كيف يمكن استخذام فكوك تايلور لحل هذه المسألة

[murad abuamr]

بسم الله الرحمن الرحيم

الأخوة الكرام : لقد أثبتم جدارتكم بحق في حل المسائل الشائكة عبر هذا المنتدى ، ولدي مسألة رياضية جميلة أود أن أطرحها عليكم :

كيف يمكن إثبات أنّ هذا المجموع له هذه القيمة عبر استخدام مفكوك تايلور :

http://www.7ammil.com/upfiles/qg509052.gif (http://www.7ammil.com/)

طبعاً هذا المجموع يمتد حسب القاعدة المبينة للمالانهاية .

يمكن أيضاً لمن عنده طريقة أخرى أن يدلي بها إلينا .

[murad abuamr]

سأضع الحل هذه الليلة إن شاء الله لأنّ المهلة شارفت على النفاد .

[murad abuamr]

بسم الله الرحمن الرحيم

الأخوة الكرام : لقد أثبتم جدارتكم بحق في حل المسائل الشائكة عبر هذا المنتدى ، ولدي مسألة رياضية جميلة أود أن أطرحها عليكم :

كيف يمكن إثبات أنّ هذا المجموع له هذه القيمة عبر استخدام مفكوك تايلور :

http://www.7ammil.com/upfiles/qg509052.gif (http://www.7ammil.com/)

طبعاً هذا المجموع يمتد حسب القاعدة المبينة للمالانهاية .

يمكن أيضاً لمن عنده طريقة أخرى أن يدلي بها إلينا .


يبدو أنّ المهلة المعدة لهذا السؤال قد انتهت ، لذلك سأضع الحل الآن :

إنّ مفكوك تايلور لاقتران اللوغريتم الطبيعي للواحد + x هو كالتالي :

http://www.7ammil.com/upfiles/IsK08807.gif (http://www.7ammil.com/)

طبعاً هذا في حالة أنّ x > -1 .

وعند تعويض الواحد بدلاً من x فإننا سنحصل في الطرف الأيمن على اللوغريتم الطبيعي للإثنين ، بينما في الطرف الأيسر على المجموع الذي هو مادة السؤال .

شكراً لحسن متابعتكم .

[مروة إبراهيم]

شكرا لك أخي مراد على هذا السؤال :)
جزاك الله خير
سؤال جميل فعلا ولكن للأسف لم انتبه له

[murad abuamr]

شكرا لك أخي مراد على هذا السؤال :)
جزاك الله خير
سؤال جميل فعلا ولكن للأسف لم انتبه له

وإياكم أخت مروة ، الله يجبر بخاطرِك .

[النجومي]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
نظرا لأنني عجزت عن كتابة الحل هنا لعدم قدرتي على الوصول لكيفية كتابة الرموز الرياضية
فقد تأخرت كثيرا في كتابة الحل و قد استخدمت الفكرة نفسها تقريبا
و كتبته خارجا و رفعته على على هذا الرابط
نوع الملف word
short link http://ifile.it/jzl4fq1
full link http://ifile.it/jzl4fq1/%D8%A7%D9%84%D8%B3%D9%84%D8%A7%D9%8 5%20%D8%B9%D9%84%D9%8A%D9%83%D9%85% 20%D9%88%20%D8%B1%D8%AD%D9%85%D8%A9 %20%D8%A7%D9%84%D9%84%D9%87%20%D9%8 8%20%D8%A8%D8%B1%D9%83%D8%A7%D8%AA% D9%87.doc

[murad abuamr]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
نظرا لأنني عجزت عن كتابة الحل هنا لعدم قدرتي على الوصول لكيفية كتابة الرموز الرياضية
فقد تأخرت كثيرا في كتابة الحل و قد استخدمت الفكرة نفسها تقريبا
و كتبته خارجا و رفعته على على هذا الرابط
نوع الملف word
short link http://ifile.it/jzl4fq1
full link http://ifile.it/jzl4fq1/%d8%a7%d9%84%d8%b3%d9%84%d8%a7%d9%8 5%20%d8%b9%d9%84%d9%8a%d9%83%d9%85% 20%d9%88%20%d8%b1%d8%ad%d9%85%d8%a9 %20%d8%a7%d9%84%d9%84%d9%87%20%d9%8 8%20%d8%a8%d8%b1%d9%83%d8%a7%d8%aa% d9%87.doc

ممتاز أخي النجومي أحسنت ، هذا بالضبط هو المطلوب ، بارك الله فيك.

[تغريد]

أخي الكريم مراد

جزاك الله كل الخير

أخي الكريم نحن بالكاد رأينا السؤال البارحة

و الكهرباء هنا مقطوعة طيلة اليوم و ما إن استطعت متابعة ما تكتب كان الحل موجودا


لذا نأسف على عدم المشاركة

و بارك الله فيك و في جهودك

[murad abuamr]

أخي الكريم مراد

جزاك الله كل الخير

أخي الكريم نحن بالكاد رأينا السؤال البارحة

و الكهرباء هنا مقطوعة طيلة اليوم و ما إن استطعت متابعة ما تكتب كان الحل موجودا


لذا نأسف على عدم المشاركة

و بارك الله فيك و في جهودك

لا يهم أختي الفاضلة ، كنت أعلم أنّ ثمة خطب ما ، وكان الله في عون أهلنا في غزة .

[رجب مصطفى]

أخي العزيز / مراد أبو عمرو ...

جزاك الله خيراً ... جميل جداً

هذه مسألة بسيطة جداً ... ولكني عندما فتحت هذا الموضوع ... كانت المسألة عبارة عن الإثبات لــ sum (ln x)^n / i don’t remember

ولم تكن بهذا الشكل ...

دمتم في رعاية الله

[murad abuamr]

أخي العزيز / مراد أبو عمرو ...

جزاك الله خيراً ... جميل جداً

هذه مسألة بسيطة جداً ... ولكني عندما فتحت هذا الموضوع ... كانت المسألة عبارة عن الإثبات لــ sum (ln x)^n / i don’t remember

ولم تكن بهذا الشكل ...

دمتم في رعاية الله

أهلاً بك أخي رجب ، هذه مسألة أخرى غير التي تعني ، والأولى بعنوان تمرين رقم 3 وهو من اجتهادي الشخصي ، بينما هذا فليس من عندياتي ، إنما هو مسألة مشهورة .

بارك الله فيك أخي ، وشكراً لمرورك .