مسألة و تحدى

[الصادق]

[SIZE="4"]خطرت لى فكرة مسالة احببت ان اتشاركها معكم

تمهيد:
هناك نوع من انواع المرايا يسمى بالمرآة المقعرة
http://www.splung.com/optics/images/reflectioncurvedmirror3.gif

البعد بين النقطة F والمرآة يسمى بالبعد البورى و يرمز له بالرمز f
النقطة C هى مركز الكرة التى تمثل المرآة جزء من سطحها والبعد بين النقطة C و مركز سطح المرآة يساوى ضعف البعد البؤرى 2f
الخط المستقيم الذى يمر بالنقاط C و F ومركز سطح المرآة يسمى بالمحور الاصلى
الخط الذى به السهم و الموجود فى اعلى المحور الاصلى يمثل الجسم و البعد بينه وبين المرآة يرمز له ب x ويسمى بعد الجسم
اما الخط الذى به سهم يشير الى الاسفل فهو يمثل صورة الجسم و البعد بينه وبين المرآة له ب y ويسمى بُعد الصورة

العلاقة بين البعد البؤرى (ثابت) f وبعد الجسم x وبعد الصورة y هى

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE%20\frac{1}{f}=\fra c{1}{x}+\frac{1}{y}

المسألة:

يتحرك دبوس على طول المحور الاصلى لمرآة محدبة بعدها البؤرى f=10cm بسرعة ثابتة v=2 cm/s
اذا بداء الدبوس حركته من النقطة C احسب سرعة الصورة بعد مرور

1- 2 ثانية من بداية الحركة
2- 5 ثوانى من بداية الحركة
3- 7 ثوانى من بداية الحركة
4- هل تتوافق جميع النتائج التى تحصلت عليه مع مبادئ النظرية النسبية الخاصة؟ علل قولك


[COLOR="Green"]هذه المسألة مطروحة على الجميع وهى بسيطة وممتعة وتستحق المحاولة

[تغريد]

أخي الكريم الصادق هل تقصد أن المرآة مقعرة و اتجاه الحركة هو في اتجاه المرآة
الذي سأعتبره الاتجاه الموجب

في هذه الحالة فإننا لو عوضنا عن http://http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{f&space;}&space;=&space;0.1 فإننا لو اعتبرنا أن نقطة الاصل هي نقطة بدء الحركة يعدل القانون الذي يربطx, y كالتالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?$$0.1=&space;\frac{1}{20-&space;x}+\frac{1}{y-20}\\$$&space;$&space;\Rightarrow&space;0.1-&space;\frac{1}{20-&space;x}=\frac{1}{y-20}\\$&space;$\Rightarrow&space;\frac{0.1(20-x)-&space;1}{20-&space;x}=\frac{1}{y-20}\\$&space;$\Rightarrow&space;y-20&space;=&space;\frac{20-&space;x}{(2-0.1x)-&space;1}=\frac{20-&space;x}{(1-0.1x)}\\$&space;$\Rightarrow&space;y=\frac{20-&space;x}{(1-0.1x)}+20\\$&space;$$\Rightarrow&space;\dot{y}= &space;\frac{\dot{x}(1-&space;0.1x)-&space;-0.1(20-x)\dot{x}}{(0.1x-&space;1)^{2}}=&space;\frac{\dot{x}}{(0.1x-&space;1)^{2}}\\$$


فإذا كان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dot{x}=2\\&space;\Rightarrow&space;\ \&space;t=2\Rightarrow&space;x=4&space;\Rightarrow&space;\d ot{y}=&space;\frac{2}{(0.4-&space;1)^{2}}=\frac{2}{(0.36)^{2}}\\&space;t=5 \Rightarrow&space;x=10&space;\Rightarrow&space;\dot{y }=&space;\frac{2}{(1-&space;1)^{2}}=\infty&space;\\&space;t=7\Rightarrow&space;x =14&space;\Rightarrow&space;\dot{y}=&space;\frac{2}{( 1.4-&space;1)^{2}}=\frac{2}{(0.16)}

فإذا لم أكن أخطأت في حساباتي كعادتي دوما

فإن النتائج لا تتوافق مع النسبية الخاصة
لأنه طالما أن الصورة تتكون بشكل ما من تفاعل أشعة ساقطة و منعكسة و بالتالي تمثل شعاع في النهاية
فإن السرعة مالانهاية غير وقبولة و أعتقد أنه يجب تعديل القانون ليناسب مع قوانين النسبية .

و الله تعالى أعلم
و أظن أن رؤيتنا للصورة شيء آخر وتحتاج حسابات أخرى
لا أعلم هذا محير!!!!!!!!!

[الصادق]

أخي الكريم الصادق هل تقصد أن المرآة مقعرة و اتجاه الحركة هو في اتجاه المرآة
الذي سأعتبره الاتجاه الموجب

في هذه الحالة فإننا لو عوضنا عن http://http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{f&space;}&space;=&space;0.1 فإننا لو اعتبرنا أن نقطة الاصل هي نقطة بدء الحركة يعدل القانون الذي يربطx, y كالتالي

http://latex.codecogs.com/gif.latex?$$0.1=&space;\frac{1}{20-&space;x}+\frac{1}{y-20}\\$$&space;$&space;\rightarrow&space;0.1-&space;\frac{1}{20-&space;x}=\frac{1}{y-20}\\$&space;$\rightarrow&space;\frac{0.1(20-x)-&space;1}{20-&space;x}=\frac{1}{y-20}\\$&space;$\rightarrow&space;y-20&space;=&space;\frac{20-&space;x}{(2-0.1x)-&space;1}=\frac{20-&space;x}{(1-0.1x)}\\$&space;$\rightarrow&space;y=\frac{20-&space;x}{(1-0.1x)}+20\\$&space;$$\rightarrow&space;\dot{y}= &space;\frac{\dot{x}(1-&space;0.1x)-&space;-0.1(20-x)\dot{x}}{(0.1x-&space;1)^{2}}=&space;\frac{\dot{x}}{(0.1x-&space;1)^{2}}\\$$


