الأستاذ الصادق هناك اسئلة تتعلق بموضوعك في النسبية العامة

[قسوره]

الأستاذ المحترم الصادق لدي مجموعة اسئلة متعلقة بموضوعك هذا اريد ردك الذي اشعره يقفز بصورة تلقائية الى نفسية السائل ليكون جوابا شافيا على ما يدور برأسه ...
اسئلتي بسيطة ( ولكن البساطة دائما أعمق من التعقيد)

السؤال الأول : في الخطوة الخامسة عند بداية حديثك عن هذا الموضوع قمت بتربيع الفرق بين متجهين ما أهمية هذه الخطوة ؟ ثم لماذا أصلا يتم طرح قيمة متجه من متجه آخر ؟ وإذا كان المتجهان متساويان فأي نتيجة تتوقعها عدى الصفر وهو رقم مهلك؟
السؤال الثاني : هل لمجرد أن يقول اينشتاين أن الزمكان ينحني بجوار الكتل او المادة بشكل عام هل في هذا تفسير لماهية الجاذبية ؟؟ وهل فسرت ماهية الجاذبية حتى الآن أو ماهية القوى كلها ؟ واقصد بالماهية هناهو التعليل الشمولي لهذه القوى ، او بمعنى آخر لم تندفع المادة بعيد عن المادة في قوى التنافر وتنجذب أخرى لمادة أخرى في قوى الجذب العام وفي قوى التجاذب الكهربي ....
السؤال الثالث : هل أخفقت نظرية اينشتاين في الجاذبية في تفسير بعض قوى الجاذبية في حدود معينة.
لدي طلب أخير إذا تتفضلت بشرحه لنا فسنكون ممنونين لك ولفضائلك ، الطلب يتمثل في تطبيق معادلة الحقل لأينشتاين بصورة عملية على جسمين أو كتلتين إحداهما نفرضها كتلةالأرض والآخر جسم يسقط باتجاهها قريب من سطحها ، طبعا كتلة الأرض معروفة وكتلة الجسم نفترضها لتبسيط الحسابات على أن تكون 1 كغ.

وتقبل إحترامي وتقديري

[قسوره]

اسمحلولي إذا كان ثمة من يستطيع الإجابة على اسئلتي غير الأستاذا الصادق فاليفعل ، ربما أن استاذنا الصادق منقطع عن المنتدى لظروفه الخاصة ، لكن هناك عقول أخرى نثق بها اتمنى أن لاتتأخر في ردها ..




وتقبلوا تحياتي

[truthSeeker]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .
بالنسبة للسؤال الأول :
فى هذه المشاركة يتحدث أخي الصادق عن التنسور (الممتد) المتري ، وهو الذي يختص بحساب البعد بين نقطتين فى الفضاء . و قام أخي بحساباته فى الفضاء الإقليدي بإستخدام الإحداثيات الكارتيزية .
المتجه http://www.codecogs.com/eq.latex?\vec r_1 هو عبارة عن متجه موضع لنقطة فى الفضاء إحداثياتها http://www.codecogs.com/eq.latex?(x_1,y_1,z_1) .
المتجه http://www.codecogs.com/eq.latex?\vec r_2 هو عبارة عن متجه موضع لنقطة فى الفضاء إحداثياتها http://www.codecogs.com/eq.latex?(x_2,y_2,z_2) .
الآن لدينا نقطتين فى الفضاء و نريد حساب البعد بينهما ، لنفعل ذلك يجب أن نجد متجها ً أخر يربط بين النقطتين و نوجد قيمته المطلقة ، و هذا المتجه الذي يربط بين النقطتين هو الفرق بين المتجهين http://www.codecogs.com/eq.latex?\vec r_1 و http://www.codecogs.com/eq.latex?\vec r_2 و هذا المتجه الذي يربط بين النقطتين يمكن أن نرمز له بالرمز http://www.codecogs.com/eq.latex?d\vec r ، و الآن بعد أن عرفنا المتجه الذي يربط بين النقطتين نريد أن نحسب طوله لنعرف البعد بين هاتين النقطتين ، وطول المتجه هو الجذر التربيعي لحاصل الضرب القياسي للمتجه فى نفسه ( يمكنك أن تراجع العمليات الأساسية على المتجهات ) و للبعد عن التعقيد فى المعادلات فإننا نستخدم مربع الطول و ليس الطول نفسه للبعد عن علامة الجذر التربيعي .
----------------------------------------------------------------------------------------------------
بالنسبة للسؤال الثاني :
أينشتاين لم يفرض أن الطاقة أو المادى تحنى الجاذبية من فراغ بل عن طريق مبدأ التكافؤ ( يمكنك الإطلاع عليه هنا فى المنتدى أو على الإنترنت ) و نتيجة لهذا الفرض ظهرت معادلات النسبية العامة والتى فسرت وبدقة لا بأس بها العديد من الظواهر الطبيعية كانحراف الضوء فى مجالات الجاذبية .
أما بالنسبة لماذا تسقط الأجسام على الأرض فى إطار النسبية العامة فلن أتطرق له لأنه يحتاج إلى فهم أعمق لنتائج مبدأ التكافؤ و رياضيات النسبية العامة (الهندسة التفاضلية) .
----------------------------------------------------------------------------------------------------
بالنسبة للسؤال الثالث :
نعم ، فى حدود ميكانيكا الكم و حدود بلانك كالتى كانت عند بدء الكون و عند مفردة الثقوب السوداء فإن التزاوج بين ميكانيكا الكم و النسبية العامة يولد نظاما ً فوضويا ً ينافي كل مبادئ النسبية العامة و حقائقها .
----------------------------------------------------------------------------------------------------
بالنسبة للطلب :
إن معادلات حقل أينشتاين ليست كمعادلة التربيع العكسي لنيوتن ، معادلة أينشتاين تستخدم فى معرفة هندسة الفضاء حول المادة/الطاقة عن طريق شكل المادة/الطاقة وتوزيعها و كثافتها و ما إلي ذلك ، وبمعرفة هندسة الفضاء نستطيع بمعادلة أخرى هى معادلة الجيوديسيك معرفة كيف تتحرك الأجسام فى نطاق هذه المادة/الطاقة .
و الله أعلى و أعلم .
أتمنى أن أكون قد أفدتك .
والسلام .

