تمرين رقم 2

[تغريد]

السلام عليكم
الأخوة الكرام
اسمحوا لي بتقديم تمرين رقم 2


و هو

أثبت أنه إذا كانت x زاوية مقاسة بالتقدير الدائري فإن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{sin(x)}{x}=&space;cos(\fr ac{x}{2}&space;)cos(\frac{x}{2^{2}})cos(\ frac{x}{2^{3}})...cos(\frac{x}{2^{n }})...

[حامل فكر]

بيتهيال السؤال غلط

السؤال اظن

sin(nx)/x

صح ؟؟

[تغريد]

بيتهيال السؤال غلط

السؤال اظن

sin(nx)/x

صح ؟؟


أشكرك أخي الكريم حامل فكر
لا يا أخي الكريم
السؤال صحيح

ثم sin(nx) ليست معرفة عندما تؤول n إلى مالانهاية

[الصادق]

السلام عليكم اختي الكريمة تغريد
انها بالفعل مسألة جميلة جداً وحلها بسيط
لذلك ارجو من جميع الاخوة المشاركة

تلميح: استخدم
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sin%20x=2\sin\frac{x}{2} \cos\frac{x}{2}

[تغريد]

نعم أخي الكريم الصادق

كل الشكر لك و بارك الله فيك

أعتقد لم يتبقي الكثير


ننتظر مشاركاتكم

[محمد ابوزيد]

طالما انها سهلة ولم يتبقى الكثير فلن نفكر فيها


( اخوانى الكرام ارجو ان نضع التمرين ونترك الاخرين يحاولون

اولا لا نضع لهم اى جزء من الحل لان رؤيتهم لهذا الجزء يجعلهم يبتعدون فورا عن التمرين

لقد اظهرت براعتك وقضيت على محاولتهم بالتفكير لانك حددتها من الاساس

ربما اتى احدهم بفكرة حل مختلفة عنك لما تقرر ان يحل الجميع بحل معين

ثانيا المسالة سهلة لم يتبقى الكثير

هذه ليست مساعدة على الحل وانما شىء اخر)


اخوكم / محمد ابوزيد

[murad abuamr]

شكراً للأخت تغريد والأخ الصادق ، والآن عرفت الحل :

نعيد التعويض في المتطابقة مرة أخرى على جاس/2 لتصبح 2جاس/4جتاس/4 ، وهكذا حتى المالانهاية .

يصبح الآن لدينا 2^ن جاس/2^ن جتا . . . ، وإذا كانت ن كبيرة إلى درجة المالانهاية فإنّ جاس/2^ن = س/2^ن ، وبحذف 2^ن من البسط والمقام والقسمة على س نحصل على المطلوب .

وشكراً .

[محمد ابوزيد]

اهلا بك اخى العزيز مراد ابو عمر

ارجو من الاساتذة الصادق وتغريد

التعقيب على هذه العبارة

وإذا كانت ن كبيرة إلى درجة المالانهاية فإنّ جاس/2^ن = س/2^ن


اخوكم / محمد ابوزيد

[ليالي الشتاء]

لا بالعكس ..

التلميحات جيدة جدا بالذات لمن هم أمثالي ..

فعندما رأيت أن المسألة شكلها صعب خفت وأبتعدت عن الحل ..

ولكن عندما رأيت التلميح تحمست لحلها ..

أنا أرى أنه من لا يرغب بقراءة التلميحات فالأفضل أن لا يقراء الردود ..

مجرد رأي ..

[الصادق]

طالما انها سهلة ولم يتبقى الكثير فلن نفكر فيها


( اخوانى الكرام ارجو ان نضع التمرين ونترك الاخرين يحاولون

اولا لا نضع لهم اى جزء من الحل لان رؤيتهم لهذا الجزء يجعلهم يبتعدون فورا عن التمرين

لقد اظهرت براعتك وقضيت على محاولتهم بالتفكير لانك حددتها من الاساس

ربما اتى احدهم بفكرة حل مختلفة عنك لما تقرر ان يحل الجميع بحل معين

ثانيا المسالة سهلة لم يتبقى الكثير

هذه ليست مساعدة على الحل وانما شىء اخر)