فإذا كان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\dot{x}=2\\&space;\rightarrow&space;\ \&space;t=2\rightarrow&space;x=4&space;\rightarrow&space;\d ot{y}=&space;\frac{2}{(0.4-&space;1)^{2}}=\frac{2}{(0.36)^{2}}\\&space;t=5 \rightarrow&space;x=10&space;\rightarrow&space;\dot{y }=&space;\frac{2}{(1-&space;1)^{2}}=\infty&space;\\&space;t=7\rightarrow&space;x =14&space;\rightarrow&space;\dot{y}=&space;\frac{2}{( 1.4-&space;1)^{2}}=\frac{2}{(0.16)}

فإذا لم أكن أخطأت في حساباتي كعادتي دوما

فإن النتائج لا تتوافق مع النسبية الخاصة
لأنه طالما أن الصورة تتكون بشكل ما من تفاعل أشعة ساقطة و منعكسة و بالتالي تمثل شعاع في النهاية
فإن السرعة مالانهاية غير وقبولة و أعتقد أنه يجب تعديل القانون ليناسب مع قوانين النسبية .

و الله تعالى أعلم
و أظن أن رؤيتنا للصورة شيء آخر وتحتاج حسابات أخرى
لا أعلم هذا محير!!!!!!!!!


كل هذا رائع جداً
الاجابات على الاسئلة 1, 2, 3 صحيحة تماماً
بالنسبة للسؤال الرابع فان الامر محير كما قلتى اختى الكريمة ولا املك له اجابة شافية
ولكن ربما يكون الحل فى الاجابة على السؤال: اين موقع الصورة المتكونة لجسم متموضع فى البؤرة؟

شكراً لك اختى الكريمة تغريد على هذه الحلول الجميلة

[عزام أبوصبحة]

نعم عند اقتراب الجسم من البؤرة فان الصورة تقترب من الانهاية ولكن سرعة وصول الشعاع الى الانهاية تكون بنفس سرعة الضوء

[الصادق]

نعم عند اقتراب الجسم من البؤرة فان الصورة تقترب من الانهاية ولكن سرعة وصول الشعاع الى الانهاية تكون بنفس سرعة الضوء

رائع اخى عزام أبوصبحة هذا هو بيت القصيد
"سرعة وصول الشعاع الى الانهاية تكون بنفس سرعة الضوء"

واذا اخذنا فى الاعتبار ان سرعة الصورة هى سرعة النقطة التى تتجمع فيها الاشعة الضوئية اى السرعة التى يجب ان نحرك بها الحائل لكى نستقبل الصورة وطرحنا السؤال التالى
ماذا نعنى بالعبارة "صورة الجسم فى ما لانهاية"؟ من حيث الطبيعة الهندسية للاشعة الضوئية

شكراً لك اخى عزام أبوصبحة وجزاك الله كل خير

[تغريد]

نعم و لكن إذا أردنا أن نجعل سرعة اقتراب الجسم من المالانهاية هي سرعة الضوء فإن هذا يعتي بالضرورة أنه سيصل للمالانهاية عندما يؤول الزمن إلى مالانهاية
و هذا غير منطقي فالدبوس أصلا يتحرك بسرعة منتظمة و وصوله للبؤرة و بالتالي وصول الصورة للمالانهاية حسب القانون حتمي بعد زمن وجيز

و من هنا ينشأ التناقض

و يمكن تخيل المشكلة بشكل أكبر إذا تخيلنا أن الجسم تحرك من البؤرة ذاتها
في هذه الحالة ستقترب صورة الجسم من الالانهاية
حسنا
فإذا كانت سرعة اقتراب الصورة هي سرعة الضوء فسيظل في المالانهاية طول الوقت
و هذا يتعارض مع المشاهدات الواقعة

لذا إذا أردنا قانونا يتوافق مع النسبية يجب أن نتخلى عن امكانية وصول الصورة إلى مالانهاية
لأن ذلك يكافئ تماما لكون السرعة تصل لمالانهاية

و من هنا كما تفضلت أخي الصادق يجب النظر و تعديل القول بكون صورة جسم عند البؤرة تتكون في المالانهاية

و لكني كما أفهم من السياق أرى و كأن القانون ليس له صيغة معدلة مثلما تعودنا
و هذا غريب و يدفع للتفكير أكثر في هذا الموضوع

شكرا لك أخي الكريم الصادق
أحيانا نتخيل أن السرعات الكبيرة بعيدة عن مشاهداتنا اليومية
و لكن من الواضح كما ها هنا أن هذا ليس صحيح دوما

[عزام أبوصبحة]

اخت تغريد
((نعم و لكن إذا أردنا أن نجعل سرعة اقتراب الجسم من المالانهاية هي سرعة الضوء فإن هذا يعتي بالضرورة أنه سيصل للمالانهاية عندما يؤول الزمن إلى مالانهاية ))
هذا الكلام منطقي
ولاعطيكي مثال سهل
عندما نشعل المصباح الكهربائي في الليل خارج البيت فان ضوء المصباح ينطلق منه متجهاً باتجاه السماء بسرعة الضوء اليس كذالك
ولكن متى يصل الى المالانهاية ((اذا كانت شدته تسمح له))؟
طبعاً بعد مالانهاية من السنين
والدليل ان صورة النجوم التي نراها اليوم هي ليست صورتها هذه الايام بل قبل ملايين السنين ولكن استطعنا ان نشاهدها بعد وصول الضوء الصادر عنها الينا ولان شدته كبيرة استطاع ان يصل
وبالمثل عند اقتراب الجسم من بؤرة مراه مقعرة فان الاشعة المنعكسة تبدأ بالاقتراب من الاشعة المتوازية وبالتالي فان نقطة التقائها تبتعد عن المراه وبعد ان يصبح بعد الصورة اكبر من مسافة معينة ((تعتمد على ظروف التجربة وشدة الاستضاءة)) وعلى فرض ان الاشعة المنعكسة تقاطعت فان حجم الصوة يصبح كبير جداً ولا يمكن رؤيتها بالعين
ولا تبقى الاشعة تسير للمالانهاية بل سوف تمتص من قبل ذرات المادة التي تعترضها ((الا اذا كانت نجم قوي))

[محمد ابوزيد]

اهلا بكم جميعا

ارجو توضيح المعادلة الاولى فى حل الاخت تغريد


خاصة ان المعادلة الاصلية لا تغيرية تحت تحويل لورنتز

اى انها تتوائم مع النسبية الخاصة

اما المعادلة الاولى فى الحل فهى تغيرية تحت تحويل لورنتز

اى انها لا تتوائم مع تحويلات لورنتز

واسف لسزاجة السؤال


اخوكم / ابو آيه

[إيهاب]

الأثبات بطريقة أخرى لتوضيح ما حدث فى الخطوة الثالثة من الأثبات السابق بدل من الضرب فى(y-20) القسمة على (1 على(y-20)) والحصول على نفس المعادلات وعندها سنكتشف اننا قسمنا على كمية فى حالة الزمن = 5 ثوانى هذه الكمية تساوى صفر ( غير جائز ) .

