الخيال اهم
01-26-2010, 08:11 PM
أولاً : التكاملات الاساسية
1) ∫ ءس = س+ ث مثال : ∫ 7 ءس = 7 س +ث
2) ∫س^ن ءس= [ س^(ن+1) ]/ ( ن+1)+ث ،حيث ن نسبي =/= -1 ،،مثال : ∫ س^4 ءس = س^5/ 5 +ث
(بمعنى نضيف للاس واحد ونقسم على الاس الجديد)
أما تكاملات الدوال المثلثية بعكس قواعد الاشتقاق(من المرفق) مع سحب اشارة السالب ان وجدت
توضيح : د(س) = جتا(زاوية) - --لايجاد المشتقة ---> دَ(س)= مشتقة الزاوية × - جا (الزاوية)
مثال : د(س) = جتا8س --- مشتقتها-----> دَ(س) = 8 × -جا8س = -8 جا8س
الان في التكامل : لايجاد تكامل دالة مثلثية ( مثلا ∫ -8جا8س ءس )نعلم ان التكامل عكس التفاضل يجب ان يكون ناتج التكامل حسب المثال أعلاه هو( جتا8س+ث ) نستنتج :
∫ ( مشتقة الزاوية) جا (الزاوية) ءس = جتا(الزاوية ) +ث ،،، هنا تتضح ضرورة أن تكون مشتقة الزاوية موجودة ثم نتجاهلها عند كتابة الناتج النهائي
طيب السؤال هنا ماذا نفعل إذا لم تكن مشتقة الزاوية موجودة كما في المثال التالي :
∫ جتا 5س ءس ،،،،، الزاوية هنا 5س مشتقتها 5 ليست موجودة ---> يجب علينا نوجدها وذلك بالضرب 5 والقسمة على 5 ( نضرب ونقسم في نفس الوقت حتى لا نغير شيئا)
فيصبح التكامل كما يلي : 1/5 ∫ 5 جتا5س ءس ( قسمنا برا التكامل وضربنها داخل التكامل لهدف ايجاد 5 في الداخل)
إذن:
∫ جتا 5س ءس ----> 1/5[ ∫ 5 جتا5س ءس] = 1/5×[جا5س +ث] أو (جا5س)/5 +ث
طبعاً أنا شرحت للي ما يبغى يحفظ قوانين أما القوانين فهي كالتالي :
1) ∫ جا أس ءس = -1/أ × جتا أس +ث ،،، نلاحظ أننا نقسم على مشتقة الزاوية ( الزاوية أس ومشتقتها أ)
2) ∫ جتا أس ءس = 1/أ × جا أس +ث
3) ∫ قا^2 أس ءس = 1/أ ظا أس +ث
4) ∫ قتا^2 أس ءس = - 1/أ ظتاأس +ث
5) ∫ قا أس ظا أس ءس = 1/أ قا أس +ث
6) ∫ قتا أس ظتا أس ءس = - 1/أ قتا أس +ث
1) ∫ ءس = س+ ث مثال : ∫ 7 ءس = 7 س +ث
2) ∫س^ن ءس= [ س^(ن+1) ]/ ( ن+1)+ث ،حيث ن نسبي =/= -1 ،،مثال : ∫ س^4 ءس = س^5/ 5 +ث
(بمعنى نضيف للاس واحد ونقسم على الاس الجديد)
أما تكاملات الدوال المثلثية بعكس قواعد الاشتقاق(من المرفق) مع سحب اشارة السالب ان وجدت
توضيح : د(س) = جتا(زاوية) - --لايجاد المشتقة ---> دَ(س)= مشتقة الزاوية × - جا (الزاوية)
مثال : د(س) = جتا8س --- مشتقتها-----> دَ(س) = 8 × -جا8س = -8 جا8س
الان في التكامل : لايجاد تكامل دالة مثلثية ( مثلا ∫ -8جا8س ءس )نعلم ان التكامل عكس التفاضل يجب ان يكون ناتج التكامل حسب المثال أعلاه هو( جتا8س+ث ) نستنتج :
∫ ( مشتقة الزاوية) جا (الزاوية) ءس = جتا(الزاوية ) +ث ،،، هنا تتضح ضرورة أن تكون مشتقة الزاوية موجودة ثم نتجاهلها عند كتابة الناتج النهائي
طيب السؤال هنا ماذا نفعل إذا لم تكن مشتقة الزاوية موجودة كما في المثال التالي :
∫ جتا 5س ءس ،،،،، الزاوية هنا 5س مشتقتها 5 ليست موجودة ---> يجب علينا نوجدها وذلك بالضرب 5 والقسمة على 5 ( نضرب ونقسم في نفس الوقت حتى لا نغير شيئا)
فيصبح التكامل كما يلي : 1/5 ∫ 5 جتا5س ءس ( قسمنا برا التكامل وضربنها داخل التكامل لهدف ايجاد 5 في الداخل)
إذن:
∫ جتا 5س ءس ----> 1/5[ ∫ 5 جتا5س ءس] = 1/5×[جا5س +ث] أو (جا5س)/5 +ث
طبعاً أنا شرحت للي ما يبغى يحفظ قوانين أما القوانين فهي كالتالي :
1) ∫ جا أس ءس = -1/أ × جتا أس +ث ،،، نلاحظ أننا نقسم على مشتقة الزاوية ( الزاوية أس ومشتقتها أ)
2) ∫ جتا أس ءس = 1/أ × جا أس +ث
3) ∫ قا^2 أس ءس = 1/أ ظا أس +ث
4) ∫ قتا^2 أس ءس = - 1/أ ظتاأس +ث
5) ∫ قا أس ظا أس ءس = 1/أ قا أس +ث
6) ∫ قتا أس ظتا أس ءس = - 1/أ قتا أس +ث