مفاهيم رياضية أساسية: الأعداد

[تغريد]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته



مفاهيم رياضية أساسية: (1 )الأعداد



إذا ذكرت مجموعات الأعداد يتبادر إلى ذهننا مباشرة
1- مجموعة الأعداد الطبيعية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{N}=\{1, 2, 3, , \cdots \}

2- مجموعة الأعداد الصحيحة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{Z}=\{ 0, 1,-1, 2,-2, 3,-3, \cdots \}

مجموعة الأعداد النسبية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{Q}=\{\frac{a}{b}: a,b \in \mathbb{Z}, b\neq 0\}

أسئلة:


1- لماذا كتبت مجموعة الأعداد النسبية بطريقة مختلفة عن سابقاتها؟

2- مجموعة الأعداد النسبية لها مجموعة من الخواص الرياضية تميزها فما هي هذه الخواص؟


3- تعرف النسبة التقريبية http://latex.codecogs.com/gif.latex?\pi
على أنها النسبة بين محيط أي دائرة و قطرها (حيث أن تلك النسبة ثابتة لكل الدوائر كما تعلمون )
فإلى أي مجموعات الأعداد تنتمي هذه النسبة؟



أرجو أن نحاول الإجابة على هذه الاسئلة

كمدخل حقيقي أولي و لازم لفهم جيد للأعداد و أهميتها

و العمليات عليها

و خواص تلك العمليات

قبل التعرف على المجموعة الأكثر تعقيدا

(مجموعة الأعداد الحقيقية)

[رجب مصطفى]

بداية موفقة إن شاء الله ...

لكن بلاش أسئلة صعبة كدة من أولها ... هههههه

http://www.tinyfotos.com/images/66958553452145692846.gif

[محمد ابوزيد]

اهلا بالاخت تغريد

لماذا لم نضع الصفر تابعا لمجموعة الاعداد الطبيعية؟

[تغريد]

اهلا بالاخت تغريد

لماذا لم نضع الصفر تابعا لمجموعة الاعداد الطبيعية؟

أشكرك أخي الكريم محمد على هذا السؤال الجيد و الهام

أخي الكريم عندما تعلمنا في المدارس كان الصفر يعد أحد أعداد العد الأعداد الطبيعية

و لكن في الجامعة اختلف الأمر

و أعتقد أن الامر ليس راجعا لتعريف أقل أو أكثر دقة
و لكن لمدارس فكرية معينة

فالاعداد الطبيعية هي مفهوم استحدثه الرياضيون لخدمة أهداف معينة



و لكن الاشهر هو عدم اعتماد الصفر كعدد طبيعي
و الحقيقة أنا مع هذا الرأي
لأن دراسة الأعداد و محاولة وضع أسس علمية لها من خلال الجبر و نظرية العدد
تقتضي أن المفهوم الأساسي الذي يبنى عليه تعريف الأعداد الطبيعية هو أننا

(إذا عرفنا عملية الجمع و الضرب بمعانيهم الهندسية على خط الاعداد بدون تحديد و تسمية للأعداد
و لكن من خلال تحديد نقطة أصل و وحدة قياس )
سنجد أن هناك محايدا ضربيا هو الواحد (وحدة قياس)

و بدءا من العدد واحد
و من خلال العدد واحد بإضافته (عملية الجمع ) لنفسه عددا من المرات تنشأ مجموعة الأعداد الطبيعية

و لكنا لو بدأنا من الصفر
فلن نستطيع الحصول على اي مجموعة من الأعداد
باستخدام العمليات الاساسية
الجمع و الضرب

و اسمح لي بإضافة هذه المعلومة هنا لكي تكتمل بعض أجزاء الصورة
التي أعتقد أنه لا بد من التنوية لها على بساطتها


كما قلت تعرف الاعداد الطبيعية بداية بهذا الشكل

ثم توسع لمجموعة الأعداد الصحيحة من خلال الحاجة للتعامل مع عملية الطرح بإضافة الصفر و الأعداد السالبة

و على ذلك يمكن القول أيضا بأن مجموعة الأعداد النسبية مشتقة من مجموعة الأعداد الصحيحة للحاجة للتعامل مع عملية القسمة


تنويه

هذا رأيي الخاص المستمد من الخبرة و لكني لا أذكر مرجعا محددا تناول الموضوع بهذا الشكل تحديدا

و الحقيقة أن المفاهيم الأساسية معقدة لأنها متشابكة إلى حد بعيد

تماما كما يقال سهل ممتنع

[تغريد]

بداية موفقة إن شاء الله ...

لكن بلاش أسئلة صعبة كدة من أولها ... هههههه

http://www.tinyfotos.com/images/66958553452145692846.gif

شكرا لك أخي الكريم رجب مصطفى
نرجو من الله التوفيق

[محمد ابوزيد]

اهلا بالاخت الفاضلة تغريد

و لكن الاشهر هو عدم اعتماد الصفر كعدد أولي

( كعدد طبيعى)

فهمت

واشكرك جدا


اخوكم / محمد ابوزيد

[تغريد]

و لك جزيل الشكر أخي الكريم محمد و كذلك للتنويه الذي أضفته
و بارك الله فيك

[الصادق]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته



مفاهيم رياضية أساسية: (1 )الأعداد



إذا ذكرت مجموعات الأعداد يتبادر إلى ذهننا مباشرة
1- مجموعة الأعداد الطبيعية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{N}=\{1, 2, 3, , \cdots \}

2- مجموعة الأعداد الصحيحة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{Z}=\{ 0, 1,-1, 2,-2, 3,-3, \cdots \}

مجموعة الأعداد النسبية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{Q}=\{\frac{a}{b}: a,b \in \mathbb{Z}, b\neq 0\}

أسئلة:


1- لماذا كتبت مجموعة الأعداد النسبية بطريقة مختلفة عن سابقاتها؟

2- مجموعة الأعداد النسبية لها مجموعة من الخواص الرياضية تميزها فما هي هذه الخواص؟


3- تعرف النسبة التقريبية http://latex.codecogs.com/gif.latex?\pi
على أنها النسبة بين محيط أي دائرة و قطرها (حيث أن تلك النسبة ثابتة لكل الدوائر كما تعلمون )
فإلى أي مجموعات الأعداد تنتمي هذه النسبة؟



أرجو أن نحاول الإجابة على هذه الاسئلة

كمدخل حقيقي أولي و لازم لفهم جيد للأعداد و أهميتها

و العمليات عليها

و خواص تلك العمليات

قبل التعرف على المجموعة الأكثر تعقيدا

(مجموعة الأعداد الحقيقية)