اخوكم / محمد ابوزيد


التلميح ليس حلاً للمسألة بل هو قد يكون مساعدة فى الاتحاه الصحيح للحل

كما ان للمسألة حل آخر فارجو ان تحاول انت وبقية الاخوة فيه

انا متأسف جداً ولن اضع اي تلميح فى المستقبل و ارجو ان تقبل اعتذاري

[محمد ابوزيد]

اشكرك اخت ليالى الشتاء

واين حلك؟

اخوكم / محمد ابوزيد

[محمد ابوزيد]

اخى الاصادق

لا خلاف انك استاذى واستاذ الجميع هنا

وان امكاناتك ومهارتك فى الرياضيات لا يمكن ان تقارن

ولكن اذا قمت بالتدريس لطلاب واعطيتهم تمرين وحاولت ان تقول فكرة تساعدهم فى الحل

على الفور ستجد من يقول لك

لا يا استاذ ما تتكلمش

ارجو ان تكون وجهة نظرى قد وصلت

اخوكم / محمد ابوزيد

[محمد ابوزيد]

ارجو ان تضعوا الحل الاول لنتناقش فيه

اخوكم / محمد ابوزيد

[الصادق]

اخى الاصادق

لا خلاف انك استاذى واستاذ الجميع هنا

وان امكاناتك ومهارتك فى الرياضيات لا يمكن ان تقارن

ولكن اذا قمت بالتدريس لطلاب واعطيتهم تمرين وحاولت ان تقول فكرة تساعدهم فى الحل

على الفور ستجد من يقول لك

لا يا استاذ ما تتكلمش

ارجو ان تكون وجهة نظرى قد وصلت

اخوكم / محمد ابوزيد

لماذا يصعُب عليك ان تتخيل انني كتبت التلميح من اجل المساعدة والتحفيز و التشجيع على الحل و ليس من اجل اظهار القدرات والمهارات. لماذا الاصل فى الحكم عندك هو سوء الظن

[محمد ابوزيد]

اخى العزيز الصادق

من قال انى اسىء الظن

انا فى واقع الامر اعاقب نفسى اثور عليها

وصلى الله على سيدنا محمد وعلى اله وصحبه وسلم

اخوكم / محمد ابوزيد

[تغريد]

بسم الله الرحمن الرحيم
و على سيدنا محمد أفضل الصلاة و أجل التسليم

إخوتي الكرام

أخي الكريم محمد
أخي الكريم الصادق
أخي الكريم مراد
الأخوة الكرام في هذا الملتقى الكريم
جميعنا أخوة و كلنا بشر
و كلنا نخطئ و نصيب
و لكن في النهاية يعذر بعضنا بعضا
و نرجع للحق بإذن الله

أرجو أن نطوي صفحة الخلاف

وإني لأرجو ألا نترك انفعالاتنا تطغى على تصرفاتنا
فنحن بحاجة ماسة لكم جميعا
و لن تقوم لنا قائمة إلا بتضافر جميع الجهود
فنرجو أن ننسى ما حدث ببركة هذا الحديث

الذي يروى عن سيدنا محمد صلى الله عليه و رسلم
رسولنا الكريم الذي هو أرحم بنا من أنفسنا
نرجو من الله أن يجمعنا به في مستقر رحمته


حدثنا مجاهد بن موسى ، حدثنا عبد الله بن بكر حدثنا عباد بن شيبة الحبطي

عن سعيد بن أنس ،
عن أنس ، رضي الله عنه ، قال :

بينا رسول الله صلى الله عليه وسلم جالس ، إذ رأيناه ضحك حتى بدت ثناياه ،

فقال عمر : ما أضحكك يا رسول الله بأبي أنت وأمي ؟

فقال : "رجلان جثيا من أمتي بين يدي رب العزة ، تبارك وتعالى ،

فقال أحدهما : يا رب ، خذ لي مظلمتي من أخي.

قال الله تعالى : أعط أخاك مظلمتك.

قال : يا رب ، لم يبق من حسناتي شيء.

قال : رب ، فليحمل عني من أوزاري"

قال : وفاضت عينا رسول الله صلى الله عليه وسلم بالبكاء ،

ثم قال : "إن ذلك ليوم عظيم ، يوم يحتاج الناس إلى من يتحمل عنهم من أوزارهم ،

فقال الله تعالى للطالب : ارفع بصرك فانظر في الجنان ،

فرفع رأسه
فقال : يا رب ، أرى مدائن من فضة وقصورا من ذهب مكللة باللؤلؤ ، لأي نبي هذا ؟
لأي صديق هذا ؟
لأي شهيد هذا ؟

قال : هذا لمن أعطى الثمن.

