الرياضيات و الفيزياء (1) Mobius strip

[تغريد]

بسم الله الرحمن الرحيم
الإخوة والأخوات الكرام
سأحاول أن اقدم لكم بعضا من الرياضيات التي لها ارتباطات فيزيائية و التي لي اهتمام بها و لو من بعيد
و أرجو من الله التوفيق

و بداية سأعرض لنموذج رياضي كان مصدر إلهام لكثير من العلماء و خاصة في علم الفيزياء و ربما سمع الكثيرون منا عنه،
و أنا هنا إذ أحاول تقديمه لكم أرجو من الله أن يكون حافزا للفكر الإبداعي عند طلابنا الإعزاء و عند زملاءنا الكرام
كما كان عند الغرب سببا في توليد الأفكار و التصورات و الابتكارات،

كما أرجو أن يوفر فهما أكبر لطبيعة ما يقال حول الأبعاد و تفسير بعض الغموض الذي يحيط ببعض المجالات
و أرجو أن توفر المناقشات لي و لكم فهما أكبر و تنمي لدينا فكرا نقديا لأني حقيقة لم أتمكن من الاقتناع
أو ربما لم أستوعب بشكل جيد كل ما يقال فيزيائيا في هذا الإطار .

و قد بدأت من منتدى الفيزياء النسبية لأن هذا الموضوع ارتبط في ذهني بالتصور الذي يضعه البعض للكون و الذي يبدو غريبا بعض الشيء
و لنحاول أن نتعلم دوما


:
:
:

[محمد مصطفى]

رائع رائع جدا اخت تغريد وان شاء الله ساكون متابع ان شاء الله

تحياتى

[تغريد]

أشكرك أخي محمد و أرجو من الله أن نضيف جديدا نافعا بارك الله فيك

[تغريد]

Mobius strip


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/M%C3%B6bius_strip.jpg

هو شكل متصل مغلق له سطح واحد فقط و حافة واحدة فقط
و قد تم اكتشاف هذا السطح بداية بشكل رياضي مجرد ، ثم تم التعارف عليه بشكل واسع في جميع المجالات
و لكن هذا السطح الغريب بدخوله عالم الواقع و سهوله التعامل معه جعل هناك إلتقاء بين عالم الفكر المجرد مع الواقع اليومي الذي نعيشه ،
و دخل هذا السطح بعد ذلك في مجالات عديدة متنوعة تمتد من العلم و فن النحت و حتى السحر بما له من خواص غريبة لم يعتد عليها الانسان من قبل.

و قد اعطت تلك الخواص آفاق جديدة للتفكير بدءا من طبيعة المادة الذرية و انتهاءا بطبيعة الكون الذي نعيش فيه.
لقد اكتشف هذا السطح العالم
August Ferdinand Mobius

عام 1858 من خلال دراسته للأسطح ذات الوجه الواحد، و هو اكتشاف رياضي بحت.



يمكن الحصول على هذا الشكل رياضيا من خلال التالي
نعلم أننا إذا أخذنا مربع و حاولنا دمج (تكافؤ ) كل نقطة من أحد أضلاعه مع النقطة المقابلة في الضلع المقابل سنحصل على اسطوانة .

سنفعل شيء مشابه و لكننا هنا لن ندمج النقاط المتقابلة في الضلعين
و لكن سنحاول دمج كل نقطة س على أحد الضلعين مع النقطة المقابلة التي نحصل عليها من نهاية الخط الواصل من س مرورا بمركز المربع وصولا للضلع المقابل




عمليا
يمككنا الحصول على نموذج لهذا السطح بواسطة شريط من الورق ،
و ذلك إذا أخذت إحدى نهايتي الشريط و لويتها نصف دورة ثم تحاول إلصاق النهايتين، ستجد أن أحد سطحي الشريط التصق بالسطح الآخر له ،
هذا السطح رغم بساطته له خواص عجيبة!