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
حياك الله اختي الكريمة تغريد
و جزاك الله خيراً على هذا الطرح الرائع

محاولة الاجابة على الأسئلة


1- لماذا كتبت مجموعة الأعداد النسبية بطريقة مختلفة عن سابقاتها؟

ربما تم تعريف الاعداد النسبية بهذه الطريقة المختلفة عن سابقاتها نسبة لتكافؤ عدد لانهائي من النسب التى تمثل نفس العدد النسبي فمثلاً 1/2 يساوى 2/4 يساوي 4/8 ... لا الخ (ان صح التعبير) ان جميعها يمثل نفس العدد النسبي

و فى حالة خاصة عندما تساوي b الواحد الصحيح فان هذا يعطي مجموعة الاعداد الصحيحة اذن فان هذا التعريف
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{Q}=\{\frac{a}{b}: %20a,b%20\in%20\mathbb{Z},%20b\neq% 200\}
يمثل توسيع مباشر لحقل الاعداد من الاعداد الصحيحة الى الاعداد النسبية


2- مجموعة الأعداد النسبية لها مجموعة من الخواص الرياضية تميزها فما هي هذه الخواص؟
اعتقد ان اوضح فرق يميز مجموعة الاعداد النسبية عن سابقاتها (الطبيعية والصحيحة) هو الكثافة لانه بين اى عددين نسبين نجد عدداً نسبياً آخر و بمعنى ادق يوجد عدد لانهائى من الاعداد ىالنسبية بين اى عددين نسبيين


تعرف النسبة التقريبية http://latex.codecogs.com/gif.latex?\pi
على أنها النسبة بين محيط أي دائرة و قطرها (حيث أن تلك النسبة ثابتة لكل الدوائر كما تعلمون )
فإلى أي مجموعات الأعداد تنتمي هذه النسبة؟

تنتمي لمجموعة اعداد بحيث لا يوجد عددين صحيحين a و b بحيث ان باي تساوى خارج قسمتهما
اى ان باى لايمكن تمثيلها فى شكل خارج قسمة عددين صحيحين

والله اعلم

بارك الله فيك وجزاك كل خير

[محمد ابوزيد]

النسبة التقريبية

عدد غير نسبى

ومن ثم فان اتحاد الاعداد النسبية وغير النسبية يعطى الاعداد الحقيقية

[محمد ابوزيد]

وبالنسبة للتوسع فى الاعداد فاننا عندما نواجه معادلة جديدة ونحاول حلها

فربما لا نجد ضالتنا فى الاعداد المتوفرة لدينا

مثلا المعادلة:

x+1=0

ما هو حلها ؟

ان مجموعة الاعداد الطبيعية لن تفى هنا بالغرض فى الحل لانها لا تحتوى على

اعداد سالبة

والمعادلة :

2x-3=0

لن تفى هنا مجموعة الاعداد الصحيحة للحل


والمعادلة :

x^2-4=0

لن تفى هنا مجموعة الاعداد النسبية للحل

والمعادلة:

x^2+1=0

لن تفى مجموعة الاعداد الحقيقية للحل


اخوكم / محمد ابوزيد

[تغريد]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
حياك الله اختي الكريمة تغريد
و جزاك الله خيراً على هذا الطرح الرائع

محاولة الاجابة على الأسئلة



ربما تم تعريف الاعداد النسبية بهذه الطريقة المختلفة عن سابقاتها نسبة لتكافؤ عدد لانهائي من النسب التى تمثل نفس العدد النسبي فمثلاً 1/2 يساوى 2/4 يساوي 4/8 ... لا الخ (ان صح التعبير) ان جميعها يمثل نفس العدد النسبي

و فى حالة خاصة عندما تساوي b الواحد الصحيح فان هذا يعطي مجموعة الاعداد الصحيحة اذن فان هذا التعريف
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbb{q}=\{\frac{a}{b}: %20a,b%20\in%20\mathbb{z},%20b\neq% 200\}
يمثل توسيع مباشر لحقل الاعداد من الاعداد الصحيحة الى الاعداد النسبية


اعتقد ان اوضح فرق يميز مجموعة الاعداد النسبية عن سابقاتها (الطبيعية والصحيحة) هو الكثافة لانه بين اى عددين نسبين نجد عدداً نسبياً آخر و بمعنى ادق يوجد عدد لانهائى من الاعداد ىالنسبية بين اى عددين نسبيين


تنتمي لمجموعة اعداد بحيث لا يوجد عددين صحيحين a و b بحيث ان باي تساوى خارج قسمتهما
اى ان باى لايمكن تمثيلها فى شكل خارج قسمة عددين صحيحين

والله اعلم

بارك الله فيك وجزاك كل خير


أشكرك كثيرا أخي الكريم الصادق بارك الله فيك

أخي الكريم بالنسبة للسؤال الأول
قلت




ربما تم تعريف الاعداد النسبية بهذه الطريقة المختلفة عن سابقاتها نسبة لتكافؤ عدد لانهائي من النسب التى تمثل نفس العدد النسبي فمثلاً 1/2 يساوى 2/4 يساوي 4/8 ... لا الخ (ان صح التعبير) ان جميعها يمثل نفس العدد النسبي



حسنا أخي الكريم و لكن إذا اعتبرنا أن هذه المشكلة يمكن تجاوزها بالقول بأن كل عدد نسبي يمكن وضعه على شكل حاصل قسمة عددين صحيحين ليس لهما عوامل مشتركة سوى الواحد الصحيح(العدد في أبسط صورة)
لو اعتمدنا ذلك
هل يمكن أن نكتب مجموعة الاعداد النسبية كما فعلنا في مجموعة الأعداد الصحيحة و الطبيعية بسرد عناصرها



اعتقد ان اوضح فرق يميز مجموعة الاعداد النسبية عن سابقاتها (الطبيعية والصحيحة) هو الكثافة لانه بين اى عددين نسبين نجد عدداً نسبياً آخر و بمعنى ادق يوجد عدد لانهائى من الاعداد ىالنسبية بين اى عددين نسبيين


أصبت أخي الكريم هذا أهم الفروق بين المجموعتين من حيث الطبيعة

و هناك أيضا فروقا جبرية
حيث أن هذه المجموعة تمتاز بكونها مغلقة على عملية الجمع و الطرح و في ذات الوقت بعد طرح الصفر منها تكون مغلقة على عملية الضرب و القسمة و هذا ما لم يتوفر في المجموعات الأخرى