[قسوره]

الأستاذ الكبير truthSeeker
شكرا لردودك وإجاباتك التي تدل على تبحر في علوم النسبية ، ولكن اسمح لي أن اختلف معك في جزئية ، ، ، فالمعروف أن أينشتاين فسر الجاذبية بأنها انحناء في الزمكان تحدثه المادة بجوارها ، فتسلك الأجسام بجوار بعضها البعض تلك الخطوط المنحنية نظرا لكونها اقصر مسافة تفصل بين نقطتين متجاورتين في الفضاء الجويوديسي، فالأمر لايتعلق بمبدأ التكافؤ كما ذكرت لي في ردك ، لكن مبدأ التكافؤ هذا بين الاطار المتسارع وحقل الجاذبية الناتج عن جرم مادي هو الذي قاد اينشتاين إلى أن يستنتج من خلال التجارب التخيلية إلى أنه لايمكن بأي وسلية أن نفرق بين تمظهر هذين الاطارين وما دمنا لانستطيع التفريق بينهما فإن أي نتيجة تنتج عن هذا الإطار هي ذاتها التي تنتج عن الاطار الآخر ، الآن يبدأ اينشتاين يستفيد من هذا التشابه، فيبدأ بدراسة هندسة الفضاء التي تحدث فيها الحركة المتسارعة ، يدرسها وفي ذهنه أن ما سيتوصل إليه من نتيجة سينطبق بالتمام والكمال على حقل الجاذبية المادي . فيوصله ذلك إلى معادلة الحقل الجذبي وهي ليست معادلة لوصف قوة الجاذبية بقدر ماهي معادلة لقياس مقدار الإنحناء في الزمكان.

وشكرا لك يا استاذ truthSeeker

وتأكد أن الحوار في هذا الموضوع سيقودنا إلى فهم أفضل للنسبية العامة السهلة والمعقدة!!!!!!

[truthSeeker]

السلام عليكم ...
أخي الكريم قسورة بارك الله فيك و والله أنا لست أستاذا ً بل أنا مثلكم من المتعلمين ..
لقد تفضلت و قلت :
أينشتاين فسر الجاذبية بأنها انحناء في الزمكان تحدثه المادة بجوارها ، فتسلك الأجسام بجوار بعضها البعض تلك الخطوط المنحنية نظرا لكونها اقصر مسافة تفصل بين نقطتين متجاورتين في الفضاء الجويوديسي، فالأمر لايتعلق بمبدأ التكافؤ كما ذكرت لي في ردك
و لكن فى الحقيقة الأمر كله يتعلق بمبدأ التكافؤ !!
إن فكرة إنحناء الزمكان كانت نتيجة لمبدأ التكافؤ وليست تفسيرا ً أو فرضا ً مستقلا ً بذاته .. و إليك كيف :
تخيل معى قرصا ً يدور ( وهو إطار متسارع لأننا نتكلم عن حركة دائرية ) ، نعلم أن نصف القطر يكون عمودي على اتجاه الحركة لذا فإن نصف القطر لا يعاني من أي إنكماش ، ولكن محيط القرص فى اتجاه حركته لذا فإن المحيط سيعاني من انكماش و سيكون :
http://www.codecogs.com/eq.latex?C = C_0 \sqrt {1 + \frac{{\omega ^2 r^2 }}{{c^2 }}}
لكن : http://www.codecogs.com/eq.latex?C_0 = 2\pi r
وعلى ذلك فإم النسبة بين المحيط المنكمش و نصف القطر تكون :
http://www.codecogs.com/eq.latex?\frac{{2\pi r}}{r}\sqrt {1 + \frac{{\omega ^2 r^2 }}{{c^2 }}} = 2\pi \sqrt {1 + \frac{{\omega ^2 r^2 }}{{c^2 }}}
و نجد أن النسبة ليست http://www.codecogs.com/eq.latex?2\pi كما فى الفضاء الإقليدي وعلى هذا فإن المكان فى الإطار المتسارع ليس إقليديا ً .....
ولكن الإطار المتسارع يتكافأ مع إطار جاذبية ، لذا فإن المكان فى إطار الجاذبية يجب أن يتكافأ مع المكان فى الإطار المتسارع ، و من هذا نجد أن المكان فى إطار الجاذبية يجب أن يكون منحنيا ً ... ويمكن إثبات المثل بالنسبة للزمن .
وبهذا نجد أن تفسير الجاذبية على أنه إنحناء فى الزمكان عبارة عن نتيجة لمبدأ التكافؤ ...
والله أعلى و أعلم .
والسلام

[طالب علم 2]

السلام عليكم:

الأخ الكريم truthSeeker: حياك الله تعالى..
وأشكرك على هذا المجهود الطيب..

وحيثُ إنك تطرقتَ إلى مسألة القرص الدائر - وأحسب أن دورانه لا يشترط فيه أن يكون متسارعاً – فاسمح لي بالتساؤل التالي:

إذا كان محيط القرص ينكمش بالنسبة لأحد المراقبين, وفي نفس الوقت يبقى القطر - بالنسبة لهذا المراقب - محافظاً على طوله
فهل سيبقى القرص محافظاً على هيئته الدائرية بالنسبة لهذا المراقب؟
وإذا لم يحافظ القرص على هيئته الدائرية, فكيف يمكن أن تبقى أقطاره محافظة على أطوالها وعلى تساويها؟

أقول:
لعل هذا الأمر لا يستقيم, إلا إذا كان طول القطر يتأثر
إما أن ينكمش كذلك.
أو ينحني.
وفي كلا الحالتين نكون أمام تأثر الحركة العمودية
وهذا يناقض مبدأ النسبية.