ملاحظة
كون الشريط مستطيل و ليس مربع ليست مشكلة
لأن هذا الشكل تتم دراسته من خلال علم التوبولوجي
و الذي تعتبر بالنسبة له الاستطالة و الشد و عمليات كثيرة أخرى لا تغير من خواص الشكل التوبولوجية.
الآن: هل حصلت على السطح المطلوب

لنحاول معا معرفة خواصه

[الصادق]

جزاك الله خيراً اختى تغريد على هذا الموضوع القيم جداً ولا اخفى عليك ولعى واعجابى بالقضايا الهندسية فى مادة الرياضيات لذا سوف اتابع هذا الموضوع حتى اتعلم منه

[تغريد]

عفوا أخي الصادق أتمنى أن يكون لدي فعلا ما يمكن أن يفيد
أخي الكريم لا أعلم هل أدرجت الصور بشكل خاطئ
أم لأن النت ضعيف عندي لا تظهر الصور؟

[محمد مصطفى]

وانا ايضا لم تظهر اى صور عندى للاسف

تحياتى

[تغريد]

http://static.blip.tv/RobertKrampf-MobiusStrip923.png

[تغريد]

تعالوا نتعرف الآن على خواص هذا السطح الغريبة



1- إذا حاول أحدهم تلوين السطح الداخلي باللون الأبيض و السطح الخارجي باللون الأسود ستجد أنك وصلت لمرحلة يجمع فيها سطح واحد الوجهين!

2- إمسك قلم رصاص و من نقطة في منتصف الشريط أرسم خط موازي لحفة الشريط حتى ترجع لنفس النقطة ستجد أنك رجعت لنفس النقطة و لكن في الاتجاه المقابل من السطح يمكنك أن تستمر لترجع لنفس النقطة و في نفس الاتجاه الآن

و ستجد أن الخط الذي رسمته يمتد على طول ما يفترض أنه سطح خارجي و سطح داخلي للشريط

الحقيقة أن هذا الشكل الجديد له سطح واحد فقط مساحته ضعفي مساحة الشريط

3- خذ مقصا و من نقطة في منتصفه قص باتجاه يوازي حفة الشريط


http://home22.inet.tele.dk/hightower/Mobius.gif

ستجد أن الشريط لم ينقسم إلى قسمين!
بل يعطيك شكل جديد مشابه أطول و أكثر تشابكا. كرر الخطوة مرة أخري ثم مرة أخرى
ماذا تلاحظ: هل دوما سنحصل على التواءات جديدة؟؟

يمكنك أن ترى ما الذي يحدث هنا
http://www.exo.net/~pauld/activities/mobius/mobiusdissection.html


سنحاول أن نعرض الآن الخواص التي رأيناها بشكل رياضي

[فريدة]

السلام عليكم،
شكرا أخت تغريد ع تقديمك و طرحك لمثل هذا الموضوع الرائع،و أٍجو أن أستمتع و أستفيد بهذا الدرس ،و خصوصا أنو هذه أول مرة أتطرق و أٍى مثل هذا الموضوع
و هل تقصدين أختي الفاضلة أنن الفائدة من هذا الموضوع هي أنه يوفر فهما أكبر لطبيعة ما يقال حول الأبعاد و تفسير بعض الغموض الذي يحيط ببعض المجالات؟؟أو في نطاق يشمله أوسع من هيك؟؟
و هل تقصدين بعبارتك حول الأبعاد ،الأبعاد الدقيقة أو شامل لكل الابعاد ؟؟
و كذلك لم أفهم هذه المرحلة:
1- إذا حاول أحدهم تلوين السطح الداخلي باللون الأبيض و السطح الخارجي باللون الأسود ستجد أنك وصلت لمرحلة يجمع فيها سطح واحد الوجهين!
عن أي مرحلة تقصدين بالظبط؟؟

و لحد هلا يبدو أن الموضوع كتير مشيق،و يفتح الذهون للتفكير
أعانك الله إلى كل ما فيه خير،و بارك الله فيك

**تقبلي تحياتي ومروري
________________
الأخت /فريدة

[تغريد]

توبولوجيا: يعتبر شريط Mobius سطح مغلق له حدود و يتميز بخاصيتين




1- نقول سطح باتجاه واحد إذا كان لدينا سطح و كان بإمكاننا البدء من نقطة معينة عليه
و السير بشكل متصل للوصول لأي نقطة على السطح ،

بشكل أدق نفترض أننا من نقطة معينة على السطح رسمنا أي مسار مغلق علي السطح بحيث لا يتخطى حدوده
فإذا كان المتجه العمودي لكل نقطه في المسار على السطح يحافظ دوما على اتجاهه لأعلى دوما أو لأسفل دوما نقول أن السطح ذو وجهين

