رجب مصطفى
02-21-2010, 04:30 AM
علاقات أينشتاين
إذا كان لدينا مستويين للطاقة E0 , E1، فإن طاقة الفوتونات المقابلة للإنتقال بين هاذين المستويين تعطى من العلاقة:
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=8
http://i49.tinypic.com/21aww1f.jpg
الذرات المثارة في المستوى E1 ربما تقفز "تلقائياً" إلى المستوى E0، لذا دعونا نطلق على A10 "إحتمالية الإنتقال (الإنبعاث) التلقائي في وحدة الزمن" أو "معامل أينشتاين للإنبعاث التلقائي".
في حالة وجود شعاع كهرومغناطيسي ذو تردد υ10 وكثافة طاقة ρ(υ)، فإن مثل هذا الشعاع يمكن أن "يُمتص" بواسطة الذرات في المستوى الأرضي E0 لتنتقل للمستوى E1.
وعليه من الطبيعي أن نفترض أن عدد هذه الإنتقالات في وحدة الزمن تتناسب مع كثافة الطاقة لهذا الإشعاع، وهذه هي "إحتمالية الإمتصاص المستحث" التي تُعطى من B10 ρ(υ) حيث B01 هي "إحتمالية الإنتقال المستحث في وحدة الزمن لوحدة كثافة الطاقة من الإشعاع" أو "معامل أينشتاين للإمتصاص المستحث".
ولكن الإشعاع، بسبب تفاعله مع الذرات المثارة في المستوى E1، يمكن أيضاً أن يستحث هذه الذرات للإنتقال من المستوى E1 إلى E0، مع إحتمالية حدوث مثل هذا الإنبعاث المستحث تُعطى من B10 ρ(υ).
وعليه فإن إحتمالية الإنبعاث الكلي (التلقائي + المستحث) من المستوى E1 إلى E0 هي:
http://i46.tinypic.com/xnsuqb.jpg
لو كان هناك عدد N1 من الذرات في هذا المستوى (E1)، فإن عدد الذرات التي تستطيع القفز من المستوى E1 إلى E0 يصبح:
http://i47.tinypic.com/11kgxus.jpg
وفي نفس الوقت، عدد الذرات التي تستطيع الإنتقال من المستوى E0 (ذو عدد N0 من الذرات) إلى المستوى E1 يكون:
http://i46.tinypic.com/21kim1e.jpg
وعليه، فإن معدل التغير الكلي في عدد ذرات N1 بالنسبة للزمن يكون مساوياً للفرق بين معدلي الإمتصاص والإنبعاث، أي:
http://i47.tinypic.com/f3qr9.jpg
أو:
http://i50.tinypic.com/68h4rq.jpg
(ملحوظة: "معدل التغير = الدخل – الخرج" أو "الخرج – الدخل" فهي لا تفرق لأنه في النهاية في حالة الإتزان يكون هذا المعدل = 0 وبالتالي "الدخل = الخرج").
مع معدل مساوي تماماً ولكن في الإتجاه المضاد بالنسبة لعدد الذرات في المستوى الأرضي.
وعندما يحدث الإتزان بين الذرات والإشعاع، فإن معدل التغير السابق = صفر أي أن معدل الإمتصاص = معدل الإنبعاث، وعليه:
http://i46.tinypic.com/2roq2xe.jpg
والآن، لو كانت الذرات في حالة إتزان حراري وتخضع لإحصائيات "ماكسويل - بولتزمان"، فإن:
http://i47.tinypic.com/2v3r59f.jpg
بالتعويض في (1)، نجد:
http://i45.tinypic.com/2h58bih.jpg
أو:
http://i50.tinypic.com/2ps124m.jpg
بإعادة ترتيب حدود المعادلة:
http://i50.tinypic.com/2ekogus.jpg
أو:
http://i49.tinypic.com/1zqq68h.jpg
أو:
http://i48.tinypic.com/j6iwqu.jpg
بقارنة المعادلة الأخيرة بمعادلة "بلانك" للإشعاع الكهرومغناطيسي التالية:
http://i49.tinypic.com/2wqbq54.jpg
نجد أن:
http://i50.tinypic.com/263vts1.jpg
و:
http://i48.tinypic.com/akk8ox.jpg
المعادلتان (4، 5) تعرفان بعلاقات "أينشتاين" (Einstein Relations)، فالمعادلة رقم (4) فتنص على أن النسبة بين معدل الإنبعاث التلقائي إلى معدل الإنبعاث أو / والإمتصاص (من العلاقة السابقة) المستحث، لزوج من مستويات الطاقة المعطاة، تتناسب مع الأس الثالث (التكعيبي) لتردد الإنتقال بين هاذين المستويين، أما المعادلة رقم (5) تنص على أن إحتمالية حدوث الإنبعاث المستحث تساوي إحتمالية حدوث الإمتصاص المستحث.
