سلسلة الألغاز الشيقة...ثلاث أنواع من الحلوى بمئة دولار

[حسن جابر]

السلام عليكم :
اللغز الرابع :
ثلاث أنواع من الحلوى :
النوع الأول : صغير الحجم كل 20 قطعة بدولار
النوع الثاني : متوسطة الحجم كل قطعة بدولارين
النوع الثالث: كبيرة الحجم كل قطعة بعشرة دولارات
كيف يمكننا أن نشتري مئة قطعة من هذه الحلوى بمئة دولار ...؟
أنتظر آرائكم ومقترحاتكم.......وشكراً

[حسن جابر]

من يستطيع حل هذه المسألة الرياضية.... أين فرسان منتدى الرياضيات... لاتنسون مئة قطعة متنوعة بمئة دولار

[حامل فكر]

ده مساله معقدده

هههههههههههههههههههههه

انا وصلت لحد معادلتين فى 3 مجاهيل

بس مش هسيبها :)

[تغريد]

أشكرك أخي حسن على ما تقدمه لنا
أرجو أن تتحق الفائدة المرجوة من هذه الاسئلة الجميلة

أخي حامل فكر

نعم هما معادلتان لكن ماذا بخصوص طبيعة الأعداد التي يجب أن تمثل الحل

هل يمكن لاحدها أن يساوي كسرا مثلا

هل يمكن ان تستفيد من هذه المعلومة في الحل

وفقك الله

[loloslayer]

الحل سهل جداً
والفكرة أن نضع المعادلات المعبرة عن معلومات المسألة
بفرض س عدد القطع الرخيصة
ع عدد القطع المتوسطة الثمن
ص عدد القطع الغالية
فيكون س+ع+ص=100
وكذلك 1\20س+2ع+10ص=100
نستنتج أن س=100-ع-ص
وقد أخذنا س بدلالة ع و ص لأن الحل سيكون أسهل وأسرع بهذه الطريقة لأنه عدد القطع الرخيصة والذي سيكون كبيراً منطقياً فنترك حسابه للنهاية
وبالتعويض في العلاقة الثانية ينتج لدينا في النهاية
39ع+199ص=1900
ومنه ع=1900-199ص \ 39
وقد أخذنا ع بدلالة ص للسبب السابق نفسه
ثم نأخذ بتعويض القيم من 0 إلى 10
ولا نستطيع تعويض قيم أصغر من ذلك لأنه عدد قطع ولا يمكن أن يون سالباً
ولا نستطيع تعويض قيم أكبر من ذلك لأنه في هذه الحالة سيكون سعر القطع أكبر من 100 دولار
وعند تعويض هذه القيم لا يمكن أن نقبل سوى القيم التي تمثلها أعداد صحيحة وغير ذلك مرفوض
فنجد عندتعويض القيمة ص=7 أن ع=13 و س=80
ونجد بأنه هو الحل الوحيد المقبول
إذا يلزمنا 80 قطعة رخيصة الثمن و13 قطعة متوسطة الثمن و7 قطع غالية الثمن لتحقق الشروط
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــ
أعتذر... سامحوني فلم أستطع كتابة الكسور بغير هذه الطريقة

[loloslayer]

بس ما شاء الله
كنت بدي أحط الحل من مبارح
بس أجلتو لليوم
وقلت ما حدا رح يحل المسألة لأنو صرلها زمان متروكة
قام وقت فتت أحط الحل الصبح
لقيت الكل عم يتناقشوا فيها
يلى ما صار شي
بس شو هالحظ تبعي
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــ
ونسيت أقول شكراً عاللغز

[حامل فكر]

احلى حاجه فالمتدى ده

ان الاس كلها بتشغل دماعها :)

حل زكى

انا وقفت فالمعادله
39ع+199ص=1900

:)

[حسن جابر]

أشكر جميع من شاركنا بحل اللغز...أختنا الغالية تغريد .. المشرفة على المنتدى... أخونا حامل فكر ..والبطل ...loloslayer الذي قام بحل اللغز...وشكرا على المتابعة
والحل جداً صحيح ....ولتوضيح الحل :
نفرض إن سعر القطعة الصغيرة : x
و إن سعر القطعة المتوسطة: y
و إن سعر القطعة الكبيرة : z
20x =دولار واحد(1) .....فإن x=1/20
1y= دولارين(2) .......فإن y=2
1z= عشرة دولارات (10) ......فإن z=10
كذلك نفرض عدد القطع الصغيرة : a
وعددالقطع المتوسطة : b
وعدد القطع الكبيرة : c
وعليه فإن السعر الكلي لمجموع سعرالحلوى الثلاثة يساوي مئة وكما في المعادلة :
ax + by +cz =100.......معادلة 1
ومن خلال التعويض ...عن قيم x,y,z ..في المعادلة... مع فرض أن الحد الأقصى للقطع الصغيرة 80 قطعة ..أكثر أو أقل لايمكننا من حل المسألة ..عندها تصبح المعادلة :
2b+10c +80 (1/ 20) = 100
نحصل على :
معادلة 2 ........ 2b+10c=96
ولشراء مئة قطعة من الحلوى الثلاثة فهذا يعني :
a+b+c=100
ولأن أقصى حد للحلوى الصغيرة80
تصبح المعادلة : b+c + 80 = 100
فإن b=20-c
ومن تعويض قيمة b في المعادلة2 نحصل علىقيمة c=7
وعليه : سبع قطع من الحلوى الكبيرة 70 دولار
80 قطعة من الحلوى الصغيرة 4 دولار
13 قطعة من الحلوى المتوسطة 26 دولار