أما إذا كان يمكن رسم مسار مغلق بحيث يكون المتجه العمودي على السطح أحيانا يكون لأعلى وأخرى لأسفل فإن هذا السطح باتجاه واحد

الحقيقة أننا في السطح ذو الوجهين هناك دوما إمكانيتين لتلك الرسومات إمكانية لكل جانب فمثلا في الكرة قد تكون الرسومات على السطح الخارجي كلها أو جميعها على السطح الداخلي و هكذا

و لكن كما رأينا الأمور كلها تختلط في شريط Mobius لأنه ببساطة له وجه واحد

2- يسمى السطح orientable إذا رسمنا عليه شكل ما فإن كل إزاحة لهذا الشكل على السطح فسيحافظ هذا الشكل على اتجاهه،

و يمكن ملاحظة أن كل سطح ذو جانبين يحقق هذه الخاصية
و المقصود بذلك المصطلح علميا أننا يمكننا أن نختار السطح الذي سنتعامل معه (الداخلي أو الخارجي ) و تسمى عمليه الاختيار هذه orientation

و لكن في حالة Mobius سنجد الشكل يتغير بانقلابه رأسيا كما يمكنك أن تتبين ذلك جليا في الرابط التالي
http://plus.maths.org/issue26/features/mathart/Mirror.html


و على ذلك فهذه الصفة أيضا غير متحققة في سطح Mobius

[تغريد]

و لكن ما الذي أضافه عمليا ظهور هذا السطح ، هنا سأحاول عرض الأفكار و لكني أريد أن أنوه أنني فيزيائيا أضعف من
أن أتحدث عن ذلك بشكل متكامل لذا سأنوه للأفكار أكثر من الشرح المستفيض


يمكننا تخيل أهمية ذلك السطح من خلال بعض الأمثلة و التي سنركز فيها على الجانب الفيزيائي
و من ذلك
وجدنا أفكارا جديدة لاقت نجاحا
تطبيقات فيزيائية



1- عنصر مقاومة في الدائرة الكهربية يتكون من سطحين موصلين مفصولان بمادة عازلة مصنوع على شكل سطح Mobius
و هو بذلك يعيق تيّار الكهربائي‏ بدون التسبب في تداخل مغناطيسي.
http://en.wikipedia.org/wiki/File:M%C3%B6bius_resistor.svg

http://en.wikipedia.org/wiki/File:M%C3%B6bius_resistor.svg

2- نظرا لأن سطح Mobius يجعلنا نحصل من أي سطح مستطيل على مساحة مضاعفة و متصلة بدون الحاجة لمادة إضافية
فأن له الكثير من التطبيقات في أحزمة النقل و أشرطة التسجيل و أشرطة الطابعات .





من جهة أخرى يرى البعض أن هناك تناظرا
بين عدد الدورات المتكونة في سطح Mobius
و بين أعداد الكم
يمكن تكوينه

و أعتقد أن هناك الكثير مما يمكن أن يقال في هذا المجال
خارج حدود إمكانياتي كغير متخصصة في الفيزياء
و لكني
....
أترك لكم مهمة التخيل و البحث
:
:

[تغريد]

أخيرا

ما نريد قوله أيضا هو أن الهندسة لا تقتصر على ما أنتجه علماء الإغريق
و لا يتعامل فقط مع المضلعات و قطوع مخروطية و... ،
و لكن علم الهندسة علم متجدد دوما ينبض بالحياة وهناك دوما مجال لاكتشاف المزيد.

أضف إلى ذلك أن الأفكار المسبقة التي تتولد لدينا مثل فكرة أن كل سطح له وجهين والتي تبدو كأنها حقيقة مسلم بها

و لكن كون أن تلك الحقيقة لم يكن بالإمكان إثباتها ،

فكان هذا دافعا للعلماء للبحث وراء ذلك و توصلوا بالإرادة الصلبة لنفي تلك العبارة


و الغريب في الأمر بساطة الفكرة التي يتطلبها الحصول على ذلك الشكل

و رغم كل ذلك لم يلقي أحد إليها بالا إلا بعد التفكير الرياضي العميق في طبيعة مسألة السطوح