ولكم تحياتي

[طالب علم 2]

السلام عليكم:

الإخوة الكرام: حياكم الله تعالى..
وأشكر الأخ الكريم الفاضل (الصادق) على تجاوبه المبارك في حذف مشاركتي المكررة..

وقد فاتني أن أذكر في مشاركتي السابقة, أن – انحناء الزمكان - لعله ليس نتيجة تكافؤ الجاذبية والتسارع
بل قد يكون ناتجاً عن حدية السرعة, التي أدى إليها فرض ثبات سرعة الضوء.

بمعنى آخر؛ إن مقدار أيّ تأثير متبادل بين كتلتين, يجب – بناء على حدية السرعة – أن لا يتجاوز مقدار السرعة القصوى.
وحتى يتحقق هذا المطلب في جميع الجهات, يجب أن يكون أقصى بُعدٍ لإمكانية وقوع التأثير المتبادل بين كتلتين, متساوياً في كافة الجهات. وهذا لا يمكن أن يحدث إلا في الانحناء, بل ! في الشكل الكروي للمجسمات, والدائري للسطوح.
فلو افترضنا وجود كتلتين في فضاء ما, مهما كان مقدار كل منهما, فإنهما لن تؤثرا ببعضهما ما لم تكونا ضمن هذا الحيز, أي: الذي يؤدي إلى أن أقصى سرعة يمكن أن يبلغها تسارع الجذب بينهما, هي سرعة الضوء.
ف - انحناء الفضاء – ليس نتيجة التكافؤ
وإنما هو نتيجة غير مباشرة لثبات سرعة الضوء مطلقاً في الخلاء
أو قُل: هو فرض لازم لتعميم فرض ثبات سرعة الضوء - في الثقالة -.

تنويه: بناء على ذلك؛ فإن – هذا الانحناء - لا يحدث جراء الكتل الكبيرة فقط, بل يحدث بين الكتل الصغيرة أيضاً.
وتبقى قضية الثقب الأسود, محل بحث.


ولكم تحياتي

[قسوره]

لازلت أنتظر رد استاذنا الكبير (الصادق) ، فعلى الرغم من إجابات الأستاذا truthSeeker فلا زالت بعض الأسئلة تنهشني ،
استاذنا الصادق أنا اكره أي خطوة غير مبررة حتى ولو كانت تافهة ، مثل تربيعك لقيمة للفرق بين متجهين لتجد طول المتجه ، هذا معروف من مبادئ المتجهات ولكن المبادئ تعلل ... حتى ولو بجمل بسيطة.
لازلنا نجهل ماهية الجاذبية هذا صحيح ؟ ولكن هل اخفقت معادلة الحقل لأينشتاين عند حدود معينة ، في قياس الجاذبية ؟

بالنسبة لك أيها الأخ طالب علم ، هل يمكن أن تفسر ظاهرة طبيعية أو لنقل فيزيائية إنطلاقا من فرض معين ، مثل قولك إن انحناء الزمكان هو نتيجة لحدية السرعة التي أدى إليها فرض ثبات سرعة الضوء ؟؟؟!!! فكر في ذلك جيدا.

تحياتي

[HazemSakeek]

اعتذر بالنيابة عن الاخ الصادق لانه مسافر وسيعود خلال ايام


تحياتي

[طالب علم 2]

السلام عليكم:

الأخ الكريم قسورة: حياك الله تعالى..

قولي: " إن انحناء الزمكان هو نتيجة لحدية السرعة التي أدى إليها فرض ثبات سرعة الضوء"

هو تحليل لمفهوم انحناء الزمكان, وإن مختلف الظواهر المرصودة في النسبية العامة, يمكنك أن تفسرها وفق هذا التحليل, وإنك لن تجد – وفق معطيات النسبية - كتلتين يبلغ غاية مقدار التجاذب بينهما أعلى من سرعة الضوء.

ولو أطلقتَ فوتوناً باتجاه الشمس, مثلاً, فكم يكون منتهى مقدار سرعة التجاذب بينهما؟

ولو كان مقدار زخم الفوتون المار بجوار الشمس – وليس باتجاهها - أقل مما هو عليه, لَما استطاع الفكاك من قبضة الشمس. وكذلك, لَما استطاع الفوتون الفكاك من قبضة الشمس, لو كان ماراً بالقرب منها, مع زخمه هذا.
وتعليل ذلك: أن الفوتون عندما يكون بعيداً عن الشمس, ونظراً لكتلته الحركية الصغيرة, تكون قوة جذبه, ضعيفة, فينحرف انحرافاً, أي: يدخل في فضاء الشمس الجاذب ويخرج منه, لتغلب قوة دفعه الأفقية على قوة جذب الشمس العمودية عليها. ولو كانت قوة دفعه أقل مما هي عليه, لَما استطاع الهروب من فضائها. وعندما يكون قريباً من الشمس فأقله أن تتعادل القوتان فلا يستطيع النجاة من أسرها.

- وأسأل الله تعالى أن يوفق الأخَ الكريم الصادق و يوفق جميعَ الإخوة الكرام في الحِل والترحال لما يحبه ويرضاه..


ولكم تحياتي

[مبتدئ 1]

السلام عليكم:

الأخ الكريم truthseeker: حياك الله تعالى..
وأشكرك على هذا المجهود الطيب..

وحيثُ إنك تطرقتَ إلى مسألة القرص الدائر - وأحسب أن دورانه لا يشترط فيه أن يكون متسارعاً – فاسمح لي بالتساؤل التالي:

إذا كان محيط القرص ينكمش بالنسبة لأحد المراقبين, وفي نفس الوقت يبقى القطر - بالنسبة لهذا المراقب - محافظاً على طوله
فهل سيبقى القرص محافظاً على هيئته الدائرية بالنسبة لهذا المراقب؟
وإذا لم يحافظ القرص على هيئته الدائرية, فكيف يمكن أن تبقى أقطاره محافظة على أطوالها وعلى تساويها؟

أقول:
لعل هذا الأمر لا يستقيم, إلا إذا كان طول القطر يتأثر
إما أن ينكمش كذلك.
أو ينحني.
وفي كلا الحالتين نكون أمام تأثر الحركة العمودية
وهذا يناقض مبدأ النسبية.