[الصادق]

اعتقد ان حل اختى الكريمة تغريد صحيح و لا غبار عليه ولا توجد مشكلة فى القسمة على كمية تساوى صفر لان الصفر هنا اتى من اختيارنا لنقطة الاصل وليس من الفيزياء نفسها
ومثلاً اذ اخترنا مركز سطح المرآة كنقطة اصل فان القانون يأخذ الصورة

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{1}{f}=\fra c{1}{x}+\frac{1}{y}
لاحظ ان x لا تساوى صفر الا اذا التصق الدبوس بمركز سطح المرآة و هذا غير ممكن طبعاً لانه اذا التصق الدبوس بسطح المرآة فانه لن تصدر عنه اشعة وتسقط على المرآة وتنعكس لتكون صورة له

وبتفاضل طرفى المعادلة بالنسبة للزمن t على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%200=\frac{\mathrm{ d}%20}{\mathrm{d}%20t}\frac{1}{x}+\ frac{\mathrm{d}%20}{\mathrm{d}%20t} \frac{1}{y}=-\frac{\dot{x}}{x^2}-\frac{\dot{y}}{y^2}

الان فان سرعة الصورة تُعطى ب
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\dot{y}=-\frac{y^2}{x^2}\dot{x}

وبتعويض بُعد الصورة بدلالة بعد الجسم x و البعد البؤرى f (من المعادلة الاولى) نحصل على
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\dot{y}=-\frac{f^2}{(x-f)^2}\dot{x}

الان نلاحظ ان بعد الجسم عن المرآة عند اى لحظة زمنية هو 2f ناقص المسافة التى تحركها خلال زمن t اى ان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20x=2f-vt\to%20\dot{x}=-v
وهكذا بعد التعويض المباشر فان سرعة الصورة عند اى لحظة زمنية تُعطى ب
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\dot{y}=\frac{f^ 2}{(f-vt)^2}v
وبالتعويض نحصل على نفس القيم التى تحصلت عليها اختى الكريمة تغريد
وعند t تساوى 5 ثوانى يصبح المقام صفراً و هذا يدل على ان الجسم قد وصل البؤرة و عليها فان الاشعة المنعكسة من المرآة تكون متوازية والخطوط المتوزية تتجمع فى مالانهاية لذا نقول ان الصورة قد تكونت فى مالانهاية ولكن هل هى بالفعل تكونت فى مالانهاية اوليس الكون محدود الحجم مما يعنى انها سوف تتجمع فى حافة الكون وايضا اذا اخذنا فى الاعتبار ان هندسة الكون ليست اقليدية تماماً فان الخطوط المتوازية يمكن ان تتجمع اذا كان انحناء الكون موجباً طبعاً و اخيراً اذا مرت هذه الاشعة بالقرب من نجم فانها سوف تنحرف عن مسارتها مما يجعلها تتجمع فى نقطة داخل الكون وليس فى حافته

ثانياً نلاحظ من المعادلة
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20\frac{1}{f}=\fra c{1}{x}+\frac{1}{y}
ان هناك تماثل بين x و y ولذلك فان الجسم الموضوع فى مالانهاية(هذا اذا سلمنا بوجود اجسام فى مالانهاية او على اقل تقدير وجود اجسام فى حافة الكون) تتكون له صورة عند البؤرة او ليس هذا عجيباً جداً لو وضعنا حائلاً عند البؤرة سوف نرى صورة لجسم فى مالانهاية وعلينا فقط ان ننتظر زمن لانهائى حتى تصلنا الاشعة الضوئية من ذلك الجسم لنرى صورته عند البؤرة
ما يحيرنى هو اننا اذا وضعنا الحائل فى البؤرة ووجهنا المرآة نحو الشمس فاننا نرى صورة الشمس فى البؤرة فهل هذا يعنى ان الشمس فى مالانهاية ام يعنى ان المالانهاية اقرب مما كنا نتصور ام ان هناك خلل ما فى القانون؟ لا ادرى.........و ما يحيرنى اكثر هو اذا عكسنا الادوار x تصبح y فان سرعة الجسم تكون لانهائية و سرعة الصورة 2cm/s و بعد 5 ثوانى سوف تصل الصورة النقطة C

[تغريد]

اهلا بكم جميعا

ارجو توضيح المعادلة الاولى فى حل الاخت تغريد


خاصة ان المعادلة الاصلية لا تغيرية تحت تحويل لورنتز

اى انها تتوائم مع النسبية الخاصة

اما المعادلة الاولى فى الحل فهى تغيرية تحت تحويل لورنتز

اى انها لا تتوائم مع تحويلات لورنتز

واسف لسزاجة السؤال


اخوكم / ابو آيه

أرجو أن توضح لنا أخي الكريم محمد كيف أن المعادلة الأصلية لا متغيرة بالنسبة لتحويلات لورنتز

و الفرق أساسي بين المعادلة التي كتبتها و المعادلة الأصلية أن المعادلة الأصلية تتعامل فقط مع الأبعاد عن سطح

المرآة بالنسبة للجسم و الصورة و تتجاهل اتجاه الجسم و اتجاه الصورة و الذين هم اتجاهين مختلفين بالنسبة للمرآة

(حسب معلوماتي التي أرجو تأكيدها أو نفيها)

و لما خفت أن يؤثر ذلك على الحل حاولت مراعاته في حلي

[تغريد]

الأثبات بطريقة أخرى لتوضيح ما حدث فى الخطوة الثالثة من الأثبات السابق بدل من الضرب فى(y-20) القسمة على (1 على(y-20)) والحصول على نفس المعادلات وعندها سنكتشف اننا قسمنا على كمية فى حالة الزمن = 5 ثوانى هذه الكمية تساوى صفر ( غير جائز ) .