و أخيرا نأتي للنقطة الأخيرة الجوهرية بنظري

يمكننا ملاحظة أن الحلقة في المستوى ليس لها حواف
و لكن اعتبارها في الفراغ يجعل لها حواف

لاحظ أن الدائرة في المستوى لا يمكن اختراقها و لكننا في الفراغ الثلاثي يمككنا بكل سهولة السير حول محيط الدائرة و تحديد مركزها

توبولوجيا تعتبر حافة (حدود ) شريط Mobius مكافئة للدائرة وفي حال تم محاولة تمثيل ذلك نحتاج لتشويه الشكل بدون تمزيق و بدون أن يقاطع نفسه و بذلك لا نغير من الخواص التوبولوجية و سنحصل على الشكل التالي

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e0/MobiusSnail2B.png

و الموجود على الرابط التالي

http://en.wikipedia.org/wiki/File:MobiusSnail2B.png

تستخدم هذه الملاحظات و الخواص الغريبة ل شريط Mobius في التدليل على أن هذا السطح ثلاثي الأبعاد

و رغم أن معظم السطوح التي نعرفها توصف في الفضاء الثلاثي الأبعاد
إلا أن هذا الشكل له طابع مختلف
ذلك أنه يتم استغلال فكرته في الحصول على شكل آخر

هذا الشكل يوصف أنه جزء من فضاء رباعي الأبعاد و هذا مجال حديثنا التالي في موضوعنا التالي بإذن الله

[تغريد]

أرجو أن أكون قد وفقت في عرض هذا الموضوع و اعتذر عن أي خطأ إملائي و عن عدم تمكني من الترجمة بالشكل الجيد أو الكافي و من قصور معلوماتي الفيزيائية أو أي نوع من التقصير



تغريد

المراجع


1- الكتاب
Multiple integrals, field theory and series; B.M. Budak, S.V.
Fomin.
2- الكتاب
Did you say mathematics? Ya. Khurgin.
و هذه بعض مصادر الانترنت
3-
The Mobius Strip Dr. August Mِbius’s Marvelous Band in
Mathematics, Games, Literature, Art, Technology, and Cosmology
Clifford A. Pickover , Thunder’s Mouth Press, 2006
http://sprott.physics.wisc.edu/Pickover/mobius-book.html
4-
Möbius strip
http://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_strip#cite_note-5
5-
Möbius resistor
http://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_resistor
6-
Imaging maths - Inside the Klein bottle
http://plus.maths.org/issue26/features/mathart/index-gifd.html
7-
Mobius Dissection
http://www.exo.net/~pauld/activities/mobius/mobiusdissection.html

[تغريد]

عزيزتي فريدة
أشكرك كثيرا و أرجو من الله أن يجعل هذا العمل نافعا
أختي الكريمة
ما قصدته من الأبعاد هو ما ذكرته في المشاركة قبل الأخيرة
و ذلك أن البعض يقترح أنه ربما كان كوننا يشبه بشكل ما
سطح Mobius
و يستغلون ذلك في تفسير ما يستغرب في عالم الكم و في تخيل تصور معين عن الكون و الزمن

الحقيقة لم أتعمق كثيرا في هذا كوني غير متخصصة بالفيزياء و لكن أتمنى أن تقود المناقشات لنوع من التعمق أكثر في هذه المسألة بالذات
و التي بسببها عرضت هذا الموضوع هنا في منتدى النسبية


أما بخصوص سؤالك الآخر أختي

حاولي أن تحصلي على نموذج لهذا السطح و حاولي تلوين السطح الداخلي بلون و الخارجي بلون مختلف ستجدي أن بمحاولتك تغطية كل السطح الداخلي مثلا أنك قد انتقلت للسطح الخارجي و العكس بالعكس


و للتوضيح أكثر انظري الشكل التالي
http://www.dadcando.com/Doing/Experiments/Images/Mobius-strip-Blue425.jpg

الموجود على الرابط التالي


http://www.dadcando.com/Doing/Experiments/Images/Mobius-strip-Blue425.jpg

[الصادق]

عرض رائع جداً ومشوق

احببت ان انوه ان هناك الكثير جداً من تطبيقات ال Mobius strip و Klein bottles فى نظرية الاوتار

[فريدة]