تم بحمد الله وتوفيقه
نسألكم الدعاء
إذا كان لدينا مستويين للطاقة E0 , E1، فإن طاقة الفوتونات المقابلة للإنتقال بين هاذين المستويين تعطى من العلاقة:
http://hazemsakeek.com/up/download.php?img=8
http://i49.tinypic.com/21aww1f.jpg
الذرات المثارة في المستوى E1 ربما تقفز "تلقائياً" إلى المستوى E0، لذا دعونا نطلق على A10 "إحتمالية الإنتقال (الإنبعاث) التلقائي في وحدة الزمن" أو "معامل أينشتاين للإنبعاث التلقائي".
في حالة وجود شعاع كهرومغناطيسي ذو تردد υ10 وكثافة طاقة ρ(υ)، فإن مثل هذا الشعاع يمكن أن "يُمتص" بواسطة الذرات في المستوى الأرضي E0 لتنتقل للمستوى E1.
وعليه من الطبيعي أن نفترض أن عدد هذه الإنتقالات في وحدة الزمن تتناسب مع كثافة الطاقة لهذا الإشعاع، وهذه هي "إحتمالية الإمتصاص المستحث" التي تُعطى من B10 ρ(υ) حيث B01 هي "إحتمالية الإنتقال المستحث في وحدة الزمن لوحدة كثافة الطاقة من الإشعاع" أو "معامل أينشتاين للإمتصاص المستحث".
ولكن الإشعاع، بسبب تفاعله مع الذرات المثارة في المستوى E1، يمكن أيضاً أن يستحث هذه الذرات للإنتقال من المستوى E1 إلى E0، مع إحتمالية حدوث مثل هذا الإنبعاث المستحث تُعطى من B10 ρ(υ).
وعليه فإن إحتمالية الإنبعاث الكلي (التلقائي + المستحث) من المستوى E1 إلى E0 هي:
http://i46.tinypic.com/xnsuqb.jpg
لو كان هناك عدد N1 من الذرات في هذا المستوى (E1)، فإن عدد الذرات التي تستطيع القفز من المستوى E1 إلى E0 يصبح:
http://i47.tinypic.com/11kgxus.jpg
وفي نفس الوقت، عدد الذرات التي تستطيع الإنتقال من المستوى E0 (ذو عدد N0 من الذرات) إلى المستوى E1 يكون:
http://i46.tinypic.com/21kim1e.jpg
وعليه، فإن معدل التغير الكلي في عدد ذرات N1 بالنسبة للزمن يكون مساوياً للفرق بين معدلي الإمتصاص والإنبعاث، أي:
http://i47.tinypic.com/f3qr9.jpg
أو:
http://i50.tinypic.com/68h4rq.jpg
(ملحوظة: "معدل التغير = الدخل – الخرج" أو "الخرج – الدخل" فهي لا تفرق لأنه في النهاية في حالة الإتزان يكون هذا المعدل = 0 وبالتالي "الدخل = الخرج").
مع معدل مساوي تماماً ولكن في الإتجاه المضاد بالنسبة لعدد الذرات في المستوى الأرضي.
وعندما يحدث الإتزان بين الذرات والإشعاع، فإن معدل التغير السابق = صفر أي أن معدل الإمتصاص = معدل الإنبعاث، وعليه:
http://i46.tinypic.com/2roq2xe.jpg
والآن، لو كانت الذرات في حالة إتزان حراري وتخضع لإحصائيات "ماكسويل - بولتزمان"، فإن:
http://i47.tinypic.com/2v3r59f.jpg
بالتعويض في (1)، نجد:
http://i45.tinypic.com/2h58bih.jpg
أو:
http://i50.tinypic.com/2ps124m.jpg
بإعادة ترتيب حدود المعادلة:
http://i50.tinypic.com/2ekogus.jpg
أو:
http://i49.tinypic.com/1zqq68h.jpg
أو:
http://i48.tinypic.com/j6iwqu.jpg
بقارنة المعادلة الأخيرة بمعادلة "بلانك" للإشعاع الكهرومغناطيسي التالية:
http://i49.tinypic.com/2wqbq54.jpg
نجد أن:
http://i50.tinypic.com/263vts1.jpg
و:
http://i48.tinypic.com/akk8ox.jpg
المعادلتان (4، 5) تعرفان بعلاقات "أينشتاين" (Einstein Relations)، فالمعادلة رقم (4) فتنص على أن النسبة بين معدل الإنبعاث التلقائي إلى معدل الإنبعاث أو / والإمتصاص (من العلاقة السابقة) المستحث، لزوج من مستويات الطاقة المعطاة، تتناسب مع الأس الثالث (التكعيبي) لتردد الإنتقال بين هاذين المستويين، أما المعادلة رقم (5) تنص على أن إحتمالية حدوث الإنبعاث المستحث تساوي إحتمالية حدوث الإمتصاص المستحث.
تم بحمد الله وتوفيقه
نسألكم الدعاء