ولكم تحياتي



انا كنت ايضا افكر في هذا السؤال

فعلا اخي طالب
مهما كان طول القطر
سيتعرض محيط القرص الى نوع من التسارع نتيجة تعرضه لقو الجذب نحو المركز
حتى وان كان طول القطر طويلا جدا ,, سيكون للمحيط نسبة من التسارع حتى لو كانت النسبة ضئيلة جدا جدا
الا يشترط للانكماش في ان يحتفظ جسم متحرك بسرعة منتظمة من دون اي اثر للتسارع ؟

فراجوا التوضيح جزاكم الله خيرا

[طالب علم 2]

السلام عليكم:

الأخ الكريم مبتدئ: حياك الله تعالى..

أحسب أن أصل المسألة هنا, هو البحث في صفة القرص الحالية
أي: مقارنة حاله, بين كونه ساكناً وكونه متحركاً في وضعه الراهن.

فلا يُبحثُ هنا في انتقال القرص من السكون إلى الحركة ولا في نحو ذلك
وإنما يقتصر البحث في الوضع القائم.

وانطلاقاً من هذا الوصف, فمن يرصد انكماش المحيط يجب أن لا يرصد – بحسب النسبية - أي تأثر في القطر – الحركة العمودية -.
وهذا الأمر لا يمكن أن يتحقق – كما أشرتُ إليه – مع الحفاظ على دائرية القرص.

وعندما ننظر في معطيات النسبية العامة, فإننا نجدها قد أخذت بانحناء أقطار القرص
- وهو مناقض للنسبية الخاصة, لأن الأقطار تأثرت -
ولعل هذا الانحناء للأقطار, هو معنى انبعاج الفضاء نتيجة وجود الكتلة فيه.
أي: إن مركز القرص الدائر – بالنسبة للمراقب في المركز الذي يسجل ما يرصده المراقب في المحيط - لم يعد موازياً لمحيطه, فلم يعودا في مستو واحد, وإنما غدا مركز القرص في نقطة منخفضة عن محيطه.


ولكم تحياتي

[قسوره]

أنا اعتقد يا إخوة أن هناك أمر يتداخل عند الكثيرين تداخلا خطيرا وتعسفيا يفضي بهم أحيانا إلى ربط أشياء ليست بينها علاقة مباشرة...
يجب أن ندرك أنه إذا كانت هناك ظاهرة ما تتطابق مع ظاهرة أخرى في الصفات وفي النتائج فإنه ليس بالضرورة أن تشتركان في العلة ذاتها .... فحديثكم عن أنحناء الزمكان بجوار المادة وتقريركم بأنه نتيجة لمبدأ التكافؤ كما يقول الأستاذ truthSeeker أو ناتج عن حدية السرعة كما يقول الأستاذ طالب علم ، هو بمثابة شخص يشاهد فردين متشابهين في الشكل والصفات الى درجة التطابق دون أن تربطهما أية صلة قرابة ، وهذا مشاهد في جميع الأعراق ، ثم يخرج بتيجة مفادها أن الصفات المورفولوجية لأحد الفردين هي نتاج الجينات التي يحملها الشخص الآخر .... وهذا الاستنتاج خاطىء بالطبع...

[طالب علم 2]

السلام عليكم:

الأخ الكريم قسورة: حياك الله تعالى..

1 – أتفق معك أنه قد يكون هناك – أتحدثُ عن نفسي – تشويش وتداخل في بعض المفاهيم..
ولكنني اختلف معك في أن يكون تعسفياً..
فكل واحد منا يجتهد ويقدم رأيه بدليل .. قد يكون مصيباً فيما يذهب إليه وقد يكون مخطئاً..
فالأمر ليس تعسفياً ولا يُطلق جزافاً ..

2 - في مشاركتك الأولى, قلتَ:
"... السؤال الثاني : هل لمجرد أن يقول اينشتاين أن الزمكان ينحني بجوار الكتل او المادة بشكل عام هل في هذا تفسير لماهية الجاذبية ؟؟..."

أقول:
كما تفضلتَ.. أينشتاين ذكر الانحناء ولم يذكر العلة في ذلك..
وقد أوصلني اجتهادي إلى أن العلة في ذلك, هي الخروج من مفهوم التأثير اللحظي للجاذبية, أو بدقة أكبر, للخروج من سرعة الجاذبية التي تبلغ أضعاف سرعة الضوء, والوصول بها إلى عدم تجاوز سرعة الضوء.
وانحناء الفضاء, يوصل إلى هذه الغاية, وإليك بيان ذلك:
إن الجسم الذي يقطع في زمن ما, مسافة منحنية ما, واعتبرت الانحناء استقامة – فضاء جيوديزي -
يعني ذلك أن المسافة المنحنية المقطوعة لو لم تعتبرها مستقيمة - أي: اعتمدتها منحنية - للزمك سرعة أكبر, لقطعها في الزمن نفسه.

ويعني كذلك: أنه كلما ازدادت درجة الانحناء, حصلنا على قطع مسافة أكبر, بالسرعة نفسها..
ولَما كان مقدار الانحناء في النسبية, مرهون بمقدار الكتلة, ومقدار الجاذبية مرهون كذلك بالكتلة
فإنه كلما ازدادت الكتلة, ازداد الانحناء, وينتج عن ذلك,عند اعتبار الانحناء مستقيماً
أن الجاذبية لن تتجاوز سرعة تقررها ابتداء, تحدد بموجبها درجة تأثير الكتلة في انحناء الفضاء.

أقول:
وهذه القضية, نظيرة قضية تركيب السرعات في النسبية الخاصة.