سلام،
شكرا لك أختي على سرعة الإجابة و التوضيح..........و هلا صرت فاهمة الشكل بفضلك أختي الفاضلة
لكن الشيء المعقد هو إقتراح البعض في أنه ربما كان كوننا يشبه بشكل ما
سطح Mobius
و يستغلون ذلك في تفسير ما يستغرب في عالم الكم و في تخيل تصور معين عن الكون و الزمن..........بصراحة شيء يتطلب التفكير العميق،فكيف ذلك؟و لما؟و التفسير؟ و على أي أساس يعتقدون ذلك؟؟ووو....؟؟كلها أسئلة تتطلب النقاش؟؟لذا أرجو من الفيزيائيين التدخلنو شرح هذه العلاقات إن أمكن
و صراحة موضوعك يتطلب القراءة مرارا عديدة،و التفكير إلى أبعد مدى نستطيع تخيله،لاستوعاب الامر أكثر فأكثر ،لذا سأعيد القراءة فالقراءة
و بارك الله فيك أختي تغريد ع جهدك المبذول

**تحياتي
__________
الأخت/ فريدة

[تغريد]

أشكرك كثيرا أخي الصادق بارك الله بك
و قد كنت أتمنى أن يكون الموضوع أكثر عمقا و لكني لم أجد من المراجع ما يسعفني

و يسعدني أن تتحفنا بما يتعلق بهذا السطح في نظرية الأوتار الفائقة
و لو حتى كانذلك بعد الحديث عن Klein bottles إذا كان هذا ضروريا

[تغريد]

أشكرك كثيرا أختي فريدة بارك الله بك

أرجو لك مستقبلا زاهرا

[تغريد]

http://1.bp.blogspot.com/_wY6p-NCmKHw/SMlMY3YaSjI/AAAAAAAAATs/ueWipihLvK4/S254/moebgear.gif



أحب أن أنوه أنه من المفيد عرض هذه المعلومات بشكل بسيط على الأطفال
و محاولة جعلهم يستكشفون صفات هذا السطح
فهذا أدعى لتنمية الفكر الابداعي لديهم.


http://www.ch.ic.ac.uk/local/organic/pericyclic/mo.htm

[فريدة]

السلام عليكي أخت نغريد،
لكن الرابط للاسف ليس شغال،و كذلك لا أظن ان مثل هذه المعلومات تخص الأطفال،لانها تفوق قدراتهم،و سوف تتعقد أفكارهم،و عدم استوعابهم متل هذا الموضوع...........و الله أعلم
و مشكورة لشرحك و جهدك،بارك الله فيكي أختي

تقبلي تحياتي و مروري
____________
الأخت فريدة

[تغريد]

http://1.bp.blogspot.com/_wY6p-NCmKHw/SMlMY3YaSjI/AAAAAAAAATs/ueWipihLvK4/S254/moebgear.gif



أحب أن أنوه أنه من المفيد عرض هذه المعلومات بشكل بسيط على الأطفال
و محاولة جعلهم يستكشفون صفات هذا السطح
فهذا أدعى لتنمية الفكر الابداعي لديهم.


http://www.ch.ic.ac.uk/local/organic/pericyclic/mo.htm

لا عزيزتي أعتقد أن الأطفال لديهم من الإمكانات العقلية ما يجعلهم قادرين على تقبل أكثر الأفكار غرابة
و تطويعها في عقولهم

بل إني أرى أن هذا السطح لم ينل من الدراسة ما يستحق لأن الكثيرون يعرفونه في مراحل متقدمةفلا يجدون هناك إمكانية لتطويعه و دراسته
كل ما يمكنهم هو فهم ما يذكر عنه
لذا تجدي كل الكتب التي بحثت فيها عندما تذكر الموضوع تذكر به لتنوه أنه ليس هناك مجال في الكتاب لتناول تلك الحالة


طبعا أقصد من عرض الموضوع على الأطفال هو إعطاؤهم شريط من الورق
و أرشادهم كيف نحصل منه على شكل غريب و إعطاؤهم مقصا و ألوانا و نجعله يكتشفون الفرق بينه و بين الاسطوانة مثلا

أذكر خلال أطلاعي على الموضوع قول أحد العلماء أن أباه أعطاه معلومات عن هذا السطح في سن السادسة