قال : يا رب ، ومن يملك ذلك ؟

قال : أنت تملكه.

قال : ماذا يا رب ؟

قال : تعفو عن أخيك.

قال : يا رب ، فإني قد عفوت عنه.

قال الله تعالى : خذ بيد أخيك فأدخله الجنة".

ثم قال رسول الله صلى الله عليه وسلم :

"فاتقوا الله وأصلحوا ذات بينكم ، فإن الله تعالى يصلح بين المؤمنين يوم القيامة

"[

[murad abuamr]

بالنسبة للتلميحات فالأفضل أن لا يضعها من وضع السؤال إلا عندما يعجز المشاركين ، أما بقية المشاركين فلهم الحق أن يضعوا التلميحات ، كيف لا ولهم الحق أن يضعوا الحل كاملاً إن عرفوه بتلميحاته وأوله وآخره .

أحببت أن أوضح هذه النقطة ونحن ما زلنا في بداية مشوارنا في هذا المنتدى الجديد حتى تتوضح الحقوق والأولويات وما ينبغي وما لا ينبغي .

أنا أظن أنّ أخي الصادق أمكنه وضع الحل كاملاً من أول مرة ، لكنه ومن كمال احترامه لبقية الأعضاء أراد أن يتنازل عن كامل حقه في الحل ويضع جزءً منه فقط ، ويترك الباقي للزملاء .

بالنسبة لأستاذنا محمد أبوزيد فنحن نتقبل منه دائماً الملاحظات ولا يمكننا أن نغضب منه لأنّ له مكانة كبيرة لدينا .

[murad abuamr]

أخت تغريد جزاك الله خيراً على تذكيرنا بهذا اليوم العظيم ، وشكراً على الموعظة الطيبة .

[الصادق]

"فاتقوا الله وأصلحوا ذات بينكم ، فإن الله تعالى يصلح بين المؤمنين يوم القيامة"

سمعاً وطاعةً وحباً

اخي الكريم محمد ابوزيد اكرر لك اسفي واعتذاري لكتابتي لذلك التلميح فارجو ان تقبل اسفي وتصفح عني

اختي الكريمة تغريد
بارك الله فيك و جزاك كل الخير على نصيحتك الغالية و أسأل الله لك الثواب و المغفرة و الجنة و مرافقة النبي صلى الله عليه وسلم

اخي الحبيب مراد
بارك الله فيك و جزاك كل خير على حسن ظنك و كريم خلقك و رجاحة عقلك. غفر الله لك ولوالديك و جمعنا واياك فى الجنة مع النبي صلى الله عليه وسلم

[محمد ابوزيد]

بارك الله فيكم جميعا ولن اجد اخوة افضل منكم ومن اعضاء المنتدى الافاضل

ادام الله عليكم نعمة الايمان واسكنكم فسيح جناته


اخوكم / محمد ابوزيد

[murad abuamr]

اخي الحبيب مراد
بارك الله فيك و جزاك كل خير على حسن ظنك و كريم خلقك و رجاحة عقلك. غفر الله لك ولوالديك و جمعنا واياك فى الجنة مع النبي صلى الله عليه وسلم


وإياكم أخي الصادق ، وأشكرك على الكلام الطيب .

أتمنى الآن أن ننتهي من الخلافات الجانبية ولا نضيع الهدف الأصلي من هذا الموضوع وغيره ، فلقد أخذت الخلافات الجانبية مساحة أكبر بكثير من الرياضيات .

والسؤال الآن : هل ستضعون الحل لنا ، أم أنّ الوقت لم يحن بعد ؟.

[murad abuamr]

بارك الله فيكم جميعا ولن اجد اخوة افضل منكم ومن اعضاء المنتدى الافاضل

ادام الله عليكم نعمة الايمان واسكنكم فسيح جناته


اخوكم / محمد ابوزيد

هذا هو شعورنا أيضاً تجاهك أستاذنا محمد أبوزيد .

