قانون جديد لتكامل الدالة ax^n عدد m من المرات

[اينشتين 2]

بسم الله الرحمن الرحيم
اقدم لسيادتكم قانون من اختراعى والله العظيم فى التكامل حيث انه يستطيع ان يكامل الدالة التى على الصورة ax^n عدد m من المرات حيث n,m اعداد صحيحة موجبة ,a هو معامل المتغير x وهو ينتمى لمجموعة الاعداد الحقيقية وهذا القانون يقوم بعملية التكامل هذه فى خطوة واحدة فقط
وقصة اختراعى لهذا القانون ان لى زميل فى قسم الرياضيات حاليا. ونحن فى السنة الجامعية الاولى من شعبة علوم طبيعية قد اخبرنى بانه اخترع قانون يشتق الدالة السابقة m من المرات فى خطوة واحدة فاخبرتة باننى باذن الله سوف اخترع قانون يعكس له قانونه وكان ذلك على سبيل التحدى ولم اعرف صيغة قانونه حتى الان وبالفعل بفضل الله تم لى ذلك فى زمن قدرة ساعة واحدة
ولا اريد ان اطيل عليكم
وقد لا ارى اهمية لهذا القانون ولكنى وضعتة بين ايديكم لكى ندخل فى مبادرة للتفكير واطلاق سراح عقولنا ولنبدء بهذه المبادرة من الان واطلب من كل من لديه شئ جديد ان يقدمه وان لم يكن يرى له فائده وانا معه كما اننى اريد ان اطور هذا القانون لكى يشمل الكثير من الدوال المشهورة ولكن صيغة القانون سوف تصبح معقدة اكثر وانا اناشد الاعضاء من يرى انه يستطيع ان يخوض هذه التجربة معى فاهلا به
القانون
تكامل الدالة السابقة فقط m من المرات =
! a/m+n
*

x^m+n
معنى هذا القانون انه يساوى معامل المتغير x مقسوما على مضروب حاصل جمع m,nوكل ذلك مضروب فى المتغير x اس حاصل جمع m,n
فطبقا للقانون تكامل x ثلاث مرات هو
1/24 * x ^4

وارجو منكم الرد على هذا الموضوع وابداء الراى فيه
وشكرا
















توقيع : محمود سلمان سليمان
فياليتك تحلو والحياة مريرة وليتك

[الصادق]

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
رائع اخى ان تحاول ايجاد صيغة التكامل بنفسك و لكن عليك ان تعرف ان هذه لاتعتبر قوانين وانما هى صيغ تنتج عن الاستقراء الرياضى

و الصيغة الصحيحة (بفرض ان n و m هى اعداد صحيحة موجبة و ان n اكبر من او تساوى m) هى
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20\underbrace{\int%20\ int\dots\int%20}_{\rm%20m-times}%20ax^ndx^m%20&=&\frac{n!}{(n+m)!}a%20x^{n+m}+\frac{ C_{m-1}}{(m-1)!}x^{m-1}+\frac{C_{m-2}}{(m-1)!}x^{m-2}+\\%20\\+\frac{C_{m-3}}{(m-3)!}x^{m-3}+\dots%20+c_3x^3+c_2x^2+c_1x+c_0

لاحظ عدم وجود المضروب !n فى بسط العلاقة التى وضعتها فى مشاركتك وعدم وجود ثوابت التكامل C

الان هل تستطيع ان تبرهن صحة هذه العلاقة باستخدام الاستقراء الرياضى

[عزام أبوصبحة]

نعم كلام اخي الصادق سليم
في كل تكامل هناك مقدار ثابت c وتكامله في المرة التالية = c1 x + c2
وتكامله في المرة الثالثة = c1 x^2 + c2 x + c3
وهكذا ....
ايضا ينقصه مضروب n
ومع كل هذا فهي محاولة ممتازة والى الامام

[وفاء خلف]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اهلا بك اخ اينشتين في المنتدي
وشيئ رائع انك حاولت واخترعت قانون رياضي
في الحقيقة انا مليش في الرياضة
لكن الموضوع شدني وانا هتابع الموضوع والردود من غير مشاركة
وبسم الله ما شاء الله اخي الصادق والاستاذ عزام يبدوا انهم من محبي الرياضيات
اتمني ان تحقق ما تريد