ولكم تحياتي

[الصادق]

استميحك عزراً اخى الكريم قسورة فقد حالت اسبابى الخاصة فى ان لا ياتى هذا الرد الا متأخراً, لانى كنت مسافراً وان كان قد سمح لى الوقت احياناً بالدخول الى المنتدى فانه لم يسمح مطلقاً بالكتابة والرد على اسئلتك المهمة هذه
اشكرك على طرحك لهذه الاسئلة كما اشكر اخى truth seeker على اجاباته التى قدمها و لا يسعنى الا الاتفاق معه فى الكثير مما ذهب اليه ولكن مع بعض التحفظ من جانبى فيما يخص مبدأ التكافؤ ومسأئلة القرص الدوار


السؤال الأول : في الخطوة الخامسة عند بداية حديثك عن هذا الموضوع قمت بتربيع الفرق بين متجهين ما أهمية هذه الخطوة ؟ ثم لماذا أصلا يتم طرح قيمة متجه من متجه آخر ؟ وإذا كان المتجهان متساويان فأي نتيجة تتوقعها عدى الصفر وهو رقم مهلك؟
ان اهمية تلك الخطوة تكمن فى ايجاد البعد يبين نقطتين مع ملاحظة ان البعد بين نقطتين متجاورتين لا يستلزم اطار احداثيات محدد للفضاء لان اى سطح ريمانى هو محليا (تجاور النقاط) سطحاً اقليدياً لذا ارجو ان تفهم قول اخى truth seeker (و قام أخي بحساباته فى الفضاء الإقليدي بإستخدام الإحداثيات الكارتيزية) على انه وصف للحالة التى تم فى اجراء الحساب وليس قصراً لصحة الحساب فى حالة معينة
اما لماذا نريد حساب البعد بين نقطنتين فى الفضاء؟ السبب هو ان الممتد المترى هو دالة تعبر عن كيفية حساب البعد بين نقطتين وقد استخدمت حالة بسيطة ومعروفة(حالة الفضاء الاقليدى المستوى وبدلالة الاحداثيات الكارتيزية) لافسح المجال لامكانية للتعميم للحالات الاكثر تعقيداً, اى عندما لا يكون الفضاء مستوياً او عندما يكون الفضاء مستوياً ولكن الاحداثيات غير كارتيزية وهنا بالضبط كان تركيزى فى ان اشرح كيف يتغير الممتد المترى اذا تغيرت الاحداثيات المستخدمة

الان لماذا قمنا بالتربيع؟

افترض اننا نعيش فى كون اُحادى البعد المكانى والموجدات فى هذا الكون عبارة عن نقاط (او خطوط مستقيمة) ليس بوسعها الا الحركة الى الامام والى الخلف (للأسف لا يسطيع احدنا ان يتجاوز الاخر فى هكذا فضاء) فان قلت لك ان النقطة (أ) تقع (بالنسبة لنقطة مرجعية تسمى بنقطة اصل الاحداثيات) عند http://www.codecogs.com/eq.latex?\large%20x_1=7m بينما ان النقطة (ب) تقع عند http://www.codecogs.com/eq.latex?\large%20x_2=3m فان البعد بين النقطتين هو هون عبارة عن الفرق بين الاحداثيين اى ان http://www.codecogs.com/eq.latex?\large%20x_1-x_2=4m
الان افترض اننا نعيش فى عالم ثنائى الابعاد واذا قلت لك ان منزلى يقع على بعد 50متراً من المسجد. فانا لم اعطيك معلومة كافية لتحديد موقع المنزل , لانى حددت لك نفطة اصل الاسناد المرجعى الا وهى المسجد (بالطبع عليك ان نفترض اننا نتحدث عن نقطة فى مركز المسجد) ولكن ما قلته لك ببساطة هو ان منزلى يقع فى محيط دائره مركزها المسجد ونصف قطرها 50 متراً ولم احدد لك الاتجاه الذى عليك ان تسير نحوه لتصل الى المنزل, لذا كان علي ان اقول مثلا ان منزلى يقع فى الاتجاه الشمالى الشرقى من المسجد وعلى بعد 50 مترا منه.
.
الان اذا قلت لك " لكى تصل الى منزلى عند النقطة (ب) منطلقا ابتداءاً من المسجد عند النقطة (أ) فعليك ان تسير 30 مترا فى اتجاه الشرق حتى تصل الى نقطة (ج) ثم تغير وجهتك وتسير مسافة 40 متراً شمالاً" فان هذه المعلومة كافية جداً لتحديد موقع المنزل بالنسبة لنقطة الاسناد المرجعى الا وهى موقع المسجد فى هذه الحالة

الان دعنا نطور لغة رياضيه بسيطة جداً تعبر عن هذه الاتجاهات و لنسمى(نرمز) اتجاه الشرق الاتجاه http://www.codecogs.com/eq.latex?\large%20\hat{i} (وهكذا طالما ان الغرب هو الاتجاه المعاكس لاتجاه الشرق فان اتجاهه هو سالب اتجاه الشرق)ولنرمز لا تجاه الشمال بالرمز http://www.codecogs.com/eq.latex?\large%20\hat{j} (وعليه يكون ايضاً اتجاه الجنوب هو سالب اتجاه الشمال)
وهكذا فان مسيرتك شرقاً لمسافة 30متراً يعبر عنها ب http://www.codecogs.com/eq.latex?\large%2030\hat{i} اما مسيرتك شمالا لمسافة 40 متراً فيعبر عنها ب http://www.codecogs.com/eq.latex?\large%2040\hat{j} وهكذا يكون ناتج المسيرتين هو

http://www.codecogs.com/eq.latex?\large%20\vec{r}=30\hat{i} +40\hat{j}
الان تلاحظ انه لدينا مثلثاً قائم الزاوية عند النقطة (ج) و طول ضلعه أج هو 30 متر وطول ضلعه ج ب هو 40 متر, والان السؤال الذى يطرح نفسه هو ماهى المسافة اى بين المسجد والمنزل اى بين النقطتين (أ) و (ب) ؟ يمكنك ان تستخدم مسطرة مترية لتحديد تلك المسافة او ان تستخدم قانون قد
وضعه فيثاغورث منذ بضع قرون يقول فيه ان مربع طول الوتر فى المثلث قائم الزاوية يساوى مجموع مربعى الضلعين الاخرين اى ان
http://www.codecogs.com/eq.latex?\large%20r^2=30^2+40^2=250 0

