مشكلةرياضية بسيطة

[فراس الظاهر]

مرحبا يا جماعة

انا سؤالي عبارة عن عملية انتقال من رقم لآخر عبر لعبة بالقيم

وابسط صورة هي المثال التالي:

( طبعا انا غير قادر على كتابته بالارقام لكني سأكتبة بالكلمات و يعيد صياغته احد الاعضاء )

المثال :

-2 تكون مرفوعة للقوة 1

القوة 1 يمكن كتابتها على شكل 2 تقسيم2

و القوة 2تقسيم2 يمكن كتابتها على انها تربيع مرفوعة للقوة نصف او 1على2

و القوة نصف تكتب على انها جدر تربيعي

ولأخد الجواب فاننا نلغي التربيع مع الجدر و نأخد القيمة المطلقة لما داخل الجدر وهو -2

و القيمة المطلقة تلغي السالب فنحصل على +2




ارجو ان تكون المعلومات مفهومة




و اريد تعليلكم لما حصل

[أبو فيصل]

سأكتبها بالأرقام .. وسنرى ..:


-2 تكون مرفوعة للقوة 1

أي : (-2)^1

القوة 1 يمكن كتابتها على شكل 2 تقسيم2

(-2)^(2/2)

و القوة 2تقسيم2 يمكن كتابتها على انها تربيع مرفوعة للقوة نصف او 1على2

[ (-2)^2 ]^0.5

و القوة نصف تكتب على انها جدر تربيعي

جذر [ (-2)^2 ]

ولأخد الجواب فاننا نلغي التربيع مع الجدر و نأخد القيمة المطلقة لما داخل الجدر وهو -2

القيمة المطلقة لـ ( -2 )

و القيمة المطلقة تلغي السالب فنحصل على +2

2

*********************************** **********



الخطوات السابقة ما هي إلا إعادة لما كتبه الأخ فراس .. لكن رياضيا ..

لكن تعليقي على الجملة قبل الأخيرة


عندما رفعنا الجذر مع التربيع ...

لماذا نأخذ القيمة المطلقة لما بداخل الجذر ؟؟؟؟

[عزام أبوصبحة]

اخ فراس (-2) لا تساوي (-2) تربيع تحت الجذر هنا الخلل
لا يوجد شيء في الرياضيات يقول ان (1) = تربيع الجذر

[فراس الظاهر]

شكرا لمروركم

ابو فيصل ملاحظتك هي قاعدة في الجذر لمربع داخله

نأخذ قيمة مطلقة

[فراس الظاهر]

استاذ عزام

فعلا انا لاحظت ان الخلل هنا

لكن ما حيرني

ان التسلسل الذي حصل هل هو خاطئ؟

مثلا القوة 1 هل يجوز ان نجعلها 2/2؟

لا اعتقد ان هناك مشكلة

ونحن نعلم ان التربيع عكسه الجذر

فما هي المشكلة؟

[عزام أبوصبحة]

اخ فراس
2 تربيع = 4
ولكن
جذر 4 = -2 او +2
اليس كذلك

[أبو فيصل]

2 تربيع = 4

أيضا -2 تربيع = 4



إذا .. جذر 4 = 2 أو -2

[فراس الظاهر]

شكرا لاهتمامكم

انا وضعت هذا المثال للتوضيح

فلقد مر علي سؤال في امتحان سابق


مررت بهذه الخطوات


وكان بدل القيمة-2

مجموعة من الرموز الفيزيائية

لكني حصلت على نتيجة صحيحة


لكن عندما اجرب مثلا -2

يكون الخطأ واضحا




انا متفق بما قلتماه ابو فيصل و استاذ عزام

لكن سؤالي كان

هل عملية التلاعب كانت خاطئة؟؟؟

او هل القوة نصف تلغي الجذر؟؟؟


شكرا جزيلا لكم جدا

[أبو فيصل]

بالنسبة لخطوات الوصول من الحالة

(-2)^1

إلى الحالة

جذر [ (-2)^2 ]


فلا أرى فيها مشكلة ..



لكن .. عندما نأخذ الجذر مع التربيع ... لا نأخذ القيمة المطلقة لما بداخل الجذر

[فراس الظاهر]

عزيزي ابو فيصل

ما اعرفه انه يجب اخذ القيمة المطلقة و السبب

لأن ما في داخل الجذر يجب ان يكون موجبا

واذا ابقيناه سالبا

فسنحصل على اعداد معقدة او مركبة complex



ارجوكم تحملوني لقد اثقلت عليكم

[أبو فيصل]

كلامك جميل ..



يجب أن يكون ما تحت الجذر موجبا ...



لكن .. جذر العدد الموجب .. يخرج بقيمتين .. موجبة وسالبة ..


فعندما نكتب

جذر [ (-2)^2 ]

فإنها تساوي

-2 بحجة أن الجذر يخرج مع التربيع ...


لكن حين نحلها خطوة خطوة ...

يكون التالي :

جذر [ (-2)^2 ] = جذر [ 4 ] = { 2 ، -2 }




سأسأل المدرس وأرد عليك ..