أخي الكريم ايهاب

بخصوص التعويض عن صفر في المقام فأنا أوجدت نهاية الدالة عند x=5 و التي هي تؤؤل للمالانهاية بدون شك

[تغريد]

بالنسبة للواقع و التعبير عن المالانهاية فأعتقد أخي الكريم الصادق أن

الأمر الأول الذي ربما يكون له تأثير هو ما اشرت إليه أخي من انحراف أشعة الضوء نتيجة مرورها أو خروجها من الشمس

أما يشأن صورة المالانهاية فالمشكلة واضحة و هي أننا لا يمكننا الانتظار زمن لا نهائي


الأمر الأهم بنظري يجب أن ندخل في حساباتنا أخطاء القياس فلو حسبنا المسافة بدقة التي تتكون عندها صورة

الشمس بالتعويض عن x بالمسافة بين الارض و الشمس فإني أتوقع أن تكون تلك القيمةy قريبة جدا من البؤرة و

الفروق بينهما يمكن اهمالها إو إعزاؤها لأخطاء القياس لذا أعتقد أن قياس المسافة بدقة هي أساس المشكلة

على افتراض أن القانون لا تستلزم النسبية تعديله.

[مشاهد الفضاء]

اشكرك اخي الصادق على الموضوع الرائع .. والذي يثير تساؤلات هامة وجميلة ...
كما اشكر كل من ساهم بالموضوع ...

حاليا قرأت الموضوع وقريبا ان شاء الله ساشارك للاجابة عن التساؤلات التي ولدتها نتائج المسألة ..

مع خالص التقدير ..

[مشاهد الفضاء]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

سأناقش ما ورد في الموضوع بالنقاط التالية:

اخي العزيز الصادق قد قلت (( ان هناك تماثل بين x و y ولذلك فان الجسم الموضوع فى مالانهاية(هذا اذا سلمنا بوجود اجسام فى مالانهاية او على اقل تقدير وجود اجسام فى حافة الكون) تتكون له صورة عند البؤرة او ليس هذا عجيباً جداً لو وضعنا حائلاً عند البؤرة سوف نرى صورة لجسم فى مالانهاية وعلينا فقط ان ننتظر زمن لانهائى حتى تصلنا الاشعة الضوئية من ذلك الجسم لنرى صورته عند البؤرة
ما يحيرنى هو اننا اذا وضعنا الحائل فى البؤرة ووجهنا المرآة نحو الشمس فاننا نرى صورة الشمس فى البؤرة فهل هذا يعنى ان الشمس فى مالانهاية ام يعنى ان المالانهاية اقرب مما كنا نتصور ام ان هناك خلل ما فى القانون؟ لا ادرى.........و ما يحيرنى اكثر هو اذا عكسنا الادوار x تصبح y فان سرعة الجسم تكون لانهائية و سرعة الصورة 2cm/s و بعد 5 ثوانى سوف تصل الصورة النقطة C ))

بالحقيقة اعتقد ان نتائج المسألة صحيحة ولا تتناقض مع النسبية الخاصة .. وذلك لاننا قبل كل شي يجب ان نميز بين سرعة تواجد الصورة ( تغير موقعها نتيجة لتغير موقع الجسم ) وبين سرعة انتقال معلومة الصورة .. بمعنى ان سرعة انتقال معلومة الصورة هي سرعة الضوء بالتاكيد ..

كذلك في قانون المرايا الكروية .. عندما نقول ان جسما ما وضع عند البؤرة فان اشعته المنعكسة ستكون متوازية اوتلتقي في المالانهاية انما نابع من التصور الاقليدي لهندسة الفضاء .. لكن هذا لايعني انه نحتاج الى زمن ما لانهائي لكي تصل الينا كما قلت اخي .. بالتاكيد لا . لانه هناك فرق بين ان الخطان المتوازيان سيلتقيان في المالانهاية .. وبين اي خطين متوازيين من مكان معين يأتيان للمرأة المقعرة لكي يتركزان عند البؤرة ..

بمعنى ادق من شأن الخطان المتوازيان ان يلتقيا في المالانهاية او لا .. نحن لا دخل لنا في ذلك .. لكن ما يهمنا هو ان القانون يشير الى انه اي خطين متوازيين من اي مكان ممكن ان يتركزان في البؤرة والعكس صحيح.

لذلك ان الشمس ليست في المالانهاية ابدا ( لانها وفرت من موقعها القريب منا خطوط متوازية التقت في بؤرة عدستنا المقعرة الموجودة على كرتنا الارضية ) وبالتالي لايعني ان المالانهاية هي اقرب مما نتصور .. وليس ثمه اي خلل في القانون ..

كذلك .. اناقش هنا مسألة التماثل بين x و y .. ومسألة عكس الادوار بينهما كما قلت اخي .. اقول:

هنا التماثل شكلي في القانون ولايدل اطلاقا على تماثل حقيقي بين بعد الجسم وبعد الصورة .. بمعنى انه لايجوز ان نستبدل احدهما بالاخر لانه سيختل عندئذ مبدأ عمل المرأة المقعرة وبالتالي قانونها ..


ملاحظة/ ربما لي رجعة اخرى لمناقشة تصرف القانون الذي تمت بواسطته حل المسألة والذي اشتقته الاخت تغريد و الاخ الصادق

هذا ولك مني خالص التقدير ..
اخوك مشاهد الفضاء

[الصادق]

السلام عليكم اخى مشاهد الفضاء وشكراً لك على مداخلتك القيمة





بالحقيقة اعتقد ان نتائج المسألة صحيحة ولا تتناقض مع النسبية الخاصة .. وذلك لاننا قبل كل شي يجب ان نميز بين سرعة تواجد الصورة ( تغير موقعها نتيجة لتغير موقع الجسم ) وبين سرعة انتقال معلومة الصورة .. بمعنى ان سرعة انتقال معلومة الصورة هي سرعة الضوء بالتاكيد ..