و كذلك بالنسبة للسؤال الثالث أصبت بالطبع لأن النسبة التقريبية بين محيط أي دائرة و نصف قطرها لا يمكن كتابته على صورة قسمة عددين صحيحين أبدا


شكرا لك أخي الكريم و بارك الله فيك

[تغريد]

وبالنسبة للتوسع فى الاعداد فاننا عندما نواجه معادلة جديدة ونحاول حلها

فربما لا نجد ضالتنا فى الاعداد المتوفرة لدينا

مثلا المعادلة:

X+1=0

ما هو حلها ؟

ان مجموعة الاعداد الطبيعية لن تفى هنا بالغرض فى الحل لانها لا تحتوى على

اعداد سالبة

والمعادلة :

2x-3=0

لن تفى هنا مجموعة الاعداد الصحيحة للحل


والمعادلة :

X^2-4=0

لن تفى هنا مجموعة الاعداد النسبية للحل

والمعادلة:

X^2+1=0

لن تفى مجموعة الاعداد الحقيقية للحل


اخوكم / محمد ابوزيد

أصبت أخي الكريم محمد بارك الله فيك


قبل أن ننتقل للحديث عن الأعداد الحقيقة

أخي الكريم محمد
الاخوة الكرام
تطرقنا في الحديث للعمليات على الأعداد

ما هي خواص هذه العمليات على مجموعة الأعداد النسبية التي تجعل التعامل معها أسهل و أثر سلاسة من اي عملية أخرى ؟

[محمد ابوزيد]

الاخت الكريمة تغريد:

بالنسبة لهذه العبارة:


هناك أيضا فروقا جبرية
حيث أن هذه المجموعة تمتاز بكونها مغلقة على عملية الجمع و الطرح و في ذات الوقت بعد طرح الصفر منها تكون مغلقة على عملية الضرب و القسمة و هذا ما لم يتوفر في المجموعات الأخرى


فاعتقد ان مجموعة الاعداد النسبية غير مغلقة على عملية القسمة

وكمثال 4 عدد نسبى و 0 عدد نسبى

وخارج قسمة 4 على 0

غير معرف فى مجموعة الاعداد النسبية

اخوكم / محمد ابوزيد

[تغريد]

الاخت الكريمة تغريد:

بالنسبة لهذه العبارة:


هناك أيضا فروقا جبرية
حيث أن هذه المجموعة تمتاز بكونها مغلقة على عملية الجمع و الطرح و في ذات الوقت بعد طرح الصفر منها تكون مغلقة على عملية الضرب و القسمة و هذا ما لم يتوفر في المجموعات الأخرى


فاعتقد ان مجموعة الاعداد النسبية غير مغلقة على عملية القسمة

وكمثال 4 عدد نسبى و 0 عدد نسبى

وخارق قسمة 4 على 0

غير معرف فى مجموعة الاعداد النسبية

اخوكم / محمد ابوزيد

نعم أخي الكريم هي غير مغلقة على عملية القسمة
و لكني نوهت بأنها مغلقة بعد طرح الصفر منها
و لكن ربما لم تكن عبارتي واضحة

[محمد ابوزيد]

نعم فهمت

بارك الله فيك ( طالب بطىء الفهم)

[الصادق]

حسنا أخي الكريم و لكن إذا اعتبرنا أن هذه المشكلة يمكن تجاوزها بالقول بأن كل عدد نسبي يمكن وضعه على شكل حاصل قسمة عددين صحيحين ليس لهما عوامل مشتركة سوى الواحد الصحيح(العدد في أبسط صورة)
لو اعتمدنا ذلك
هل يمكن أن نكتب مجموعة الاعداد النسبية كما فعلنا في مجموعة الأعداد الصحيحة و الطبيعية بسرد عناصرها

بالطبع لا يمكن سردها كلها بترتيب و لكن يمكن ان نعطي مثال لها
http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q=\left\{...,%20\frac{-2}{3},\frac{-3}{1},\frac{-1}{3},\frac{-1}{3},\frac{-2}{1},\frac{-1}{2},0,\frac{1}{1},\frac{1}{2},\fr ac{2}{1},\frac{1}{3},\frac{3}{1},\f rac{3}{2},\frac{2}{3},...\right\}


و هناك أيضا فروقا جبرية
حيث أن هذه المجموعة تمتاز بكونها مغلقة على عملية الجمع و الطرح و في ذات الوقت بعد طرح الصفر منها تكون مغلقة على عملية الضرب و القسمة و هذا ما لم يتوفر في المجموعات الأخرى

نعم الاعداد الطبيعية غير مغلقة تحت عملية الجمع لعدم وجود معكوس جمعي و هى ايضاً غير مغلقة تحت عملية الضرب لعدم وجود معكوس ضربي
اما مجموعة الاعداد الصحيحة فهى مغلقة تحت عملية الجمع و لكنها غير مغلقة تحت عملية الضرب لعدم و جود المعكوس الضربى
واخيراً كما قلت اختي الكريمة فان مجموعة الاعداد النسبية مغلقة تحت عملية الجمع و مغلقة تحت الضرب عند استثناء الصفر لذلك فانها تشكل حقلاً

والله اعلم

[محمد ابوزيد]

اهلا اخى الصادق:

بالنسبة للعبارة:

نعم الاعداد الطبيعية غير مغلقة تحت عملية الجمع لعدم وجود معكوس جمعي و هى ايضاً غير مغلقة تحت عملية الضرب لعدم وجود معكوس ضربي

فالاعداد الطبيعية مغلقة تحت عملية الجمع بمعنى ان مجموع اى عددين طبيعيين يساوى عدد طبيعى

مثال 2 عدد طبيعى و 3 عدد طبيعى حاصل جمعهما 5 وهو عدد طبيعى ايضا

وهى مغلقة تحت عملية الضرب بمعنى ان حاصل ضرب اى عددين طبيعيين يساوى عدد طبيعى

مثال 2 عدد طبيعى و 3 عدد طبيعى حاصل ضربهما 6 وهو عدد طبيعى ايضا

اخوكم / محمد ابوزيد

[محمد ابوزيد]

وبالنسبة للعبارة:

اما مجموعة الاعداد الصحيحة فهى مغلقة تحت عملية الجمع و لكنها غير مغلقة تحت عملية

الضرب لعدم و جود المعكوس الضربى

فالاعداد الصحيحة مغلقة تحت عملية الجمع بمعنى ان

مجموع اى عددين صحيحيين يساوى عدد صحيح

مثال 2 عدد صحيح و 3 - عدد صحيح حاصل جمعهما 1- وهو عدد صحيح ايضا

و الاعداد الصحيحة مغلقة تحت عملية الضرب بمعنى ان حاصل ضرب اى عددين صحيحيين يساوى عدد صحيح