[فراس الظاهر]

شكرا لاهتمامكم جميعا

[mohamedmh]

علي حسب معلوماتي الضئيله جدا فأن جذر أي رقم مرفوع للقوه نصف فأنه يساوي مقياس هذا العدد

[mohamedmh]

انا اسف انا اقصد ان جذر اى عدد مربع يساوي مقياس ذلك العدد

[فراس الظاهر]

مرحبا

هل تقصد ب ( مقياس )

القيمة المطلقة؟

[mohamedmh]

السلام عليكم انا اقصد بالمقياس بأن العدد يحتمل كونه سالبا او موجبا ويعتبر حلا صحيحا للمعادله رياضيا (على حسب معلوماتي)

[فراس الظاهر]

كلامك صحيح لكن جذر لعدد سالب يعطي قيم مركبة complex

[mohamedmh]

مرحبا اننا نلجأ الى الاعداد المركبه اذا لم نجد لها حل في مجموعه الاعداد الصحيحه مثل جذر سالب واحد اما في حاله تلك المعادله ولنفرض ان العدد مجهول ومربع ومرفوع للقوه نصف اى تحت الجذر التربيعي فأننا عند حل تلك المعادله ينتج حلان صحيحان رياضيا وقد يكون احداهما غير مقبول في الفيزياء ولكن عند التعويض بكلاهما سيعطينا الحل

[فراس الظاهر]

عزيزي محمد

قلت ( ينتج حلان صحيحان رياضيا )

عند اخذ القيمة المطلقة لما داخل الجذر نخرج بالقيمة الموجبة فقط

صحيح ان |-2| و |+2| لهما نفس القيمة (2)

لكن اقول ان |-2| = 2 و ليس -2 و +2

هل كلامي صحيح؟؟؟؟

انا لم اقل جذر -2 تربيع = جذر 4 ==== اذا الحلول -2 و +2



بل كانت العملية اختصار التربيع مع القوة نصف

[أبو فيصل]

تسمح لي أن اضيف شيئا ؟


لكي لا تعقد نفسك أكثر من اللازم ..



انت قلت في بداية السؤال ..

-2 ^ 1

وهذه القيمة تساوي

-1 × (2)^1


ثم أجر العمليات على

2^1

وبعد ما تخرج الناتج ... اضربه في -1 وتحصل على نفس الحل



****************


سألت المدرس .. وقال أن هذه العملية لا تجوز رياضيا ...


هل ( -2 = {2 ، -2 } ) ؟؟؟

[mohamedmh]

مرحبا انا لم اقصد بالمقياس القيمه الموجبه للعدد ولا اعتقد ان هناك اى اساس لكي نلغي الجذر مع القوه نصف وناخذ القيمه الموجبه لما تحت الجذر و لقد اخذت بالي من التلاعب في المعادلات عندما اخذنا جذر مربع -2 فأننا لو فرضنا ان تلك الخطوه صحيحه فكيف واننا لو اختصرنا تكون -2 ولو ربعنا 2 واخذنا الجذر تساوي 2 فأن هناك خطأ اننا لو طبقنا نفس العمليه مع أى رقم سالب ( تربيعه واخذ جذره) فأننا نحصل لقيمتين مختلفتين واعتقد اننا لا يمكننا تطبيق هذه العمليه غير مع الارقام الموجبه عند اذن تكون صحيحه وعندما ذكرت في الاول المقياس وذلك عندما تكون القيمه مجهوله ومربعه ومرفوعه للقوه نصف فأن المعادله في تلك الحاله يكون لها حلان لهما نفس القيمه المطلقه ومختلفان في الاشاره وانا اريد ان اقول لك انك بتلك العمليات الحسابيه لن تصل لشى سوى ان -2=-2 لانك لو وصلت لنتيجه غيرها فمن الممكن ان تكون أخطات فى عمليه حسابيه وذلك علي حسب ما اعرف

[فراس الظاهر]

شكرا لكم جميعا

[mohamedmh]

هل الان يمكن ان نقول ان المشكله قد انتهت

[طالبة جامعية]

يعطيكم ألف عافية وأسفة على التأخر بالرد لكني لم ألحظه أسفة لكن ما شاء الله عنكم عقتوها وحلتوها لكنكم تكونون مميزين بقسم الرياضيات وش رايكم تحولون للقسم بتاعي اكيد تتميزون حللتم علم الرياضيات كله والحمد لله الله وفقكم للحل
بجد لو كنت معكم ما وصلت لهيك حل ألا بوجودكم ترى انتم مو مميزين بالفيزياء ترى والرياضيات بعد

[فراس الظاهر]

اهلا يا طالبة

طبعا الفيزيائي الناجح يجب ان يكون ناجحا في كل شيء و بالاخص

الرياضيات

لانها جزء من الفيزياء

[احمد صلاح]

بسم الله الرحمن الرحيم
هذه المشكلة بسيطة الحل
لماذا
نتبع الخطوات الاتية
(-2)^1=
(-2)^(2/2)=
((-2)^2)^(1/2)=
(4)^(1/2)=
+ او - 2 لذلك فان نختار الشارة السالبة لان -x - = +
احمد صلاح
ويمكن ان ترجع الي الجبر الخطي وستجد فية ما يعينك علي حل المشاكل بارك الله فيك

[فراس الظاهر]

شكرا احمد

عندي معرفة في الجبر الخطي

طرحت السؤال وكنت حابب نتناقش فيه