نعم اخى مشاهد الفضاء لقد قلنا انها لا تناقض النسبية لان الصورة تتكون فى مالانهاية و سرعة انتقال الصورة هى نفسها سرعة الضوء و قد فسرنا ذلك بالتأخر الزمنى ( زمن لانهائى-راجع مداخلة اخى عزام-) لاننا نعلم ان الجسم له كتلة وكمية تحرك ..الخ ولا يجوز له ان يتحرك بسرعة اكبر من سرعة الضوء بينما ان الصورة ليست لها كتلة ولا كمية حركة ولا طاقة ولكنها تحمل معلومة عن الجسم واذا رأينا الصورة سوف نعرف موقع الجسم وشكله وطوله....الخ ولايجوز للمعلومة ان تتحرك بسرعة اكبر من سرعة الضوء لذا قمنا بتفسير الامر على ان هناك تأخر زمنى وان الصورة لا تتكون الا اذا وصلت الاشعة الضوئية الى موقع الصورة



كذلك في قانون المرايا الكروية .. عندما نقول ان جسما ما وضع عند البؤرة فان اشعته المنعكسة ستكون متوازية اوتلتقي في المالانهاية انما نابع من التصور الاقليدي لهندسة الفضاء .. لكن هذا لايعني انه نحتاج الى زمن ما لانهائي لكي تصل الينا كما قلت اخي .. بالتاكيد لا . لانه هناك فرق بين ان الخطان المتوازيان سيلتقيان في المالانهاية .. وبين اي خطين متوازيين من مكان معين يأتيان للمرأة المقعرة لكي يتركزان عند البؤرة ..

القانون لا يهتم بالتفاعل التثاقلى و العلاقة اعلاه نابعة فقط من مقدار انحناء سطح المرآة ومن افتراض ان الضوء يسير فى خطوط مستقيمة وبالتالى فان الهندسة بطبيعة الحال هندسة اقليدية. والسؤال هنا هل الضوء يسير دائماً فى خطوط مستقيمة حتى يكون القانون دائماً صحيح؟
ارجو اخى ان توضح لى ماهو الفرق بين ان الخطان المتوازيان سيلتقيان في المالانهاية .. وبين اي خطين متوازيين من مكان معين يأتيان للمرأة المقعرة لكي يتركزان عند البؤرة؟


لذلك ان الشمس ليست في المالانهاية ابدا ( لانها وفرت من موقعها القريب منا خطوط متوازية التقت في بؤرة عدستنا المقعرة الموجودة على كرتنا الارضية ) وبالتالي لايعني ان المالانهاية هي اقرب مما نتصور .. وليس ثمه اي خلل في القانون ..

ولكن قل لى كيف لجسم كروى (متماثل كروياً) كالشمس ان تصدر عنه اشعة متوازية دائماً وابداً؟ ام ان هناك تقريب وان الاشعة تتجمع قريباً جداً من البؤرة وان المسافة بين نقطة تجمع الاشعة والبؤرة اصغر من دقة اجهزة القياس المستخدمة؟ (راجع مداخلة اختى الكريمة تغريد)





كذلك .. اناقش هنا مسألة التماثل بين x و y .. ومسألة عكس الادوار بينهما كما قلت اخي .. اقول:

هنا التماثل شكلي في القانون ولايدل اطلاقا على تماثل حقيقي بين بعد الجسم وبعد الصورة .. بمعنى انه لايجوز ان نستبدل احدهما بالاخر لانه سيختل عندئذ مبدأ عمل المرأة المقعرة وبالتالي قانونها ..

هناك مبدأ انعكاسية الضوء Principle of reversibility

The principle of reversibility states that light will follow exactly the same path if its direction of travel is reversed

نحن نقول ان الضوء ينطلق من الجسم و يتجمع بعد انعكاسه من المرآة ليكون الصورة والان اذا استخدمنا مبدأ انعكاسية الضوء فان مصدر الاشعة هو جسم موضوع عند مكان الصورة وان نقطة تجمع الاشعة هى صورة فى مكان الجسم
واذا بدلنا مواقع الحائل والجسم سوف نحصل على صورة فى موقع الجسم لاحظ ان التماثل هو تماثل بين موقع الجسم وموقع الصورة وليس بين الجسم والصورة كاشياء.
واحسب ان التماثل بين بعد الجسم وبعد الصورة ليس شكلياً وانما تماثل حقيقى واذا قمنا باجراء التجربة عملياً ووضعنا الجسم فى مواضع مختلفة واخذنا قراءة لبعد الصورة المتكونة للجسم و رسمنا رسماً بيانياً لبعد الجسم ضد بعد الصورة سوف نحصل على خط متماثل عند تبديل x بـ y

والله اعلم

[مشاهد الفضاء]

مرحبا بك اخي العزيز الصادق ..

بالبداية احب ان اشكرك على مداخلتك ..

والان سأعيد ما اريد ان ارمي اله بالطريقة التالية:

اولا/ في مشاركة سابقة لك قد قلت مايلي:

ا) - (( ان هناك تماثل بين x و y ولذلك فان الجسم الموضوع فى مالانهاية(هذا اذا سلمنا بوجود اجسام فى مالانهاية او على اقل تقدير وجود اجسام فى حافة الكون) تتكون له صورة عند البؤرة او ليس هذا عجيباً جداً لو وضعنا حائلاً عند البؤرة سوف نرى صورة لجسم فى مالانهاية وعلينا فقط ان ننتظر زمن لانهائى حتى تصلنا الاشعة الضوئية من ذلك الجسم لنرى صورته عند البؤرة ))

2) - (( ما يحيرنى هو اننا اذا وضعنا الحائل فى البؤرة ووجهنا المرآة نحو الشمس فاننا نرى صورة الشمس فى البؤرة فهل هذا يعنى ان الشمس فى مالانهاية ام يعنى ان المالانهاية اقرب مما كنا نتصور ام ان هناك خلل ما فى القانون؟ لا ادرى...... ))

اخي الكريم: في النقطة رقم (2) استنتجت انت او تحيرت من امر انما نابع من استنادك الى النقطة رقم (1) , بتعبير ادق, لما كان الجسم الموضوع في المالانهاية تتمركز صورته في البؤرة فهذا يعني ( حسب كلامك ) سوف ينطبق ايضا على الشمس .. وذلك لانه لو وجهنا المراة المقعرة نحو الشمس فسوف نرى صورتها متمركزة في البؤرة .. وهذا يعني ( ايضا حسب كلامك ) ربما تكون الشمس في المالانهاية او ربما المالانهاية اقرب مما نتصور او ربما خلل في القانون ..