[محمد ابوزيد]

انا معك اخى مراد ننتظر الحل

حتى نناقشه اما بالنسبة الى الحل الاخرفيمكننا عمل العكس

اى نبدأ بالطرف الايمن ونعوض عن قيم جتا ونختصر فيتبقى بسط الاول ومقام الاخير

وسنستخدم نفس الحالة التى قدمها اخى مراد

وهى ما اريد مناقشته

اخوكم / محمد ابوزيد

[تغريد]

شكراً للأخت تغريد والأخ الصادق ، والآن عرفت الحل :

نعيد التعويض في المتطابقة مرة أخرى على جاس/2 لتصبح 2جاس/4جتاس/4 ، وهكذا حتى المالانهاية .

يصبح الآن لدينا 2^ن جاس/2^ن جتا . . . ، وإذا كانت ن كبيرة إلى درجة المالانهاية فإنّ جاس/2^ن = س/2^ن ، وبحذف 2^ن من البسط والمقام والقسمة على س نحصل على المطلوب .

وشكراً .

هذا جميل جدا أخي مراد بارك الله فيك

إذن الحل هو كالآتي


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;sin&space;(x)=2&space;sin(\fra c{x}{2})cos(\frac{x}{2})\\&space;sin&space;(x)= 2^{2}&space;sin(\frac{x}{4})cos(\frac{x}{ 4})cos(\frac{x}{2})\\&space;sin&space;(x)=2^{3} &space;sin(\frac{x}{8})cos(\frac{x}{8})co s(\frac{x}{4})cos(\frac{x}{2})\\&space;.&space; .&space;.&space;sin&space;(x)=2^{n}&space;sin(\frac{x}{2^{n }})cos(\frac{x}{2^{n}})...cos(\frac {x}{8})cos(\frac{x}{4})cos(\frac{x} {2})\\&space;.&space;.&space;sin&space;(x)=&space;\lim_{n\rightar row&space;\infty&space;}&space;2^{n}&space;sin(\frac{x}{2^{ n}})cos(\frac{x}{2^{n}})...cos(\fra c{x}{8})cos(\frac{x}{4})cos(\frac{x }{2})


و بالتالي فإن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\frac{sin&space;(x)}{x}&space; =&space;\lim_{n\rightarrow&space;\infty&space;}&space;2^{n} &space;\frac{sin(\frac{x}{2^{n}})}{x}&space;cos (\frac{x}{2})&space;cos(\frac{x}{8})...co s(\frac{x}{2^{n}})


و لكننا نعلم أن أنه إذا كانت X زاوية مقاسة بالتقدير الدائري فإن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\lim_{x\rightarrow &space;0&space;}&space;\frac{sin(x)}{x}=1

وهذا يعني أيضا أنه لاي متتابعة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;(x_{n}) من الأعداد إذا كانت
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;x_{n}\rightarrow&space;0


فإن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\lim_{n\rightarrow &space;\infty&space;}\frac{sin(x_{n})}{x_{ n}}=1

لاحظ أنه أيا كانت قيمة الزاوية x فإن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\lim_{n\rightarrow &space;\infty&space;}\frac{x}{2^{n}}=0

و هذا يعني بالضرورة أن

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\lim_{n\rightarrow &space;\infty&space;}&space;2^{n}&space;\frac{sin(\frac{x}{ 2^{n}})}{x}&space;=\lim_{n\rightarrow&space;\in fty&space;}&space;\frac{sin(\frac{x}{2^{n}})}{\ frac{x}{2^{n}}}=1


لذا في بالتعويض

ينتج أن
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large&space;\frac{sin&space;(x)}{x}&space; =&space;\lim_{n\rightarrow&space;\infty&space;}&space;cos(\ frac{x}{2})cos(\frac{x}{4})&space;cos(\fr ac{x}{8})...cos(\frac{x}{2^{n}})

كل الشكر لكم

[murad abuamr]

شكراً على الخطوات الرياضية الرائعة أخت تغريد .

[تغريد]

شكراً على الخطوات الرياضية الرائعة أخت تغريد .

و لك خالص الشكر أخي الكريم فلم أفعل سوى أن أضفت بعض التفصيل لحلك

و الشكر موصول لجميع من شاركنا في هذا التمرين

بارك الله فيكم جميعا