المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : سلسلة الألغاز الشيقة...أستاذ قلق وطالب موهوب



حسن جابر
02-05-2010, 01:09 AM
السلام عليكم ....
اللغز الثالث :في إحدى القاعات الدراسية كان الأستاذ قلقاً جدا .. وتشوق لمعرفة نتائج التجربة التي تركها مستمرة في المعمل ...
فقال للطلبة ....
على جميع الطلبة الإجابة على السؤال التالي :
ما هو مجموع :
1+2+3+4+5+6+7+................... +100 ثم قال أجيبوا على هذا السؤال وسوف أخرج قليلاً ثم أعود ....
وما إن خطى بعض الخطوات وقبل خروجه من القاعة الدراسية ..
رفع طالب موهوب يده فقال عفواً يأستاذ..فقال له ماتريد ..
قال الطالب الموهوب الجواب خمسة آلاف وخمسون
( 5050 )
كيف عرف الطالب ... وما هي طريقته الرياضية ..؟ أنتظر آرائكم ..وتعليقاتكم ...وشكراً

rawia
02-05-2010, 02:02 AM
أخي العزيز حسن جابر هناك طريقة بسيطة وسريعة على اعتبار 1+99=100 و2+98=100 و يكون لديناحتى49+51=100وبذلك يكون لدينا98عدد/2=49*100وذلك بعد ازالة الرقم 100والرقم 50فيصبح لدينا4900+100+50=5050 حل سريع دون العودة لعلاقة صراحة

الخيال اهم
02-05-2010, 02:20 AM
اتوقع يا أخي انه ضرب 100 في نصفها وجمع النصف الباقي وكان الناتج 5050

حسن جابر
02-05-2010, 02:50 AM
أنتظر مشاركات بقية الاعضاء ... وما ذكرت rawia قبل المعادلة صحيح ويحتاج إلى توضيح للأعضاء .. وكذلك المعادلة..صحيحة ولكن كيف حصلت عليها ...الله يوفقك

حسن جابر
02-05-2010, 02:52 AM
ننتظر آرائكم ومشاركاتكم ,,,,, وشكراً

حامل فكر
02-05-2010, 04:03 AM
أنتظر مشاركات بقية الاعضاء ... وما ذكرت rawia قبل المعادلة صحيح ويحتاج إلى توضيح للأعضاء .. وكذلك المعادلة..صحيحة ولكن كيف حصلت عليها ...الله يوفقك

جاوس

دى كانت اجابه عالم الرياضيات جاوس لما اتسال السؤال ده وهو فى ابتدائى

لاحظ ان كل عددين متممين ل100 ويتبقى لنا العدد 50

فاخترع قانون

n+1 / 2 ) * n)

الناس دى كانت بتفكر :)

حسن جابر
02-05-2010, 10:16 PM
أحسنت أخي الغالي..حامل فكر..على الإجابة الصحيحة وشكراً...
الفكرة الأولى واضحة وصحيحة تماماً ... لكن المعادلة مازالت تحتاج إلى توضيح .. فصل الحدود قليلا ً..وماذا يمثل العدد n ..ترقب معنا اللغز الجديد ..وننتظر بقية الاعضاء لإبداء أفكارهم لحل اللغز ..... وشكرا

حسن جابر
02-05-2010, 10:26 PM
كما قال أخي حامل فكر...
كانت الفكرة لحل اللغز أن الأعداد التي مجموعها يساوي مئة
1+99 .. 2+98 .. 3+97 .. 4+ 96 ........
وصولاً إلى 49 + 51 كلها تساوي مئة
إذاً لدينا 49 مئة يعني 4900
من 1 إلى مئة يوجد 50 واحدة100واحدة
وعليه أصبح المجموع:
4900 + 50 + 100 = 5050

محمد ابوزيد
02-05-2010, 10:35 PM
يمكننا ان نفكر كالاتى:

بجمع اول رقم والرقم الاخير يعطى 101 ثم الرقمين الثانى وقبل الاخير يعطى ايضا 101

وهكذا

نجد ان لدينا 50 عدد مجموعهم 101

حسن جابر
02-05-2010, 10:54 PM
جاءنا صاحب الحلول السريعة الأستاذ محمد أبو زيد ...بحل آخر....أحسن والفكرة جاص صحيحة وهو كالتالي :
حل آخر :

1+100 ..2 +99 .. 3+98 ..4+97 .....وصولاً إلى 50 +51 وكل عددين مجموعهم يساوي 101
وبذلك يصبح لدينا 50 مرة 101 فيكزن المجموع 5050
لكن أخي محمد .....ماهي المعادلة الرياضية برأيكم ... وشكراً
ننتظر بقية الأعضاء للمشاركة معنا بآرائهم وحلولهم...وشكراً

محمد ابوزيد
02-05-2010, 10:56 PM
المعادلة الرياضية هى:

ن/2 ( أ + ل )

حيث ن عدد حدود المتتابعة الحسابية

و أ هو الحد الاول و ل هو الحد الاخير

حسن جابر
02-06-2010, 02:31 AM
الله يوفقك ... ياأسد المنتدى ..كم في المنتدى.. مثل محمد أبوزيد....كلما يزيده الله علماً.. يزداد تواضع ..الله يوفقك
طبقاً للمعادلة التي ذكرها اخونا الغالي الأستاذ محمد ابو زيد .. بعد تعويض مايقابل تلك الرموز لمثالنا هذا يكون :


( 100 + 1) 100 / 2

الخيال اهم
02-09-2010, 06:39 PM
طيب لو ضربنا المئة في نصفها واضفنا النصف الخر سيكون الناتج 5050
القانون
العدد *نصفه +النصف الباقي