مثال 2 عدد صحيح و 3 - عدد صحيح حاصل جمعهما 6- وهو عدد صحيح ايضا

اخوكم / محمد ابوزيد

[محمد ابوزيد]

و الاعداد الطبيعية غير مغلقة تحت عملية الطرح بمعنى ان طرح اى عددين طبيعيين يمكن الا يساوى عدد طبيعى

مثال 2 عدد طبيعى و 3 عدد طبيعى بالطرح فان :

2-3 وهو عدد لا ينتمى لمجموعة الاعداد الطبيعية


و الاعداد الطبيعية غير مغلقة تحت عملية القسمة بمعنى ان خارج قسمة اى عددين طبيعيين يمكن الا يساوى عدد طبيعى

مثال 2 عدد طبيعى و 3 عدد طبيعى بالقسمة فان :

2÷ 3 وهو عدد لا ينتمى لمجموعة الاعداد الطبيعية


اخوكم / محمد ابوزيد

[محمد ابوزيد]

و الاعداد الصحيحة مغلقة تحت عملية الطرح بمعنى ان طرح اى عددين صحيحين يساوى عدد صحيح

مثال 2 عدد صحيح و 3 عدد صحيح حاصل طرحهما 2-3 يساوى 1 - وهو عدد صحيح ايضا



و الاعداد الصحيحة غير مغلقة تحت عملية القسمة بمعنى ان خارج قسمة اى عددين صحيحيين يمكن الا يساوى عدد صحيح

مثال 2 عدد صحيح و 3 عدد صحيح خارج قسمتهما 2÷ 3 وهو عدد لا ينتمى الى مجموعة الاعداد الصحيحة


اخوكم / محمد ابوزيد

[الصادق]

اهلا اخى الصادق:

بالنسبة للعبارة:

نعم الاعداد الطبيعية غير مغلقة تحت عملية الجمع لعدم وجود معكوس جمعي و هى ايضاً غير مغلقة تحت عملية الضرب لعدم وجود معكوس ضربي

فالاعداد الطبيعية مغلقة تحت عملية الجمع بمعنى ان مجموع اى عددين طبيعيين يساوى عدد طبيعى

مثال 2 عدد طبيعى و 3 عدد طبيعى حاصل جمعهما 5 وهو عدد طبيعى ايضا

وهى مغلقة تحت عملية الضرب بمعنى ان حاصل ضرب اى عددين طبيعيين يساوى عدد طبيعى

مثال 2 عدد طبيعى و 3 عدد طبيعى حاصل ضربهما 6 وهو عدد طبيعى ايضا

اخوكم / محمد ابوزيد

اهلاً بك اخي محمد ابوزيد

كنت اتحدث عن عملية الطرح على انها عملية جمع المعكوس الجمعي فمثلاً 2-3 هى جمع 2 الى المعكوس الجمعي للعدد 3 فتصبح العلاقة 2+(-3) . و نفس هذا الامر ينسحب على الضرب و القسمة فالقسمة هى عملية ضرب فى المعكوس الضربي فمثلاً 2/3 هى عملية ضرب 2 فى المعكوس الضربي للعدد 3
اما لماذا تحاشيت الحديث عن عمليات الطرح والقسمة كعمليات ثنائية ؟
السبب هو ان عملية الطرح عملية غير ابدالية فمثلاً http://latex.codecogs.com/gif.latex?(3)-(2)\neq%20(2)-(3) بينما عملية الجمع ابدالية http://latex.codecogs.com/gif.latex?(2)+(-3)=%20(-3)+(2)

وعملية القسمة عملية غير ابدالية http://latex.codecogs.com/gif.latex?(2)\div%20(3)\neq%20(3)\d iv%20(2) بينما عملية الضرب ابدالية
http://latex.codecogs.com/gif.latex?(2)\times%20(\frac{1}{3}) =%20(\frac{1}{3})\times%20(2)

بهذا تكون خاصية الابدال او عدم الابدال هى خاصية للمجموعة المحددة و ليست خاصية للعملية الثنائية التى نعرف عليها الزمرة


اذن المقصود هو ان مجموعة الاعداد الطبيعية لا تشكل زمرة تحت عملية الجمع و لا تشكل زمرة تحت عملية الضرب
اما مجموعة الاعداد الصحيحة فهى تشكل زمرة تحت عملية الجمع ولكنها لا تشكل زمرة تحت عملية الضرب
واخيراً فان مجموعة الاعداد النسبية تشكل زمرة تحت عملية الجمع و مجموعة الاعداد النسبية مع استثناء الـ 0 تشكل زمرة تحت عملية الضرب

والله اعلم

[محمد ابوزيد]

اهلا بك اخى الصادق

يبدو لى انك قد كتبت بعض من المعادلات ولكنها لا تظهر لى

ثانيا:

الحمد لله لم افهم لماذا الاعداد الطبيعية مثلا

غير مغلقة تحت عمليتى الجمع والضرب

فهمت ان مجموعة الاعداد الطبيعية لا تحتوى على معكوس جمعى

2 مثلا معكوسها الجمعى 2- وهو لا ينتمى الى مجموعة الاعداد الطبيعية

ولكن الفكرة الاساسية هى جمع عددين طبيعيين

فيكون الناتج عدد طبيعى

ثانيا:

الزمرة او group

ارجو ذكر بعضا من خواصها

ومتى تكون زمرة تحت اى عملية

الرجاء لا يتم تمرير هذه النقطة دون ان افهم

خاصة اننى ما زلت غير مقتنع بفكرة ان الصفر لا ينتمى لمجموعة الاعداد الطبيعية

لاسباب سوى انها اسباب تاريخية فقط

لخوكم / محمد ابوزيد

[محمد ابوزيد]

سينسحب هذا الموقف الى سؤال اخر

هل نحن ندرس اولادنا معلومات خاطئة

اقوم بالتدريس منذ 15 عام وانا اقوم بشرح هذه الاشياء ثم فجأه

الصفر ليس عددا طبيعيا و مجموعة الاعداد الطبيعية ليست مغلقة تحت عمليتى الجمع والضرب

علامة تعجب كبيرة

اخوكم / محمد ابوزيد

[تغريد]

نعم فهمت

بارك الله فيك ( طالب بطىء الفهم)