أنظري للموقع التالي
http://www.dadcando.com/default_DOING.asp?project=MobiusStr ip&section=Doing&catagory=FunGames&lhs=Experiments

[الصادق]

السلام عليكم

Möbius strip فى نظرية الاوتار الفائقة

فى نظرية الاوتار هناك نوعان من الاوتار
1- اوتار مفتوحة

2- اوتار مغلقة

الوتر المفتوح عبارة عن خط قصير و عندما يتحرك فان مساره يشكل قطاع مستطيل او بشكل عام سطح ريمانى له حدود (حافتين عند بداية ونهاية الوتر) اما الوتر المغلق فهو عبارة عن حلقة مغلقة و عندما تتحرك فان مسارها يشكل انبوب اسطوانة او بشكل عام سطح ريمانى ذو بعدين (a two-dimensional oriented manifold) بدون حدود (اى لا توجد له حواف)

http://www.physics.fsu.edu/users/ProsperH/AST3033/sheets.gif

عندما تتفاعل الاوتار المفتوحة فهى ام ان تنشطر الصحيفة العالمية (القطاع) الى قطاعين او ان يتلاحم قطاعين فى قطاع واحد , وبنفس الطريقة يتفاعل الوتر المغلق

http://www.sukidog.com/jpierre/strings/vertex.gif

ايضا يمكن للوتر المفتوح ( المغلق) ان ينشطر ثم يلتحم مرة اخرى مكوناً قطاعاً مغلقاً اى اسطوانة (انبوباً مغلقاً يشبه كفر اطار السيارة )
اما اذا تمت عملية الانشطار و لكن فى الالتحام انعكست نهايات الوتر اى حدث انشطار مع اللتحام عكسى التوجه opposite orientation فان الشكل الناتج فى حالة الوتر المفتوح هو عبارة عن Möbius strip اما فى حالة الوتر المغلق فهو Klein bottle

والله اعلم

[تغريد]

أشكرك أخي الكريم الصادق على المعلومات القيمة
إذن يشكل التعامل مع الأوتار تعامل مع أشكال مختلفة توبولوجيا
ما بين

خط قصير ، حلقة مغلقة
قطاع مستطيل ، اسطوانة
تنشطر الصحيفة العالمية (القطاع) الى قطاعين
او ان يتلاحم قطاعين فى قطاع واحد
للوتر المفتوح ( المغلق) ان ينشطر ثم
يلتحم مرة اخرى مكوناً قطاعاً مغلقاً اى اسطوانة
اما اذا تمت عملية الانشطار و لكن فى الالتحام انعكست نهايات الوتر اى حدث انشطار مع اللتحام عكسى التوجه opposite orientation فان الشكل الناتج فى حالة الوتر المفتوح هو عبارة عن Möbius strip
اما فى حالة الوتر المغلق فهو Klein bottle

أتوقع لذلك أن يكون للتوبولوجي دور كبير في دراسة النظرية


و إلى جانب ذلك
فإن Möbius strip يرتبط في فهمنا للبنية الأساسية للأوتار
"اما اذا تمت عملية الانشطار و لكن فى الالتحام انعكست نهايات الوتر اى حدث انشطار مع اللتحام عكسى التوجه opposite orientation فان الشكل الناتج فى حالة الوتر المفتوح هو عبارة عن Möbius strip
"
و ربما كان لذلك دور في خاصية عدم التبادلية التي تظهر في ميكانيكا الكم

و الله تعالى أعلم



شكرا لك أخي الكريم الصادق بارك الله فيك

[فريدة]

سلام،
لم انتبه بالشرح الجديد يلي اضافو استاذ صادق لحد هلا،فبارك الله فيك و جزاك الف خير على الجهد المبذول
و الي عودة ان شاء الله لطرح اسئلة،بعد التمعن اكثر في كل هذه المصطلحات...لانها تحتاج القراءة اكثر من مرة

**تحياتي
_________
الأخت فريدة

[قسوره]

على العموم شكرا لجهدك المميز يا تغريد

لكن هذا الشكل لايريحني ربما لأنه كان يسبب لي إزعاجا عندما تنفصل إحدى عرى حقائبي فأربطبها بطريقة عكسية فتلتف بذات الطريقة التي عليها الشكل فاضطر إلى فصلها وإعادة ربطها من جديد وقد اتكاسل وأتركها على على ماهي عليه ويظل مظهرها الملتوي لايريحني..
ايضا يتصادف في مرات كثيرة أن أعيد لصق شريط المسجل عندما ينقطع ... فأرتكب خطأ والصقه بطريقة عكوسة .. فيفسد الصوت في في الجزء المقلوب من الشريط ..