في حين الامر ليس كذلك .. لانه من الواضح ان ليس كل اشعة اتية من مكان او مصدر معين وتتمركز بالبؤرة سنقوم بمقارنتها بالكلام المذكور في النقطة رقم (1) اي اننا سنعتبرها اتية من المالانهاية حسب مبدأ عمل المراة المقعرة .. وهذا ما قصدته في كلامي عندما قلت انا (( القانون يشير الى انه اي خطين متوازيين من اي مكان ممكن ان يتركزان في البؤرة والعكس صحيح ))

ونفس الشيء ينطبق على الشمس , اذا اننا لو وجهنا اليها المراة المقعرة فاننا نرى تمركز اشعتها في البؤرة ليس بسبب انها قد تكون في المالانهاية وانما لان اشعتها التي جائت متوازية هي السبب .. وهذا ما قلته انا سابقا بأن الشمس وفرت من موقعها خطوط متوازية ( او بالاحرى وصلت لنا متوازية ) التقت في بؤرة عدستنا المقعرة الموجودة على كرتنا الارضية .. وهذا يعني ايضا ان اي خطوط متوازية للمحور الاصلي للمراة المقعرة تأتينا من اي مكان يبعد عنا مسافه معينة ( ليس بالضرورة ان تاتي تلك الخطوط من المالانهاية ) سوف تلتقي بالبؤرة .

وكلامي اعلاه هو الاجابة على استفسارك والتوضيح الذي طلبته مني وهو (( أرجو اخى ان توضح لى ماهو الفرق بين ان الخطان المتوازيان سيلتقيان في المالانهاية .. وبين اي خطين متوازيين من مكان معين يأتيان للمرأة المقعرة لكي يتركزان عند البؤرة ؟ ))


كذلك انت قد استفسرت ما يلي (( ولكن قل لى كيف لجسم كروى ( متماثل كروياً ) كالشمس ان تصدر عنه اشعة متوازية دائماً وابداً؟ ))

بالتأكيد اخي ان الشمس كروية .. ولما كانت كروية فتكون جميع اشعتها منتشرة بجميع الاتجاهات .. لكن الكل يعرف ان الاشعة القادمة من الشمس تأتي للارض متوازية وهذا فقط الذي قصدته, ولم اقصد ابدا" ان الشمس هي التي تصدر اشعة متوازية.


كذلك اشير الى مسألة التقريب ودقة اجهزة القياس المستخدمة لتعيين موقع الاشعة المتمركزة التي اشرت اليها اخي ..

الجواب: اعتقد ان مسألة الدقة لاعلاقة لها ولاتؤثر بالنهاية على ما نريد توضيحه وهو انه ليست كل اشعة متوازية للمحور الاصلي معناتها انها انبثقت من المالانهاية .. فليكن هناك خطا بالقياس وهذا من الممكن وجوده في كل شيء .. لكن بالنهاية لايؤثر على صلب النتيجة التي نتحدث عنها. واذا كان هذا التقريب بالقياس يعتبر عاملا مهما ويؤثر فعلا على النتيجة ارجو بيانه لي مشكورا" .

بالحقيقة اخي انا وانت لم نختلف ابدا" .. كل ما هنالك نحن نفسر ما يشير اليه وصف ( المالانهاية ) الناتجة من حالة خاصة وهي وضع جسم عند البؤرة او العكس صحيح ..


ثانيا/ وهي الاهم عندي .. فانا قبل كل شيء اتفق معك في مبدأ الانعكاسية .. كما ان اسهابي وشرودي ( الغير صحيح ) في نفي التماثل قد غطى على ما اريد توضيحه مسبقا" .. لكن لابأس ان اعيد ما اريد قوله مرة ثانية وكالتالي:

قد قلت اخي (( و ما يحيرنى اكثر هو اذا عكسنا الادوار x تصبح y فان سرعة الجسم تكون لانهائية و سرعة الصورة 2cm/s و بعد 5 ثوانى سوف تصل الصورة النقطة C ))

بالحقيقة كيف نستطيع استخدام خاصية التماثل او عكس الادوار بحيث x تصبح y لكي نستنتج بعدها ان الجسم ينطلق بسرعة لانهائية ؟!! لانه يا اخي كما قلت انت بأن التماثل هنا ( الذي يوفره مبدأ الانعكاس للضوء ) هو تماثل بين موقع الجسم وموقع الصورة وليس بين الجسم والصورة كأشياء .. وهذا يعني انه في حالة عكس الادوار لاتكون سرعة الجسم لانهائية وان سرعة الصورة هي 2cm/s .. بالتأكيد لا ..

وذلك لانك اخي تتذكر معي النتيجة اللانهائية لسرعة الصورة المستخرجة عند زمن 5 ثانية .. ونحن نعتبرها انها ليس سرعة الصورة لانها عندئذ ستخرق مبدأ ثبات سرعة الضوء .. وتتفق معي اخي ان هذا النتيجة تفسيرها ان الصورة قد تمركزت في المالانهاية ولاتعني انها سرعة الصورة ابدا" .

كذلك هنا اخي في حالة عكس الادوار بين x و y فأنه لايعني ان سرعة الجسم لانهائية بل تعني ان الجسم موضوع في المالانهاية وهو يقترب نحو المراة المقعرة .. كذلك لاننسى ايضا ان تغير موقع الصورة ( وبالتالي سرعتها ) انما يعتمد على مقدار تغير موقع الجسم ( سرعة الجسم ) لذلك لانستطيع القول بان سرعة الصورة ستكون 2cm/s و بعد 5 ثوانى سوف تصل الصورة النقطة C وذلك لان مبدأ الانعكاسية للضوء هو لبيان تماثل بين موقع الصورة والجسم فقط وليس لبيان الحالة التي انت افترضتها في عكس الادوار وبالتالي تبدل قيمة السرعة بين الصورة والجسم اي تصبح سرعة الجسم هي سرعة الصورة وبالعكس .. هذا ما اريد ان اقصده.