حاشاك أن تكون كذلك ، كلنا نسهو أحيانا عن بعض العبارات

عذرا إخوتي الكرام سأبدأ من حيث انتهي الحديث لحساسية الموقف

أخي الكريم محمد

أخي الكريم أرجو ألا يفهم من كلامنا مجموعة الأعداد الطبيعية ليست مغلقة على عملية الجمع و الضرب

المشكلة تكمن في أن مفهوم الإنغلاق ليس مكافئا لمفهوم الزمرة

(مجموعة مغلقة بمعنى أننا لا نحتاج لعنصر أخر من خارج المجموعة لاتمام العملية و إيجاد الناتج)

و بالتالي يمكن استنتاج أن مجموعة الأعداد الطبيعية مغلقة على عملية الضرب و الجمع

في حين أنها لا تشكل زمرة مع أي منهما
لأن مفهوم الزمرة يتطلب أن تكون المجموعة مغلقة و أن تكون دامجة و أن يكون هناك محايدا و نظيرا (معكوسا )
لكل عنصر في المجموعة بالنسبة للعملية
و الشرطين الأخيرين غير متحققين بالنسبة لعملية الجمع
بينما الشرط الأخير غير متحقق بالنسبة لعملية الضرب

ستكون العمليات و خواصها محور حديثنا القادم بإذن الله

أما بالنسبة للصفر فلا أعتقد أن وجوده ضمن مجموعة الاعداد الطبيعية يشكل مشكلة كبيرة
هناك أشياء كثيرة تدرس حتى في الجامعة رغم أن هناك ما هو أكثر منها دقة
و لا غضاضة في ذلك

[محمد ابوزيد]

عظيم اعتقد رد مقنع اكملى على بركة الله

وساكون عن قرب لابداء اى استفهام



اخوكم / محمد ابوزيد

[تغريد]

ا
[COLOR="DarkGreen"] اذن المقصود هو ان مجموعة الاعداد الطبيعية لا تشكل زمرة تحت عملية الجمع و لا تشكل زمرة تحت عملية الضرب
اما مجموعة الاعداد الصحيحة فهى تشكل زمرة تحت عملية الجمع ولكنها لا تشكل زمرة تحت عملية الضرب
واخيراً فان مجموعة الاعداد النسبية تشكل زمرة تحت عملية الجمع و مجموعة الاعداد النسبية مع استثناء الـ 0 تشكل زمرة تحت عملية الضرب

والله اعلم

نعم ، أشكرك أخي الكريم الصادق على كل ما تفضلت به


و اسمح لي بالوقوف عند قولك



بهذا تكون خاصية الابدال او عدم الابدال هى خاصية للمجموعة المحددة و ليست خاصية للعملية الثنائية التى نعرف عليها الزمرة



أخي الكريم لا أعلم بالضبط و لكن

لو رجعنا لتعريف العملية الثنائية


نقول لعملية ما * أنها عملية ثنائية على مجموعة ما و لتكن X إذا كان لأي عنصرين a,b من X فإن هناك عنصر يقابل a*b و هذا العنصر وحيد

و بالتالي وفقا للتعريف عملية الطرح عملية ثنائية على مجموعة الأعداد الصحيحة
و لكنها في نفس الوقت كما تفضلت لا تشكل زمرة مع أي مجموعة من مجموعات الاعداد مهما عملنا على توسيع تلك المجموعات لأن عملية الطرح لايمكن أن يكون لها عنصرا محايدا

[تغريد]

بالطبع لا يمكن سردها كلها بترتيب و لكن يمكن ان نعطي مثال لها
http://latex.codecogs.com/gif.latex?q=\left\{...,%20\frac{-2}{3},\frac{-3}{1},\frac{-1}{3},\frac{-1}{3},\frac{-2}{1},\frac{-1}{2},0,\frac{1}{1},\frac{1}{2},\fr ac{2}{1},\frac{1}{3},\frac{3}{1},\f rac{3}{2},\frac{2}{3},...\right\}


والله اعلم


شكرا لك أخي الكريم الصادق هذا كثر مما أردته بارك الله فيك

نعم يمكننا أن نرتب مجموعة الأعداد النسبية و لكننا في المقابل كما ذكرت في ملاحظة ذكية يجب في هذه الحالة أن نفقد الترتيب
لماذا ؟

طبعا السبب هو ما ذكرته في مشاركتك السابقة لهذه
فنظرا لأن مجموعة الأعداد النسبية كثيفة جدا
فلا يوجد فرق بين اي عددين إلا و وجدنا بينهما عددا -و بالتالي عدد غير منتهي - من الأعداد النسبية
لذا مهما حاولنا أن نحدد العدد النسبي التالي للعدد صفر فلن نستطيع

و رغم ذلك كان من الممكن التحايل و عرض مجموعة الاعداد النسبية بالطريقة التي ذكرتها

لأن هذه الطريقة
تضمن عرض جميع الأعداد و في نفس الوقت تترك مشكلة الكثافة
لتعالجها إمكانية استمرار النمط إلى المالانهاية

[الصادق]

ربما يكون من الافضل الاتفاق على المصطلحات حتى لا يحدث لبس فى المعاني
فمثلاً عندما تقول ان مجموعة الاعداد الطبيعية مغلقة تحت عملية الجمع فاني افهم انها تشكل مجموعة لان كلمة مجموعة توحي بتحقق خصائص المجموعة . ولذلك فانى ارى ان العبارة خاطئة
اما اذا قلت ان فئة set الاعداد الطبيعية مغلقة تحت عملية الجمع فان كلمة فئة لا يترتب عنها تحقق اى خصائص وبالتالى فالعبارة صحيحة

وهكذا نسبة للترجمة واختلاف المصطلح من بلد لآخر فنحن مثلاً نترجم Group على انها مجموعة او زمرة و نترجم Set على انها فئة و لا اعلم ماهى الترجمة المتفق عليها لهذه المصلحات فى كل من فلسطين و مصر و بقية الدول العربية
لذلك دعنا عند زكر اى مصلح لاول مرة ان نكتبه بالانجليزية و العربية

[الصادق]

و اسمح لي بالوقوف عند قولك
إقتباس:

بهذا تكون خاصية الابدال او عدم الابدال هى خاصية للمجموعة المحددة و ليست خاصية للعملية الثنائية التى نعرف عليها الزمرة
أخي الكريم لا أعلم بالضبط و لكن

لو رجعنا لتعريف العملية الثنائية


نقول لعملية ما * أنها عملية ثنائية على مجموعة ما و لتكن X إذا كان لأي عنصرين a,b من X فإن هناك عنصر يقابل a*b و هذا العنصر وحيد

