تمام دخان
11-05-2009, 04:46 PM
اختلفت الكرتان أيهما الأسرع ؟ وقف تمام حكما بينهما و فصل الخلاف !!!
:1::1::1:
كلا الكرتين تسقطان من نفس المكان و في نفس اللحظة إحداهما سقوطا حرا و الثانية تتدحرج على مستوي مائل .
سألت الكرة الأولى ماذا لديك من طاقة الآن فقالت أملك طاقة كامنة و قدرها mgh (جداء الكتلة بتسارع الجابية بالارتفاع)
و سألت الثانية, و أنت ؟ فقالت كما هي طاقة الكرة الأولى بالضبط .
انتظرت قليلا ثم سألتهما : إلى ماذا ستتحول طاقة كل منكما أثناء الحركة؟
فقالت الأولى : الى طاقة حركية انسحابية فقط.
و قالت الثانية : بل أنا إلى طاقتين طاقة حركية انسحابية و طاقة حركية دورانية .
فقلت : حسنا , إذا جاء دوري الآن لتحليل القضية بينكما و فض هذا النزاع القائم بينكما ...
:eh_s (10):eh_s (10):eh_s (10)
أما أنت أيتها الكرة الأولى ( و التي تسقط سقوطا حرا ) فطاقتك الكامنة تتحول الى طاقة حركية فقط كما تفضلتي أي :
Mgh=1/2mv2 و تكون سرعتك عند الوصول : v=√2gh
أما أنت أيتها الكرة الثانية المتدحرجة فطاقتك تصبح مجموع طاقتين حركية دورانية و حركية انسحابية بسرعة v1
Mgh=1/2m(v1)2 + 1/2jw2
(حيث: الطاقة الحركية الدورانية تساوي جداء عزم عطالة الكرة في السرعة الزاوية)
عزم عطالة كرة كتلتها m و نصف قطرها R يعطى بالعلاقة 2\5mR2 كما هو معروف ...
و السرعة الزاوية تعطى بالعلاقة : w=v1/R
بالتالي تصبح علاقة الطاقة الحركية الدورانية :
1/2JW2 = 1/2 X 2/5mR2 x (v1)2/R2 = m(v1)2 /5
نعوض في العلاقة السابقة فنجد :
Mgh = m(v1)2/2 +m(v1)2/5 = 7/10 m(v1)2
و بالتالي تكون سرعة الكرة هي :
V1=√5/7 x √2gh =0,84√2gh
بالمقارنة مع سرعة الكرة التي تسقط سقوطا حرا سنجد فرقا واضحا فالكرة التي تسقط تصل قبل الكرة الثانية التي تسقط سقوطا حرا ...
فأطرقت الكرة الثانية رأسها خجلا و أقرت بالحكم ...
و للعلم , إن غاليليه هو من اكتشف قوانين السقوط الحر و كان ذلك باستخدام كرات جعلها تسقط من أعلى مستوى مائل و قد وصف هذا الموقف قائلا :
((عند ترك الكرة تتدحرج من على ارتفاع ربع المستوى المائل وجدت أن الزمن اللازم للسقوط يعادل نصف الزمن اللازم للسقوط من أعلى المستوى المائل ... و بإعادة هذه التجارب مئات المرات وجدت أن المسافة المقطوعة في السقوط الحر تتناسب مع مربع زمن السقوط)).
:):):)
إعداد : تمام ابراهيم دخان
منتدى الفيزياء التعليمي
:1::1::1:
كلا الكرتين تسقطان من نفس المكان و في نفس اللحظة إحداهما سقوطا حرا و الثانية تتدحرج على مستوي مائل .
سألت الكرة الأولى ماذا لديك من طاقة الآن فقالت أملك طاقة كامنة و قدرها mgh (جداء الكتلة بتسارع الجابية بالارتفاع)
و سألت الثانية, و أنت ؟ فقالت كما هي طاقة الكرة الأولى بالضبط .
انتظرت قليلا ثم سألتهما : إلى ماذا ستتحول طاقة كل منكما أثناء الحركة؟
فقالت الأولى : الى طاقة حركية انسحابية فقط.
و قالت الثانية : بل أنا إلى طاقتين طاقة حركية انسحابية و طاقة حركية دورانية .
فقلت : حسنا , إذا جاء دوري الآن لتحليل القضية بينكما و فض هذا النزاع القائم بينكما ...
:eh_s (10):eh_s (10):eh_s (10)
أما أنت أيتها الكرة الأولى ( و التي تسقط سقوطا حرا ) فطاقتك الكامنة تتحول الى طاقة حركية فقط كما تفضلتي أي :
Mgh=1/2mv2 و تكون سرعتك عند الوصول : v=√2gh
أما أنت أيتها الكرة الثانية المتدحرجة فطاقتك تصبح مجموع طاقتين حركية دورانية و حركية انسحابية بسرعة v1
Mgh=1/2m(v1)2 + 1/2jw2
(حيث: الطاقة الحركية الدورانية تساوي جداء عزم عطالة الكرة في السرعة الزاوية)
عزم عطالة كرة كتلتها m و نصف قطرها R يعطى بالعلاقة 2\5mR2 كما هو معروف ...
و السرعة الزاوية تعطى بالعلاقة : w=v1/R
بالتالي تصبح علاقة الطاقة الحركية الدورانية :
1/2JW2 = 1/2 X 2/5mR2 x (v1)2/R2 = m(v1)2 /5
نعوض في العلاقة السابقة فنجد :
Mgh = m(v1)2/2 +m(v1)2/5 = 7/10 m(v1)2
و بالتالي تكون سرعة الكرة هي :
V1=√5/7 x √2gh =0,84√2gh
بالمقارنة مع سرعة الكرة التي تسقط سقوطا حرا سنجد فرقا واضحا فالكرة التي تسقط تصل قبل الكرة الثانية التي تسقط سقوطا حرا ...
فأطرقت الكرة الثانية رأسها خجلا و أقرت بالحكم ...
و للعلم , إن غاليليه هو من اكتشف قوانين السقوط الحر و كان ذلك باستخدام كرات جعلها تسقط من أعلى مستوى مائل و قد وصف هذا الموقف قائلا :
((عند ترك الكرة تتدحرج من على ارتفاع ربع المستوى المائل وجدت أن الزمن اللازم للسقوط يعادل نصف الزمن اللازم للسقوط من أعلى المستوى المائل ... و بإعادة هذه التجارب مئات المرات وجدت أن المسافة المقطوعة في السقوط الحر تتناسب مع مربع زمن السقوط)).
:):):)
إعداد : تمام ابراهيم دخان
منتدى الفيزياء التعليمي