وهكذا بشكل عام نجد ان
http://www.codecogs.com/eq.latex?\large%20r=\sqrt{x^2+y^2}

ولك ان تتخيل اننا فى كون ثلاثى الابعاد نحتاج الى اتجاه اضافى ليشير الى الاتجاهات اسفل-اعلى وسوف نرمز له بالرمز http://www.codecogs.com/eq.latex?\large%20\hat{k}

وعليه نعمم قانون فيثاغورث الى حالة الابعاد الثلاث ليكون http://www.codecogs.com/eq.latex?\large%20r=\sqrt{x^2+y^2+z ^2}


" استاذنا الصادق أنا اكره أي خطوة غير مبررة حتى ولو كانت تافهة ، مثل تربيعك لقيمة للفرق بين متجهين لتجد طول المتجه ، هذا معروف من مبادئ المتجهات ولكن المبادئ تعلل ... حتى ولو بجمل بسيطة"
"
وهكذا فاننى ابرر التربيع بجملة بسيطة علها تكون تعليلاً "السبب هو قانون قيثاغورث"
اخى قسورة يستحيل جداً ان نقوم بشرح موضوع ما دون افتراض حد ادنى يلم به القارئ لذا قد افترضت منذ البداية معرفة القارئ بالمتجهات وحساب التفاضل"

اما لماذا يتم اصلاً طرح قيمة متجه من متجه آخر؟ فى الحقيقة اخى نحن لانطرح قيم المتجهات وانما نطرح المتجهات لان كلمة قيمة توحى بطرح مقدير المتجهات من بعضها البعض اما ما نعنيه هنا هو حساب التغير مقداراً واتجاهاً

اما عملية الطرح فهى التعبير الرياضى لكلمة (الفرق) بين موقعين اى (البعد) بين نقطتين لذا استخدمنا عملية الطرح

وإذا كان المتجهان متساويان فأي نتيجة تتوقعها عدى الصفر وهو رقم مهلك؟
نعم اذا كان المتجهان متساويان فاننا نتحدث عن البعد بين النقطة ونفسها لذا سوف اكون سعيداً جداً بفرق يساوى الصفر والرقم ليس مهلكاً بل يعنى فقط عدم وجود تغير

والله اعلم

يتبع....

[قسوره]

أولا الحمد لله على السلامة استاذنا الصادق ... وشكرا لإقتطاعك جزءا من وقتك للرد على ما يطرح من تساؤلات

نعم استاذنا الكبير .... واصل و أنا معك ...

[الصادق]

السؤال الثاني : هل لمجرد أن يقول اينشتاين أن الزمكان ينحني بجوار الكتل او المادة بشكل عام هل في هذا تفسير لماهية الجاذبية ؟؟
وهل فسرت ماهية الجاذبية حتى الآن أو ماهية القوى كلها ؟
واقصد بالماهية هناهو التعليل الشمولي لهذه القوى ، او بمعنى آخر لم تندفع المادة بعيد عن المادة في قوى التنافر وتنجذب أخرى لمادة أخرى في قوى الجذب العام وفي قوى التجاذب الكهربي


هذا من اصعب الاسئلة التى يمكن ان تُطرح فى الفيزياء وهو سؤال ماهية الاشياء .....اخى للأسف نحن لا نعلم ماهية القوى التثاقلية او القوى الكهرومغنطيسية او اى نوع من انواع القوى فى الفيزياء


لانك لو طرحت السؤال ماهى ماهية القوة الكهربية؟ سوف اقول هى قوة تنتج بين الاجسام التى تحمل شحنات كهربية. ولكن بهذا الاجابة لم اجب مطلقاً على سؤالك والسبب هو لو سالتنى ماهى الشحنة الكهربية؟ لكنت قولت لك ان هناك نوعان من الشحنات موجبة وسالبة والشحنات المتشابهة تتنافر و المختلفة تتجاذب.

من الواضح ان سؤال بسيط مثل هذا لا توجد له اجابة لاننا نُعرف القوة على انها فعل بين الشحنات ونُعرف الشحنات ا بناءاً على طبيعة القوة وهكذا نحن ندور فى حلقة مفرغة وما يخرجنا من هذا الوضع المحرج وهو وضع مسلمات غير قابلة للتعريف ابتداءً . وفى اخر المطاف فان العلم ليس فلسفة بل هو منهج يعتمد على وجود مسلمات ثم مبادئ بسيطة غير متناقضة تقود الى وصف يحاكى الطبيعة و الكون الذى نعيش فيه

اخى اظن ان على العلم ان يتوضع فليس بمقدور العلم الاجابة على السؤال لماذا؟ و لكن يستطيع العلم ان يجب على السؤال كيف؟ ربما نحن لا نعرف لماذا تجذب الارض الاجسام ولكن لدينا فكرة جيدة عن كيف تجذب الارض الاجسام من خلال نظرية نيوتن للجذب العام, و انشتاين فى النسبية العامة قد اعطى وصفاً اوسع وادق لكيفية التجاذب هذه
لو سألت نيوتن كيف تتجاذب الاجسام؟ لكان سوف يقول: ان الكتلة تخلق حولها مجالاً تثاقليا وهذا المجال التثاقلى سوف يؤثر على الكتلة الاخرى وينتج عن ذلك قوة تتناسب طرديا مع حاصل ضرب مقادير الكتل و عكسياً مع مربع المسافة بينهما.