وفي جميع الأحوال لم يخطر ببالي أن هذا الشكل هو نمط غريب قد يفيد في شيء ... بل كنت أظنه فوضى في نسق ما .....

[تغريد]

شكرا لك أخي قسورة على كل حال

و اسمح لي بأن أتساءل
هل تشبه تلك الفوضى في شيء منها
الفوضى التي رفضها أينشتين في ميكانيكا الكم
!!!!!

[الصادق]

نعم تعتمد نظرية الاوتار على التبولوجيا كثيرا كما ان هناك فرع من الدراسة يعرف بالاوتار التبلوجية. ونظرية الاوتار تعتمد على الهندسة الجبرية وهو علم حديث لذا تظهر مشاكل فى فيزياء الاوتار لا يوجد لها حل رياضى فى الهندسة الجبرية مما جعل علماء الاوتار ان يقوموا بتطوير هذا الفرع بانفسهم لذلك نجد ان احد موسسى نظرية الاوتار وهو ادوارد ويتن قد اسهم كثيراً جداً فى تطوير الهندسة الجبرية. وهكذا نستطيع ان نقول ان نظرية الاوتار تعتمد على نظرية رياضية غير معروفة بعد ولكن نعرف ان هذه النظرية ذات طابع هندسى وجبرى لذلك تلعب الهندسة دور كبير فى فهم التفاعلات التى تحدث فى نظرية الاوتار وفى فهم تبلوجيا الابعاد المختزلة فهى تخترح ان تشكل الابعاد المختزلة ما يعرف بشكل كلابى ياو Calabi Yau فى سته ابعاد

وهذه صورة لشكل كلابى-ياو فى ثلاثة ابعاد و اترك مسألة تخيل شكل-كلابى ياو فى سته ابعاد لخيال القارئ

http://www.th.physik.uni-bonn.de/klemm/images/cy1.jpg



لذلك تلعب الهندسة و الهندسة اللاتبادلية دور كبير جداً فى فهم نظرية الاوتار

[فريدة]

سلام
عن جد شكل مرعب و مثير أستاذ صادق،و يتطلب تدقيق فيه
و لي سؤال و هو:هل يمكننا الحصول على Möbius strip مباشرة من وتر مغلق؟؟
و يا ليت في تفصيل شوي عن الابعاد المختزلة و كلابى ياو Calabi Yau فى سته ابعاد؟؟
اذا امكن صبعا،أعانكم الله ان شاء الله

**تحياتي
___________
الأخت فريدة

[تغريد]

نعم أخي الكريم الصادق
لقد لاحظت خلال دراستي للرياضيات
أنها تنساق للتوسع في أمور ليس لها تطبيق جدي
و تشكلت لدينا أكوام مكدسة من العلوم النظرية التي لا تجد لها في الواقع أي صدى
و الله تعالى أعلم
حتى قال أحد أساتذتي
يحتاج العلم التطبيقي ربما ألف سنة أخرى ليطبق ما تم التوصل إليه في الرياضيات البحتة

و لكني كنت أرى بالضبط الحاصل الآن
أن الرياضيات تتطور و لكن ليس في الاتجاه المطلوب
هذا سبب المشكل
لذا كنت أتخوف دوما من تكون الرياضيات البحتة ليس إلا نوع من الفلسفة المجردة
و التي نالنا من أذاها الكثير في العصور الوسطى و هي برأيي سبب في تواري المد الإسلامي و الضعف الذي نخر عظام الأمة الإسلامية

و كنت أتمنى أن تسنح لي الفرصة للخروج من براثنها
و لكنها كانت الحل الوحيد أمامي و ربما لأني لم أكن أثق باستيعابي للرياضيات التطبيقية
و لأن الإمكانات عندنا لا تسمح إلا بمجالات ضيقة جدا
على كل حال
لقدرأيت قدرات رياضية جميلة جدا لدى الأخوة في منتديات الرياضيات
و لكنها للأسف تنصب في نفس القالب المجرد
و أتمنى أن تسنح الفرصة لمثل هؤلاء أن يساهموا في تطوير مفيد و ذلك بأن تأخذ جهة مسئولية بيد الباحثين في اتجاه ما يفيد