و بالتالي وفقا للتعريف عملية الطرح عملية ثنائية على مجموعة الأعداد الصحيحة
و لكنها في نفس الوقت كما تفضلت لا تشكل زمرة مع أي مجموعة من مجموعات الاعداد مهما عملنا على توسيع تلك المجموعات لأن عملية الطرح لايمكن أن يكون لها عنصرا محايدا

نعم اختي الكريمة تغريد معك حق و اتفقك معك تماماً فى كون ان عملية الطرح عملية ثنائية ولكنى قلت اننى تحاشيت الحديث عن عملية الطرح وعملية القسمة نسبة لخاصية عدم الابدال التى ترافق هذه العمليات

بهذا تكون خاصية الابدال او عدم الابدال هى خاصية للمجموعة المحددة و ليست خاصية للعملية الثنائية التى نعرف عليها الزمرة

و لكن السؤال الذى يطرح نفسه هنا لماذا يُعرف حقل field الاعداد بعمليات الجمع و الضرب وليس بالطرح والقسمة ؟
وايضاً لماذا مثلاً تعرف العملية على مجموعة القسمة Quotient group Q/H بالضرب وليس بالقسمة ؟
كنت دائما اعتقد ان هذا عبارة عن اتفاق درج عليه الرياضيون و ليس له اى معنى اضافي
لذلك ارجو منك اختى الكريمة تغريد القاء بعض الضوء على هذه النقطة
و على صعيد آخر سوف اقوم ان شاء الله بطرح موضوع جديد اتحدث فيه عن اضافة عملية ثنائية ضد ابدالية للفضاء الخطي و أثر هذه العملية فى تعريف الجبرا algebra

[محمد ابوزيد]

اشكرك اخى الصادق لقد اوضحت فروقا بالفعل كانت غائبة عنى

والحقيقة هذا يستدعى بالفعل تقديم مذكرة من مدرسى الرياضيات

الى موجه عام المادة ليقدمها الى المستشار من اجل تعديل اسم المجموعات بالتعليم قبل الجامعى

لتتغير الى sets الفئات حتى لا يحدث اختلاف بعد ذلك فى المفاهيم ما بين التعليم ما قبل الجامعى والتعليم الجامعى


اشكرك مرة اخرى


اخوكم / محمد ابوزيد

[تغريد]

ربما يكون من الافضل الاتفاق على المصطلحات حتى لا يحدث لبس فى المعاني
فمثلاً عندما تقول ان مجموعة الاعداد الطبيعية مغلقة تحت عملية الجمع فاني افهم انها تشكل مجموعة لان كلمة مجموعة توحي بتحقق خصائص المجموعة . ولذلك فانى ارى ان العبارة خاطئة
اما اذا قلت ان فئة set الاعداد الطبيعية مغلقة تحت عملية الجمع فان كلمة فئة لا يترتب عنها تحقق اى خصائص وبالتالى فالعبارة صحيحة

وهكذا نسبة للترجمة واختلاف المصطلح من بلد لآخر فنحن مثلاً نترجم Group على انها مجموعة او زمرة و نترجم Set على انها فئة و لا اعلم ماهى الترجمة المتفق عليها لهذه المصلحات فى كل من فلسطين و مصر و بقية الدول العربية
لذلك دعنا عند زكر اى مصلح لاول مرة ان نكتبه بالانجليزية و العربية


أخي الكريم الصادق أشكرك لتناول مشكلة المصطلحات و ترجمتها و عدم اتفاق الترجمة في البلاد العربية
فهي من المشاكل التي أعاني منها بشدة و تعيقني في كثير من الأحيان

و أتفق معك على ضرورة ذكر المصطلح باللغة الانجليزية لكي يكون واضحا للجميع

أخي الكريم

كلمة مجموعة بالسبة لي تعبر عن set و هذا هو الدارج عندنا خاصة لمجموعات الأعداد
طبعا بالإضافة لكلمة فئة

فنقول مجموعة الأعداد الطبيعية رغم أنها ليست زمرة تحت أي معنى

أما group فهي تترجم لزمرة

[محمد ابوزيد]

لدينا ابضا نفس الترجمة ولكن مع ما تقدم اعتقد انها ترجمة خاطئة ويجب علينا ان نقول

فئة الاعداد الطبيعية مثلا ولا نقول مجموعة الاعداد الطبيعية عند الحديث عن set


رغم انها موجوده فى مدارسنا على هذا النحو

ولكم جزيل الشكر للتوضيح

اخوكم / محمد ابوزيد

[تغريد]

نعم اختي الكريمة تغريد معك حق و اتفقك معك تماماً فى كون ان عملية الطرح عملية ثنائية ولكنى قلت اننى تحاشيت الحديث عن عملية الطرح وعملية القسمة نسبة لخاصية عدم الابدال التى ترافق هذه العمليات


و لكن السؤال الذى يطرح نفسه هنا لماذا يُعرف حقل field الاعداد بعمليات الجمع و الضرب وليس بالطرح والقسمة ؟
وايضاً لماذا مثلاً تعرف العملية على مجموعة القسمة Quotient group Q/H بالضرب وليس بالقسمة ؟
كنت دائما اعتقد ان هذا عبارة عن اتفاق درج عليه الرياضيون و ليس له اى معنى اضافي
لذلك ارجو منك اختى الكريمة تغريد القاء بعض الضوء على هذه النقطة
و على صعيد آخر سوف اقوم ان شاء الله بطرح موضوع جديد اتحدث فيه عن اضافة عملية ثنائية ضد ابدالية للفضاء الخطي و أثر هذه العملية فى تعريف الجبرا algebra


أخي الكريم أنا لم أعترض على ما تفضلت به حول كون عملية الطرح هي إضافة للنظير الجمعي و ان عملية القسمة هي عملية ضرب في النظير الضربي

لأن الجبر يتعامل مع الأعداد على أنها مثال كغيره من الامثلة
صحيح أنه مثال مهم و منه استقى الرياضيون تعريفهم للعمليات و تجريدهم لخواصها
و لكن بعد تعريف الزمرة و الحلقة و الحقل لا يتم التعامل معهم إلا كأمثلة مثل باقي الأمثلة

لذلك لو نظرنا للأمر من هذه الجهة لوجدنا أن عملية الجمع مثلها الضرب هي الاساس
لأنهما يمكن أن تحققا شروط الزمرة مع المجموعة المناسبة

أما عملية الطرح و القسمة فتستمدا أهميتهما من أهميتها الكبيرة في الحساب فقط
لأنهما لا تحققا خواص الدمج و لا وجود المحايد و لا وجود النظير