مرة اخرى هنا اقول: اذا كان مبدأ التماثل او مبدأ الانعكاسية يجيز ان نستبدل سرعة الصورة بسرعة الجسم ( قلب الادوار بين x و y ) كما مفترض في المسألة ارجو ان تبينها لي مشكورا" .

شكرا لك اخي وبارك الله فيك ..
واسف على الاطالة ..

مع خالص التقدير

[الصادق]

حياك الله اخى مشاهد الفضاء


اخي الكريم: في النقطة رقم (2) استنتجت انت او تحيرت من امر انما نابع من استنادك الى النقطة رقم (1) , بتعبير ادق, لما كان الجسم الموضوع في المالانهاية تتمركز صورته في البؤرة فهذا يعني ( حسب كلامك ) سوف ينطبق ايضا على الشمس .. وذلك لانه لو وجهنا المراة المقعرة نحو الشمس فسوف نرى صورتها متمركزة في البؤرة .. وهذا يعني ( ايضا حسب كلامك ) ربما تكون الشمس في المالانهاية او ربما المالانهاية اقرب مما نتصور او ربما خلل في القانون ..

في حين الامر ليس كذلك .. لانه من الواضح ان ليس كل اشعة اتية من مكان او مصدر معين وتتمركز بالبؤرة سنقوم بمقارنتها بالكلام المذكور في النقطة رقم (1) اي اننا سنعتبرها اتية من المالانهاية حسب مبدأ عمل المراة المقعرة .. وهذا ما قصدته في كلامي عندما قلت انا (( القانون يشير الى انه اي خطين متوازيين من اي مكان ممكن ان يتركزان في البؤرة والعكس صحيح ))

اخى انا لم افترض اى شئ وانما هذا ما يفترضه القانون

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE%20\frac{1}{\rm%20f }=\frac{1}{\rm%20x}+\frac{1}{\rm%20 y}\qquad%20(1)
اذا كان الجسم فى مالانهاية x = مالانهاية فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE%20\frac{1}{\rm%20f }=\frac{1}{\infty}+\frac{1}{\rm%20y }\Rightarrow%20\rm%20y=%20\rm%20f\q quad%20(2)
اى ان الصورة تتكون فى البؤرة

اما اذا كان الجسم موضوع فى البؤرة x=f فان
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE%20\frac{1}{\rm%20f }=\frac{1}{\rm%20f}+\frac{1}{\rm%20 y}\Rightarrow%20\rm%20y=%20\infty%2 0\qquad%20(3)

الان هذا هو الجانب النظرى الذى يقترحه القانون اعلاه و فى النقطة الثانية تحدثت عن اختبار النظرية (تجربة توجيه المرآة المقعرة نحو الشمس) ولم افترض ان الشمس فى مالانهاية بل اقترحت تجربة (حسب وجهة نظرى) لا تحقق القانون اعلاه


وهذا ما قصدته في كلامي عندما قلت انا (( القانون يشير الى انه اي خطين متوازيين من اي مكان ممكن ان يتركزان في البؤرة والعكس صحيح
كل ما فى الامر اننى لم ارى هذا من صيغة القانون



اعتقد ان مسألة الدقة لاعلاقة لها ولاتؤثر بالنهاية على ما نريد توضيحه وهو انه ليست كل اشعة متوازية للمحور الاصلي معناتها انها انبثقت من المالانهاية

بل ان كل الاشعة المتوازية و الموازية للمحور الاصلى و مصدرها نقطة معناها انها انبثقت من مالانهاية

لكى تتكون صورة لاى نقطة A فى الجسم يجب ان يصدر منها شعاعين وهذه الاشعة تنعكس من المرآة و عندما تتجمع فى نقطة
’A هى صورة تلك النقطة


وذلك لانك اخي تتذكر معي النتيجة اللانهائية لسرعة الصورة المستخرجة عند زمن 5 ثانية .. ونحن نعتبرها انها ليس سرعة الصورة لانها عندئذ ستخرق مبدأ ثبات سرعة الضوء .. وتتفق معي اخي ان هذا النتيجة تفسيرها ان الصورة قد تمركزت في المالانهاية ولاتعني انها سرعة الصورة ابدا"
نعم هذا صحيح و قد افترضناه منذ البداية


مرة اخرى هنا اقول: اذا كان مبدأ التماثل او مبدأ الانعكاسية يجيز ان نستبدل سرعة الصورة بسرعة الجسم ( قلب الادوار بين x و y ) كما مفترض في المسألة ارجو ان تبينها لي مشكورا" .

حسناً.. اذا كان هناك (وانا هنا افترض) جسم فى مالانهاية و يتحرك نحو المرآة بسرعة لانهاية فان صورته سوف تتحرك نحو البؤرة بسرعة 2cm/s . وانا قد احترت نسبة لان افتراض الشئ غير المعقول عادة يقود الى تناقض ولكن حين افترضت ان سرعة الجسم مالانهاية لم احصل على تناقض بل حصلت على سرعة ممكنة للصورة وهى 2cm/s

شكراً لك اخى على هذا النقاش الجميل جداً

[تغريد]

أخي الكريم مشاهد الفضاء
نحن اعتدنا على القول على أن الأشعة القادمة من الشمس إلينا أشعة متوازية و لكن هذا من باب التقريب ليس إلا

فالزاوية بين الأشعة القادمة من الشمس إلينا قريبة جدا من الصفر نتيجة للبعد الشديد للشمس عن الأرض بمقايسنا البشرية

و الفروق فروق ضعيفة جدا يمكن اهمالها و لك أن تتخيل المسألة لشعاعين يبتعدان عن بعضهما مسافة مثلا 10 سم
من خلال تخيل مثلث متساوي الساقين طول كل ضلع من أضلاعة 150 ألف كيلومتر أي 000 00000000 150سم و الضلع الثالث طولة 10سم كم تكون زاوية الرأس بين الضلعين المتساويين