ذلك
إن الحديث عن الأبعاد برأيي حديث خطر لأن تخيله أمر ربما مستحيل
و هناك أشياء أتمنى أن أعرفها
فمثلا
يهتم التبولوجي بتعريف فضاءات معينة و يبدأ بالعمل عليها
و لكننا نجد أن ما يطبق في كل الفيزياء فقط هو ضمن الفضاء الإقليدي أو ما يمكن اشتقاقه منها مثل موضوعنا هذا
و أنا لا أقصد هنا الهندسة المنحية فعلى ما اعتقد أنه يمكن دراستها هي أيضا في نفس الإطار
فهل تلك الفضاءات مجرد أبنية رياضية ليس لها أي دلالات


هناك أيضا أشكال مختلفة للتعامل مع عملية الضرب الداخلي في فضاء هلبرت كل منها تولد فضاء تبولوجي جديد
و لكنني أجد أن عملية واحدة هي التي يتم الاهتمام بها و هي التي تقابل الفضاء الإقليدي أيضا
و أدركت من خلال قراءتي لبحث
أن اعتماد ميكانيكا الكم على فضاء هلبرت ليس لأهمية المادة ذاتها و مدى تنوع تلك الفضاءات و اتساع تطبيقاتها
كما تخيلت أن الأمر لا بدأن يكون
و لكن لمجرد الحاجة إلى المصفوفات و التكامل و هي جاهزة في فضاء هلبرت
و لكن لم تتم أي محاولة لللتوسع في بحور هذا الفرع من العلم لفهم أعمق

ثم لماذا يتم الاعتقاد أن الحل دوما في زيادة أبعاد الفضاء
و ليس في تجديد تعرف الأسس التي تبنى عليها العلوم


على كل حال أعتقد أنه تمت المجازفة بالتعامل مع فضاءات أوسع بزيادة عدد الأبعاد
و أرى أنه لا يمكن الحديث عنها إلا ضمن أطار رياضي مجرد جدا

و ربما تتضح الكرة أكثر من خلال تناول موضوع Klein bottle
و علاقتها بتصور الفضاء الرباعي
أرجو أن يكون هذا حافزا لي لاتمام الموضوع

كل الشكر لك لكل ما تمدنا به من معلومات قيمة
أسأل الله أن يباركك و ينفع بك الأمة

[قسوره]

عزيزتي تغريد

فوضى الكم جابهها اينشتاين ببصيرته العلمية النافذة لكنه عجز في نهاية المطاف عن وقف المد الكمي الجارف، لكنني أشير هنا إلى أن اينشتاين قال ذات مرة أن الفرق بين الماضي والحاضر والمستقبل وهم لكنه وهم مستمر بعناد ، غير أنه نسي أن يقول أيضا أن الفرق بين الفوضى والنظام ليس إلا وهم مستمر بعناد هو الآخر . لكن علينا أن ندرك ايضا أنه اذا كانت الرياضيات تطورت في عالمها التجردي ، فإنها ايضا لاتزال عاجزة في بعض الأحيان عن إيجاد الحلول لمسائل تفرضها الطبيعة .

[رجب مصطفى]

موضوع رائع آخر من مواضيع الفاضلة / تغريد

حفظها الله ورعاها

[احمدفتحى]

إقتباس:
المشاركة الأصلية بواسطة رجب مصطفى http://www.hazemsakeek.com/vb/images/funkyfresh/buttons/viewpost.gif (http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?p=129212#post129212)
موضوع رائع آخر من مواضيع الفاضلة / تغريد

حفظها الله ورعاها



وكم اتمنى الزيادة

[حسوني البغدا]

جزاك الله خيراً اختى تغريد على هذا الموضوع القيم جداً

[abosaalm]

الله لايهينك ابي جواب السؤال
ما اهمية الرياضيات في علم الفيزياء
و ما المقصود باطريقه العلميه

ومالنظام الدولي للوحدات
الله لايهينك ابي الاجابه الحين