ذلك أننا لو نظرنا للزمر
لوجدنا أن عملية الطرح كما تقضلت تقابل إضافة النظير (الجمعي هنا) في زمرة الأعداد النسبية مثلا مع عملية الجمع


كما أننا في المقابل لو نظرنا زمرة الأعداد النسبية مثلا بعد استثناء الصفر مع عملية الضرب لوجدنا
أن القسمة هي الضرب في النظير (الضربي هنا)

و بالتالي جبريا تتكافأ عملية الطرح و القسمة من حيث المفهوم المجرد و اختلاف التسمية نابع من اختلاف المثال
(طبيعة العملية المعرفة بها الزمرة) و ليس اختلاف وسيلة التعريف

كما تتكافأ عملية الجمع و الضرب لأنهما العمليات المعرفة على الزمرة في كل مثال


و الرياضيات كعلم تحاول قدر المستطاع البدء من أقل عدد من التعريفات للوصول لنظرية متناسقة
لذا ليس هناك أي داع لتعريف عملية تسمى الطرح و لا أخرى تسمى القسمة طالما كان ممكنا إعادة صياغة ذلك بطريق أخري في نظرية الزمر


و لنتذكر أننا لا يمكن أن نفعل العكس أقصد لا يمكن الوصول لعملية الجمع من خلال تعريف عملية الطرح

و رغم ذلك لا زلنا نستعير رموز تلك العمليات فنقول لأي عنصرين في زمرة a,b
a-b لنعني بها إضافة النظير

و كذلك في Quotient group Q/H نستعير رمز القسمة


لا أعلم هل كان هذا ما أردته من سؤالك و إلا أرجو أن توضح لي أكثر


و على صعيد آخر سوف اقوم ان شاء الله بطرح موضوع جديد اتحدث فيه عن اضافة عملية ثنائية ضد ابدالية للفضاء الخطي و أثر هذه العملية فى تعريف الجبرا algebra


أخي الكريم إني انتظر ما ستتحفنا به بفازغ الصبر
و ذلك بلا شك سيعمق أكثر مفاهيمنا

كل الشكر لك و التقدير

[الصادق]

شكراً لك اختي الكريمة تغريد على التوضيح و الشرح الرائعين
وبارك الله فيك وجزاك كل خير

[تغريد]

عفوا أخي الكريم الصادق

ذلك من كرمك و لطفك فقط

فبارك الله فيك و في علمك

[تغريد]

لدينا ابضا نفس الترجمة ولكن مع ما تقدم اعتقد انها ترجمة خاطئة ويجب علينا ان نقول

فئة الاعداد الطبيعية مثلا ولا نقول مجموعة الاعداد الطبيعية عند الحديث عن set


رغم انها موجوده فى مدارسنا على هذا النحو

ولكم جزيل الشكر للتوضيح

اخوكم / محمد ابوزيد

أخي الكريم لا أعتقد أن هناك ترجمة خاطئة

و لكن ارجو متابعة الموضوع

المصطلحات و اللغة (http://hazemsakeek.com/vb/showthread.php?p=121114#post121114)

و لك جزيل الشكر

[مهندالزهراني]

أشكرك كثيرا أخي الكريم الصادق بارك الله فيك

أخي الكريم بالنسبة للسؤال الأول
قلت




حسنا أخي الكريم و لكن إذا اعتبرنا أن هذه المشكلة يمكن تجاوزها بالقول بأن كل عدد نسبي يمكن وضعه على شكل حاصل قسمة عددين صحيحين ليس لهما عوامل مشتركة سوى الواحد الصحيح(العدد في أبسط صورة)
لو اعتمدنا ذلك
هل يمكن أن نكتب مجموعة الاعداد النسبية كما فعلنا في مجموعة الأعداد الصحيحة و الطبيعية بسرد عناصرها


أصبت أخي الكريم هذا أهم الفروق بين المجموعتين من حيث الطبيعة

و هناك أيضا فروقا جبرية
حيث أن هذه المجموعة تمتاز بكونها مغلقة على عملية الجمع و الطرح و في ذات الوقت بعد طرح الصفر منها تكون مغلقة على عملية الضرب و القسمة و هذا ما لم يتوفر في المجموعات الأخرى



و كذلك بالنسبة للسؤال الثالث أصبت بالطبع لأن النسبة التقريبية بين محيط أي دائرة و نصف قطرها لا يمكن كتابته على صورة قسمة عددين صحيحين أبدا


شكرا لك أخي الكريم و بارك الله فيك

شكرا جزيلا لك

لكن لدي سؤال تحديدا في الكلام المكتوب باللون الاحمر في الاقتباس السابق

مجموعة الاعداد النسبية بعد حذف الصفر منها لا تعود النظام مغلقا

فمثلا +0.5-0.5 = 0 لا ينتمي الى مجموعة الاعداد النسبية المطروح منها الصفر

فتكون المجموعة مغلقة تحت عمليتي الضرب والقسمة فقط وتحديدا فانها تحت الضرب فقط تشكل زمرة ابدالية
واقصد مجوعة الاعداد النسبية مطروحا منها الصفر....

[تغريد]

شكرا جزيلا لك

لكن لدي سؤال تحديدا في الكلام المكتوب باللون الاحمر في الاقتباس السابق

مجموعة الاعداد النسبية بعد حذف الصفر منها لا تعود النظام مغلقا

فمثلا +0.5-0.5 = 0 لا ينتمي الى مجموعة الاعداد النسبية المطروح منها الصفر

فتكون المجموعة مغلقة تحت عمليتي الضرب والقسمة فقط وتحديدا فانها تحت الضرب فقط تشكل زمرة ابدالية
واقصد مجوعة الاعداد النسبية مطروحا منها الصفر....