اما لو طرحنا نفس السؤال على نسبية انشتاين العامة فالاجابة هى : ان الاجسام التى لا تؤثر عليها قوة تثاقلية (الاجسام التى فى حالة السقوط الحر) تتحرك فى اقصر خط ممكن الا وهو الجيودسك , فانت لو رسمت خطوطاً مستقيمة على ورقة (مطاطية طبعاً) ثم قمت بلف هذه الورقة سوف تجد ان هذه الخطوط المستقيمة قد اصبحت الجيودسكات على ذلك السطح الناتج عن اللف, وهكذا طالما ان الجسم غير المتأثر بقوة التثاقل يتصرف على انه يتحرك فى فضاء مستوئ . لذا من الطبيعى ان نتوقع ان الجسم المتأثر بقوة التثاقل سوف يتحرك فى فضاء زمكانى منحنى اى لا يتحرك فى جيودسك بل سوف يحيد عن مسار الاستقامة ولذلك نجد ان خطوط الجيودسك سوف تتقارب مع بعضها البعض كما يحدث فى الاسطح المنحنية( لا حظ ان خطوط الطول وهى جيودسكات السطح الكروى تتوازى عند خط الاستواء بينما تتقارب حتى تتلاقى فى الاقطاب).


اذن نستطيع ان نقول ان الكتل (او اى شكل من اشكال الطاقة) تقوم بانحناء الزمنكان وهذا الانحناء هو الذى يتسبب فى تمظهر القوة التثاقلية

اى ان النسبية العامة مثلها مثل ميكانيكا نيوتن توضح كيفية تأثير القوة التثاقلية على الاجسام مع فارق ان النسبية العامة لا تتحدث عن قوة التثاقل على انها قوة اصيلة بل على انها انحناء فى نسيج الزمنكان>. ونيوتن يرجع قوة الجذب الى الكتلة بينما انشتاين يرجعها الى انحناء الزمنكان نتيجة لوجود الكتلة

اما لماذا لا تتنافر الاجسام؟ سوف اقول ان علم الفيزياء هو علم يخضع للتجربة ونحن لم نرى اجسام تتنافر حتى اليوم
وحتى و ان تحدثنا عن الحل الفراغى للكون فى حال وجود الثابت الكونى الذى يعمل على التنافر فاننا لا نستطيع ان نجزم بان قوة التنافر هذه ناجمة عن الكتلة كما ان كل المؤشرات الان تقول بان الثابت الكونى صغير جداً مما يعنى عدم وجوده اصلاً

اما عن المقارنة بين قوى الجذب التثاقلى و القوة الكهربية ؟
فهناك نوعان من الشحنات الكهربية شحنات سالبة وشحنات موجبة لذا نجد ان هناك نوعان من القوة تجاذب وتنافر اما فى قوة التثاقل فهناك نوع واحد من انواع الكتل لذا توجود قوة تجاذب فقط



والله اعلم

يتبع.....

[الصادق]

السؤال الثالث : هل أخفقت نظرية اينشتاين في الجاذبية في تفسير بعض قوى الجاذبية في حدود معينة.

نعم قد اخفقت فى مجالات الجذب القوية جداً و المتمركزة فى حيز صغير فهى غير قادرة مثلاً بالتنبؤ باشعاع هوكنج. وهى لا تقدم تعليلاً لوجود المفردات فى الزمنكان, وربما اذا ما تمت مشاهدة المادة السوداء والطاقة السوداء فهذا سوف يعنى ان النسبية العامة نظرية غير كاملة كما اننا ايضا لو استطعنا رصد امواج الجاذبية فسوف تكون لدينا فكرة عن اختبار النسبية العامة فى حقول الجذب القوية جداً.

واظن ان اخى truth seeker قد كفى ووفى فى اجابته على هذا السؤال

[الصادق]

لدي طلب أخير إذا تتفضلت بشرحه لنا فسنكون ممنونين لك ولفضائلك ، الطلب يتمثل في تطبيق معادلة الحقل لأينشتاين بصورة عملية على جسمين أو كتلتين إحداهما نفرضها كتلةالأرض والآخر جسم يسقط باتجاهها قريب من سطحها ، طبعا كتلة الأرض معروفة وكتلة الجسم نفترضها لتبسيط الحسابات على أن تكون 1 كغ.


على الرحب والسعة اخى قسورة


معادلات الحقل لانشتاين تعطى ب

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20R_{\mu%20\nu}-\frac{1}{2}g_{\mu%20\nu}R=\frac{8\p i%20G}{c^4}T_{\mu%20\nu}

حيث T هو ممتدد الطاقة والاندفاع

نعلم ان معادلة الجيودسك تعطى ب

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\frac{d^2x^{\mu}}{ ds^2}+\Gamma^{\mu}_{\nu%20\lambda}\ frac{dx^{\nu}}{ds}\frac{dx^{\lambda }}{ds}=0

والان طالما ان حقل الجذب الارضى ضعيف جداً و ان الجسم الذى يسقط نحو الارض سرعته لا تقارن مع سرعة الضوء فاننا نسنطيع ان نقول ان

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\frac{dx^{0}}{ds}= c\frac{dt}{ds} اكبر بكثير جداً من http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\frac{dx^i}{ds} اى ان سرعة الجسم اقل بكثير جداً من سرعة الضوء لذا سوف نهمل سرعة الجسم مقارنة بسرعة الضوء

وهكذا تصبح معادلة الجيودسك

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\frac{d^2x^{\mu}}{ ds^2}+c^2\Gamma^{\mu}_{00}\left(\fr ac{dt}{ds}\right)^2=0

وكذلك نستطيع مباشرة ان نثبت التالى (راجع موضوع معادلة انشتاين فى النسبية العامة)

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\Gamma^{0}_{00}=0% 20\qquad%20\Gamma^{i}_{00}=-\frac{1}{2}g^{ij}\nabla_j%20g_{00}


