سوال فى المتجهات

[بن الباحث]

http://www.hazemsakeek.com/vb/picture.php?albumid=25&pictureid=90





http://www.hazemsakeek.com/vb/picture.php?albumid=25&pictureid=91



حد يشرحلى ازاى بيستنتج القانون اللى فى الصور اللى فى المرفقات
لانى بلف اساسا من امبارح حولين نفسى وقربت اعمل خطوط فيض مغناطيسى تولع فى الكتاب
معلش الكلام المانى بس الباش مهندس اللى هيشوف الصور والرموز هيفهم على طول معلش
ارجو الرد السريع جدا

[hamza_mn]

الرابط خربان................

[alhemed]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
بالنسبة للعلاقة الموجودة في الصورة
هي عبارة عن عملية حساب المثلثات
مفاهيم نحتاجها لحالتي تحليل المتجهات وتركيبها

جيب الزاوية : وهي العلاقة بين الضلع المقابل مع الوتر (المحصلة) وقانونها




المقابل

جا=


ــــــــــ




الوتر

جيب تمام الزاوية : وهي العلاقة بين الضلع المجاور مع الوتر (المحصلة) وقانونها




المجاور

جتا=


ــــــــــ




الوتر

ظل الزاوية : وهي العلاقة بين الضلع المجاور والضلع المقابل وقانونها




المقابل

ظا=


ــــــــــ




المجاور

تركيب المتجهات

المعطيات المتوفر

الضلع الاول أ- ب

الضلع الثاني ب- ج

الاسئلة

1- الضلعان على خط عمل واحد بنفس الاتجاه (تكون المحصلة هي مجموع الضلعين واتجاهها باتجاه اكبرهما مقدارا ( او أي منهما) فلو كان الضلع الاول (أ- ب) قوة مقدارها 50 نيوتن والاخر 30 نيوتن فيكون تركيبهما (المحصلة) هي 80 نيوتن.

2- الضلعان بينهما زاوية حادة فرضا (35 درجة) ( نخضع المحصلة الى قانون المثلثات متوازي الاضلاع )

اما الاتجاه فيتم ايجاده وفق المعادلة






(أ- ب) × جا 35

ظا=


ـــــــــــــــــــــــــــــ




(أ- ب) + جتا 35






50 × 0.574

ظا=


ـــــــــــــــــــــــــــــ




50 + 0.819






28.7

ظا=


ــــــــــــــ




50.819


ظا=


0.565



الزاوية = 29.47 اتجاه المحصلة مع الاتجاه الافقي

3- الضلعان متعامدان

باستخدام قانون فيثاغورس يمكن ايجاد قيمة المحصلة

مربع المحصلة = مجموع مربعي الضلعين القائمين

أي:

اما الاتجاه فيتم باستخدام ظل الزاوية




المقابل

ظا=


ــــــــــ




المجاور






30

ظا=


ــــــــــ




50


ظا=


0.60

نرجع الى الجداول لنجد قيمة الزاوية وهي تقابل

الزاوية = 30.96

4- الضلعان على خط عمل واحد متعاكسان يتم طرح قيمة الضلعين من بعضهما (الكبير – الصغير ) ان كان بينهما فارق فتظهر قيمة المحصلة اما الاتجاه فنحو اكبرهما قوة .

المحصلة = 50 – 30

المحصلة = 20

5- الضلعان بينهما زاوية منفرجة نتبع اجراءات الزاوية الحادة نفسها ولنفرض ان قيمة الزاوية هنا هي 125 درجة







اما الاتجاه فنجده من القانون




(أ- ب) × جا 125

ظا=


ـــــــــــــــــــــــــــــ




(أ- ب) + جتا 125






50 × 0.819

ظا=


ــــــــــــــــــــــــــ




50 – 0.574






40.95

ظا=


ـــــــــــــ




49.43


ظا=


0.828

ومن خلال الجداول نجد ان اتجاه المحصلة هي:

الزاوية = 39.62