فتكون المجموعة مغلقة تحت عمليتي الضرب والقسمة فقط وتحديدا فانها تحت الضرب فقط تشكل زمرة ابدالية
واقصد مجوعة الاعداد النسبية مطروحا منها الصفر

نعم يا أخي الكريم هذا ما قصدته بالضبط فنحن نتكلم عن عملية الجمع مع جميع الأعداد النسبية
و حين نتكلم عن عملية الضرب نستثني منها الصفر
و لكن الاستثاء ليس كاملا

بمعنى أننا في أي حقل تكون العملية الأولى التي نرمز لها بالجمع تشكل زمرة
و العملية الثانية التي نرمز لها بعملية الضرب تشكل زمرة بعد طرح المحايد الجمعي منها

[الزقزوق]

شكرا ل د . تغريد على هذا الطرح ( الأسئلة الهامة )
وكذلك شكرا للأخ محمد على بيان أهمية مجموعات الأعداد في حل المعادلات كيفية عجز بعض مجموعات الأعداد على حل بعض المعادلات وقدرة مجموعات أحري علي حلها
وهذا يدل على الارتباط والتكامل في الرياضيات
أما مجموعة الاعداد النسبية تعرف على انها
اي عدد بمكن كتابته على صورة عدد عشري منته أو عدد عشري دوري

[Mimo0o0]

3- تعرف النسبة التقريبية http://latex.codecogs.com/gif.latex?\pi
على أنها النسبة بين محيط أي دائرة و قطرها (حيث أن تلك النسبة ثابتة لكل الدوائر كما تعلمون )
فإلى أي مجموعات الأعداد تنتمي هذه النسبة؟



اعتقد الى مجموعه الاعداد النسبيه صح؟ ارجو اكمال الشرح مع التحيه
سلاااااام:(244):

[تغريد]

لا أخي الكريم
النسبة التقريبية ليست عددا نسبيا
فرغم أنها ناتج قسمة محيط الدائرة على قطرها
إلا أن هذه النسبة ليست عددا نسبيا
ذلك أنه لا يمكن كتابتها على صورة a\b
حيث a,b عددين صحيحين
فإذا كان أحدهما صحيح فالآخر بالتأكيد ليس كذلك

و طبعا هناك إثباتات لذلك
و لكني لن أتطرق إليها
لأنها ليست سهلة

[D.Youness]

لا أخي الكريم
النسبة التقريبية ليست عددا نسبيا
فرغم أنها ناتج قسمة محيط الدائرة على قطرها
إلا أن هذه النسبة ليست عددا نسبيا
ذلك أنه لا يمكن كتابتها على صورة a\b
حيث a,b عددين صحيحين
فإذا كان أحدهما صحيح فالآخر بالتأكيد ليس كذلك

و طبعا هناك إثباتات لذلك
و لكني لن أتطرق إليها
لأنها ليست سهلة


1- لماذا كتبت مجموعة الأعداد النسبية بطريقة مختلفة عن سابقاتها؟
لان الاعداد النسبية تكتب على شكل كسر فقط بغض النظر عن النتيجة ,,,
2- مجموعة الأعداد النسبية لها مجموعة من الخواص الرياضية تميزها فما هي هذه الخواص؟
مقامها يخالف الصفر، وهو ينتمي للأعداد الصحيحة النسبية مع البسط .

تعرف النسبة التقريبية http://latex.codecogs.com/gif.latex?\pi
على أنها النسبة بين محيط أي دائرة و قطرها (حيث أن تلك النسبة ثابتة لكل الدوائر كما تعلمون )
فإلى أي مجموعات الأعداد تنتمي هذه النسبة؟
الى مجموعة لم ندرسها الى الآن لكن هناك عدد كسري يعطينا قيمة النسبة http://latex.codecogs.com/gif.latex?\pi نفسها لكن هل بنفس عدد الأعداد بعد الفاصلة ؟ اذا كان كذالك فيمكننا اعتبار http://latex.codecogs.com/gif.latex?\pi تنتمي لمجموعتين حتى الآن ...

وشكرا

[فوزي نجيب حجاب]

اخى الكريم
ساحاول ان احيبك بقدر علمى
بالنسبة للنسبة التقريبية فاننا نتجاوز و نكتبها 22 / 7 و هذا فى الحقيقة ليس سليم ... اننا نحاول لا نصعب الامر فقط
لكن اذا جئت للباى فانها عدد غير نسبى بمعنى لا يمكن كتابتة على صورة كسر
و لكن كيف تعرف العدد الغير نسبى ؟؟
اولا لا بد ان يكون العدد غير منتهى ( اى يوجد عدد لا نهائى بعد العلامة العشرية )
ثانيا : يكون غير دورى ( لا تتكر الارقام بعد العلامة العشرية بانتظام )
و قد ثبت ان الباى غير نسبى منذ 150 عام تقريبا و ادى هذا الاثبات الى القضاء ع حلم تربيع الدائرة ( محاولة رسم دائرة مساحتها = مساحة مربع )
و سبب استحالة الامر هو عدم و جود قيمة حقيقية للباى لا توجد لها قيمة معروفة اما كل حسابتنا فانها تقريب لتسهيل العمليات الحسابية

[D.Youness]

حسب كلامك اخي فوزي اذن بي عدد لا نسبي .

شكرا لك على المعلومات ، ليتك تضع لنا ملف pdf عن العدد بي وكيف تمم الحصول عليه و كل شيئ عنه تقريبا بارك الله فيك .

[فوزي نجيب حجاب]

اخى
يوجد ملف بالفعل كنت وضعتة بمنتدى الرياضيات عن الباى وطرق استنتاج قيمتة ع مر العثور و اسهلها طريقة ارخميدس
ساضع لك بحث كنت اعدتة فى الباى ( النسبة التقريبية ) و ساضع كتاب عنها
و ها هى الروابط :
1- كتاب عن الباى وطرق استنتاج قيمتها
للتحميل
اضغط هنا (http://www.mediafire.com/?x8941z4fkfzhr8r)

2- ابحث
اضغط هنا (http://www.megaupload.com/?d=QGAG7J2Z)
ساضعة قريبا ع ميديا فير

اتمنى ان هذان الملفان ينالوا اعجابك

[فوزي نجيب حجاب]

اخى هذا رابط اخر للبحث بدل ميجا ابلود
http://www.hazemsakeek.com/up/download.php?id=2660
او اضغط هنا (http://www.hazemsakeek.com/up/download.php?id=2660)

[D.Youness]

شكرا لك بارك الله فيك ,,,

[فوزي نجيب حجاب]

الفو اخى الكريم .........
لكن خبرنى هل الراوابط عملت ؟

[D.Youness]

نعم تعمل بارك الله فيك وجزاك خيرا .

[الحسن الخطيب]

شكرا جزيلا لــ د / تغريد و د / الصادق و لأستاذنا محمد أبو زيد على الشرح الجميل و الرائع

أرجو ألا أزعجكم بسؤالي هذا
لكن ممكن من فضلكم تعريف لكل من المجموعة و الزمرة و الحقل و كل هذه المفاهيم لأنه يبدو أنني أعرفها لكني لا أعرف مسمايتها

و لكم مني جزيل الشكر و التقدير

تلميذكم / الحسن