المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : الإحداثيات الأسطوانية



رجب مصطفى
11-26-2009, 07:19 PM
بسم الله الرحمن الرحيم

والصلاة والسلام على رسول الله "محمد بن عبد الله"

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

إخواني زوار وأعضاء ومشرفي المنتدى الكرام

تحية طيبة إليكم وكل عام وأنتم بخير

*****

نتابع تقديم موضوع:

*** ( أنظمـــة الإحداثيـــات ) ***

بأسلوب الشرح المباشر المقتبس من الأخ الفاضل "الرائع جداً" الأستاذ / الصادق وذلك حتى يمكن لزوار المنتدى أن يستفيدوا منه، وأرجو من الله أن ينال إعجابكم.

والآن مع:

*** ( الإحداثيات الأسطوانية ) ***

The Cylindrical Coordinates

يوضح الشكل التالي الإحداثيات الأسطوانية وفيه نجد أن السطوح الإحداثية هي:

1. أسطوانات دائرية قائمة تُكوِن في المستوى xy مجموعات من الدوائر المتحدة المركز حول نقطة الأصل

http://www.tinyfotos.com/images/20001325889217347586.jpg

2. أنصاف مستويات من المحور العيني (z)

http://www.tinyfotos.com/images/74431635245014198991.jpg

3. مستويات موازية للمستوى xy

http://www.tinyfotos.com/images/56017682133409416753.jpg

ويتحدد موضع نقطةٍ ما P(x,y,z) بإعطاء المسافة (رو) r في المستوى xy من نقطة الأصل إلى الأسطوانة التي تقع عليها النقطة، والزاوية (فاي) في المستوى xy، والبُعد على المحور العيني (z) من هذا المستوى إلى النقطة.

http://www.tinyfotos.com/images/11110257120664797484.jpg

ومن الشكل السابق ينتج أن:

http://www.tinyfotos.com/images/49607452299796806199.jpg

ومعكوساتها:

http://www.tinyfotos.com/images/43264925726253828661.jpg

وعليه يمكن أن نضع:

http://www.tinyfotos.com/images/28195450829085164625.jpg

والآن يمكن أن يُصاغ متجه الموضع على الصورة:

http://www.tinyfotos.com/images/01671956210538812779.jpg

إذاً:

http://www.tinyfotos.com/images/89518698528693656152.jpg

وبالتالي:

http://www.tinyfotos.com/images/07778474702324359591.jpg

وأيضاً:

http://www.tinyfotos.com/images/04148876728205522971.jpg

وعليه نجد أن:

http://www.tinyfotos.com/images/05206512658265626725.jpg

(يتبع) ******

http://www.tinyfotos.com/images/87500144712435329060.jpg

http://www.tinyfotos.com/images/45884194723441345380.gif

رجب مصطفى
11-26-2009, 08:55 PM
* ومنها يمكن إثبات الخصائص التالية (سنكتفي بإثبات واحدة من كل خاصية):

1. طول أي متجه وحدة يساوي الواحد الصحيح، حيث:

http://www.tinyfotos.com/images/71658007901182196862.jpg

2. الضرب القياسي، حيث:

http://www.tinyfotos.com/images/53341811972201074209.jpg

3. الضرب الإتجاهي، حيث:

http://www.tinyfotos.com/images/33030495314639577849.jpg

(يتبع) ******

رجب مصطفى
11-26-2009, 08:58 PM
* أما صور المؤثرات التفاضلية المختلفة فنحصل عليها من خلال التعويض بالمعادلات (31) و (32) في المعادلات المقابلة، أي:

1. المجال:

http://www.tinyfotos.com/images/85240423947813285721.jpg

2. التباعد:

http://www.tinyfotos.com/images/46588281930771338224.jpg

3. اللابلاسيان:

http://www.tinyfotos.com/images/66367932485264975191.jpg

4. الدوران:

http://www.tinyfotos.com/images/54652608010528553947.jpg

5. عنصر الطول:

http://www.tinyfotos.com/images/81660414997229661616.jpg

6. عنصر المساحة:

http://www.tinyfotos.com/images/19297233981833451637.jpg

7. عنصر الحجم:

http://www.tinyfotos.com/images/28391145565904921427.jpg

(يتبع) ******

رجب مصطفى
11-26-2009, 09:00 PM
* إيجاد متجهات السرعة والعجلة:

لإيجاد كلاً من السرعة والعجلة في الإحداثيات الأسطوانية، نوجد أولاً القيم:

http://www.tinyfotos.com/images/88580588290299307085.jpg

على النحو التالي:

http://www.tinyfotos.com/images/68537779843761235656.jpg

ولكن:

http://www.tinyfotos.com/images/29260257324871201929.jpg

وحيث أن:

http://www.tinyfotos.com/images/54711948970929115750.jpg

لذا فإن متجه السرعة في الإحداثيات الأسطوانية هو:

http://www.tinyfotos.com/images/13606275638331256976.jpg

(يتبع) ******

رجب مصطفى
11-26-2009, 09:02 PM
وحيث أن متجه العجلة يعطى من العلاقة:

http://www.tinyfotos.com/images/01802115141890766050.jpg

فإن:

http://www.tinyfotos.com/images/66995165147964840576.jpg

وبإعادة ترتيب المركبات المختلفة نجد أن متجه العجلة في الإحداثيات الأسطوانية هو:

http://www.tinyfotos.com/images/07577595199927972276.jpg

* ملحوظة هامة:

بوضع (z = 0) في المعادلتين (59) و (60) نحصل على متجهي السرعة والعجلة في الإحداثيات القطبية على الترتيب.

------

http://www.tinyfotos.com/images/20249197257479997495.jpg

http://www.tinyfotos.com/images/87500144712435329060.jpg

http://www.tinyfotos.com/images/45884194723441345380.gif

-

رياضي تبسي
12-20-2009, 08:08 PM
مشكور أخي الكريم على هذا الدرس
جزاك الله الجنة

تغريد
02-04-2010, 12:09 AM
سلمت يداك أخي رجب جهد مشكور حقيقة
وفقك الله لما يحب و يرضى

محمد مصطفى
02-04-2010, 01:06 AM
من اروع المواضيع التى استفدت منها موضوع " انظمة الاحداثيات" الموضوع الرئيسى وكل المواضيع التابعه له

بارك الله فيك اخى رجب

تحياتى