حسن جابر
02-10-2010, 03:13 AM
أخي الغالي ..الخيال أهم
ممكن تستطيع أن تتحقق من هذه المعادلة من خلال تطبيقها على أعداد مختلفة .. جرب من واحد إلى إثنى عشر
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78
كيف يكون الناتج من خلال المعادلة التي وضعتها... وشكراً

الخيال اهم
02-12-2010, 06:00 PM
صدقت اخي حسن جابر
ولاكن انطبق تمام على السؤال
وتقبل مروري

حسن جابر
02-13-2010, 03:01 AM
نعم كما تقول ... لو إستخدمت أعداد قليلة للسهولة ستجد أن المعادلة المفروض تختلف إذا كان العدد الأخير فردي أو زوجي
لذلك حسب ما أذكر هناك معادلتين .. في حالة العددالأخير زوجي ..أو العدد الأخير فردي

حسن جابر
02-13-2010, 03:33 AM
االمعادلة التي أستخدمها إذا كان العدد الأخير زوجي :

[ (العدد الأخير ÷2 ) - 1 ] × العدد الأخير + نصف العدد الأخير+ العدد الأخير

لمثالنا مجموع من 1 إلى مئة :
سيكون : [ ( 100 ÷ 2) - 1 ]× 100 + 50 + 100 = 5050

مثال آخر :

ماهو مجموع 1+2+3+4+5+6

الحل :

[ (العدد الأخير ÷2 ) - 1 ] × العدد الأخير + نصف العدد الأخير+ العدد الأخير

[(6 ÷ 2 ) -1 ] ×6 + 3+ 6 =21

والسؤال للأعضاء ما هي المعادلة إذا كان العدد الأخير فردي.....؟

rawia
02-13-2010, 05:34 AM
((ن+1)/2-1)*(ن+1)+(ن+1)/2حيث ن هو العدد الاخير
لنفرض مجموع من 1 حتى 99فيكون
((99+1)/2-1)*(99+1)=4900ونجمع(99+1)/2يعني50فيكون المجموع4950
وهذا عندما جمعنا حتى 100كان الناتج5050اي بعد ازالة 100منها نحصل على نفس النتيجة
للتاكد ناخذ رقم صغير 7نطبق نفس القانون
(7+1)2=4نطرح1=3ثم نضرب(7+1)=24ونجمع(7+1)/2فيكون28وهذا الناتج صحيح
وبالنسبة للاعداد الزوجية القانون الصحيح والابسط هو
(ن/2)*ن+ن/2 حيث كما ذكرت سابقا ن هو العدد الاخير
حاولت الايضاح بقدر استطاعتي حيث احسست ان الرد السابق لم يكن واضح كفاية
اشكرك استاذي حسن على هذه الالغاز
ودمتم في رعاية الله

rawia
02-13-2010, 05:47 AM
االمعادلة التي أستخدمها إذا كان العدد الأخير زوجي :

[ (العدد الأخير ÷2 ) - 1 ] × العدد الأخير + نصف العدد الأخير+ العدد الأخير


اخي العزيز كما نعلم ان الضرب عملية توزيعية فلو اخذنا الحد الاول((العدد الاخير/2)-1)*العدد الاخير يصبح بالتوزيع مساويال(العدد الاخير/2)*العدد الاخير-العدد الاخير وباضافة باقي الحدود تصبح العلاقة
(العدد الاخير/2)*العدد الاخير-العدد الاخير+نصف العدد الاخير +العدد الاخير
اي بما يعني اني اختزلت حد ثم عت واضفته واظن للسهولة يمكن تخطي هذه الخطوة وما من داع لها ليصبح القانو ن
(العدد الاخير /2)*العدد الاخير+نصف العدد الاخيروالذي يوافق(ن/2)*ن+ن/2
ودمتم في رعاية الله

حسن جابر
02-13-2010, 05:40 PM
أحسنت أختي الغالية... rawia ...نعم جداً صحيح عملية الاختصار التي قمت بها ..الله يوفقك ...
كما أوضحت أختنا rawia يمكن للمعادلة التي وضعناها:

[(العدد الأخير ÷2) - 1]×العدد الأخير +نصف العدد الأخير+العدد الأخير
لتصبح بعد التبسيط :
( العدد الأخير÷2) × العددالأخير + نصف العددالأخير
فإذا فرضنا العدد الأخير=n
تصبح المعادلة إذا كان العدد الأخير زوجياً أم فردياً بالصيغة التالية:
0.5n × n) + 0.5n ) = وهذه المعادلة التي ذكرها عدد من الأعضاء مشكورين

خلاصة الموضوع :

يمكن أن نقول إن أي معادلة من هذه المعادلات هي صحيحة :

1- ( العدد الأخير÷2) × العددالأخير + نصف العددالأخير
2- أو تقول : (مربع العدد الأخير ÷ 2 ) + نصف العدد الأخير
3- أوتقول : (مربع العدد الأخير + العددالأخير ) ÷ 2
4- ( العدد الأخير + 1 ) × نصف العدد الأخير

وهذه المعادلات صحيحة إذا كان العدد الأخير زوجي أو فردي
أشكر كل من ساهم أو وضع معادلة لحل اللغز .....وشكراً

Aladwani
04-03-2010, 12:23 PM
أنا أعتقد جمع أول عدد مع أخر عدد فاصبح الناتج ١٠١
ثم قسمهم على ٢ فاصبح ٥٠.٥
وضربهم في مجموع الاعداد ١٠٠
فحصل على ٥٠٥٠