و بالتالي القول بتوازي الأشعة القادمة من الشمس قول خاضع للتقريب و لا يجب التعامل معه في الأطر التي تتعامل مع المسافات و السرعات الكبيرة جدا

لأنه ببساطة كيف بمكن لشعاعين يخرجان من نقطة واحدة أن يكونا متوازيين


بنفس المنطق يمكن النظر لمسألة كون الشمس تبدو صورتها في البؤرة و هي و كأنها في المالانهاية و لتوضيح ذلك لنحاول حساب ذلك


http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0 .1&space;\\&space;\Rightarrow&space;\frac{1}{15000000 000000}+\frac{1}{y}=0.1&space;\\&space;\Rightar row&space;\frac{1}{y}=&space;0.1&space;-&space;\frac{1}{15000000000000}&space;=&space;\frac{1 500000000000-1}{15000000000000}&space;=0.0999999999999 33333333333333333333&space;\\&space;\Rightarrow &space;y=&space;10.0000000000066666666666711111 44

الأن لو نظرنا للمكان الذي تتكون فيه صورة الشمس لوجدناه يبعد عن البؤرة مسافة أقل من http://latex.codecogs.com/gif.latex?0.00000000001 من السم متر و لست بحاجة للقول كم هي هذه المسافة صغيرة لدرجة أنه يمكن أهمال حتى عدد كبير من مضاعفاتها

و الأمر ليس من الصعب تخيله إذا انتبهنا إلى أن القانون يتعامل مع مقلوب المسافة و بالتالي المسافات الكبيرة جدا سيكون مقلوبها قريب جدا من الصفر

أرجو أخي الكريم أن تكون الصورة أكثر وضوحا

[مبتدئ 1]

كل هذا رائع جداً
الاجابات على الاسئلة 1, 2, 3 صحيحة تماماً
بالنسبة للسؤال الرابع فان الامر محير كما قلتى اختى الكريمة ولا املك له اجابة شافية
ولكن ربما يكون الحل فى الاجابة على السؤال: اين موقع الصورة المتكونة لجسم متموضع فى البؤرة؟شكراً لك اختى الكريمة تغريد على هذه الحلول الجميلة

اولا لا اعترض على سرعة المعلومة التي هي الصورة
لان الكل متفق على ان سرعة الضوء ثابتة
لكن في نقطة احب ان اشير والله أعلم ان كانت صحيحة ام لا
بالنسبة للاشعة المتوازية
اظن ان اي اشعة في الكون ليست متوازية بشكل مطلق او الزاوية تساوي صفر
انما تؤول الى الصفر ,, ممكن


نأتي عن موقع الجسم في البؤرة
اعتقد استاذ الصادق من المستحيل ان تصل بهذا الجسم او غيره الى البؤرة بالضبط و بشكل دقيق حتى تظهر صورته بعد ذلك متوازية
اما بالنسبة لموقعه في البؤرة فهو ظاهريا لا فعليا
فدخول الدبوس الى البؤرة او اقتراب اليها قد يحتاج الى سرعة دقيقة جدا جدا وبطيئة جدا جدا حتى يقترب الى البؤرة وبالتالي تظهر صورته او اشعته وكأنها متوازية في الفضاء

هذا ما اراه والله أعلم
وعذرا ان فهمت بشكل حاطئ

[مشاهد الفضاء]

اختي الكريمة تغريد السلام عليكم

بالتأكيد اختي من المعروف ان الاشعة القادمة من الشمس او اي نجم في هذا الكون هي ليست متوازية مئة بالمئة .. وانما نحن نعتبرها من باب التقريب .. لان جبهة خطوط الضوء الواصلة هي تقريبا متوازية .. او نستطيع ان نبينها من خلال استخدام القانون نفسه ..

على اي حال ما كنت ان اريد ان اقوله في مشاركاتي السابقة من هذا الموضوع .. هو ان مسألة التقريب اعلاه لاتأثير لها على صلب القضية التي كنت اناقش بها الاخ الصادق .. وهي قضية تفسير المالانهاية التي يتكلم عنها القانون وما تولد عنها من استفسارات ونتائج من حيث قلب الادوار او هل ان الشمس هي في المالانهاية وما الى ذلك..

فبالتأكيد الكل يعرف انه فقط الاشعة التي تاتي من المالانهاية هي التي سوف تتمركز في البؤرة بالضبط .. لكن نحن كنا نتناقش عن اسئلة واستفسارات تولدت من نتائج المسألة الرياضية المعطاة ( قد تمس فلسفة القانون او ما يحيط به )

مع خالص التقدير ..

[مبتدئ 1]

فيما يتعلق اللانهائية وثبات سرعة الضوء

القضية هنا لا تتعلق بالسرعات اللانهائية او سرعة الضوء
انما المسألة تتعلق بالزمن وعلاقته بالمسافة
على سبيل المثال
لا يوجد أي موقع او أي مكان في الكون يكون آنيا ,, أي في الحاضر ..... بل تجده في الماضي
فاي موقع تستطيع ان تحدده في الفضاء سواء بخيالك اي ذهنيا او عن طريق الحسابات
فتاكد ان هذا الموقع الذي حددته ليس آنيا او موجود في الحاضر ,, انما في الماضي ,, تبعا لمسافته
ان كانت مسافته كبيرة هذا يعني ان هذا الموقع يكون من الماضي البعيد

حتى ان كان الموقع او المكان المراد تحديده عن طريق الحسابات معتما ,, اي مجهول ولا يوجد فيه اي مصدر للضوء او الطاقة ولا يوجد فيه اي جسم

فقط القصد هو تحديد موقع وهمي


لنأتي الى اشعة الصورة
الاشعة التي تتخيلها بانها تنتشر بسرعة رهيبة أي لا نهائية استنادا بالتفاضل
ربما ستصل الى نقطة معينة او الى موقع معين لكنه في الماضي ( هذا لو افترضنا سرعة لانهائية كما ذكرت )
كلما تكون المسافة التي تقطعها اشعة الصورة اكبر مع العجلة اي بتسارع ,,,, كلما وصلت الى الماضي السحيق

ولو افترضنا جدلا بان الاشعة الصادرة كانت متوازية
هذا يعني ستصل الى مخلفات الانفجار العظيم


والله أعلم