المركبة الوحيدة التى تبقى بعد تعويض المركبات اعلاه فى تعريف ممتد رتشى هى

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20R_{00}=\nabla_i\Ga mma^{i}_{00}

واذا عوضنا فى معادلات الحقل لانشتاين سوف نحصل على

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\frac{1}{2}R_{00}= \frac{4\pi%20G}{c^4}T_{00}

اى ان

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\frac{1}{2}\nabla^ 2g_{00}=\frac{4\pi%20G}{c^4}T_{00}

طالما ان الارض( بالنسبة لمراقب على سطح الارض) تحنى الفضاء الزمنكانى عن طريق كتلتها فقط فان مركبة ممتدد الطاقة و الاندفاع هى المركبة 00 فقط وهى بالطبع تمثل كثافة الكتلة الارضية اى

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20T_{00}=\rho%20c^2

وهكذا بالتعويض فى المعادلة اعلاه نحصل على

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\frac{1}{2}\nabla^ 2g_{00}=\frac{4\pi%20G%20}{c^2}\rho

والان اذا اخذنا فى الاعتبار ان الارض تتسبب فى انحناء ضعيف جداً فى الزمنكان فان هناك انحراف صغير فى الممتدد المترى عن ممتدد لورنتز اى ان

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20g_{00}=1+2\frac{\P hi}{c^2}

بالتعويض نجد ان

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\nabla^2\Phi=4\pi% 20G%20\rho

الان نعلم ان كنافة الارض هى كتلتها M مقسومة على حجمها وهكذا نستطيع كتابة المعادلة السابقة بدلالة الاحداثيات الكروية و اجراء التكامل لنحصل على قيمة الدالة فاى

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\Phi=-\frac{GM}{r}

وهذه هى دالة الجهد النثاقلى للارض و التى يمكن مفاضلتها لنحصل على شدة المجال الجذبى و بضرب شدة المجال الجذبى فى كتلة الجسم نحصل على القوة التثاقلية

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20g=-\frac{d\Phi}{dr}=-\frac{GM}{r^2}\rightarrow%20F=mg=-\frac{GMm}{r^2}


وهذه هى معادلة نيوتن للتجاذب التثاقلى اة ان الجسيم الذى زكرته فى سؤالك سوف يتأثر بقوة تثاقلية مقدارها 9.8N

اذن نخلص الى ان معادلات انشتاين تؤول الى معادلة نيوتن فى حالة حقول التثاقل الضعيفة

والله اعلم

[قسوره]

شكرا لك أيها الأستاذ الكبير الصادق على الردود الشافية الكافية ، لكن دعني أعقب بسؤال استيضاحي

فقد قلت بأنه " طالما ان الارض( بالنسبة لمراقب على سطح الارض) تحنى الفضاء الزمنكانى عن طريق كتلتها فقط فان مركبة ممتدد الطاقة و الاندفاع هى المركبة 00 فقط وهى بالطبع تمثل كثافة الكتلة الارضية ".

دعنا الآن نعتبر أن المراقب على بعد مسافة (d ) من سطح الأرض فما هي مركبة ممتد الطاقة والاندفاع ؟

[الصادق]

شكرا لك أيها الأستاذ الكبير الصادق على الردود الشافية الكافية ، لكن دعني أعقب بسؤال استيضاحي

فقد قلت بأنه " طالما ان الارض( بالنسبة لمراقب على سطح الارض) تحنى الفضاء الزمنكانى عن طريق كتلتها فقط فان مركبة ممتدد الطاقة و الاندفاع هى المركبة 00 فقط وهى بالطبع تمثل كثافة الكتلة الارضية ".

دعنا الآن نعتبر أن المراقب على بعد مسافة (d ) من سطح الأرض فما هي مركبة ممتد الطاقة والاندفاع ؟


بارك الله فيك اخى قسورة.

القضية تكمن فى هل تتحرك الارض بالنسبة للمراقب ام لا؟ واذا كانت تتحرك هل سرعتها تقارن مع سرعة الضوء ام لا؟ لانه لو كان لدينا مراقب خارج مجال جذب الارض و تتحرك الارض بالنسبة له بسرعة فاننا نستطيع ان نهمل سرعة الارض بالنسبة لسرعة الضوء ويبقى الحل كما هو. ام اذا كنت تبحث عن وضع يختلف عن نظرية نيوتن فيجب ان تفترض مجال جذب قوى (اقوى بكثير من مجال جذب الارض) و فى هذه الحالة بالطبع سوف تكون لدينا مركبات لممتدد الطاقة والاندفاع غير المركبة 00 وهى

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20T_{\mu%20\nu}=\Big (\rho%20+\frac{p}{c^2}\Big)u_{\mu}u _{\nu}+pg_{\mu%20\nu}

حيث u هى السرعة رباعية الابعاد و p هو ضغط و رو هى الكثافة

[قسوره]

ما قصدته استاذا هو : هل أن قيمة (رو) أي متوسط كثافة الأرض ستتغير إذا ماكان قياس الانحناء يتم بعيدا عن سطح الأرض أي على بعد مسافة -d - من سطحها ، أو بمعنى آخر هل يتم احتساب نصف قطر الكرة الأرضية باعتباره ( r+d )



وشكرا مرة أخرى

[الصادق]

ما قصدته استاذا هو : هل أن قيمة (رو) أي متوسط كثافة الأرض ستتغير إذا ماكان قياس الانحناء يتم بعيدا عن سطح الأرض أي على بعد مسافة -d - من سطحها ، أو بمعنى آخر هل يتم احتساب نصف قطر الكرة الأرضية باعتباره ( r+d )



وشكرا مرة أخرى

لا لن تتغير الكثافة وسوف يظل نصف القطر هو r وليس من الضرورى ان يكون الراصد جزء من المائع الارضى

والله اعلم

شكر الله لك وجزاك خيراً

[قسوره]

استاذ الصادق ، هذه النقطة لم افهمها واعذرني في ذلك ، إذا كانت (رو) هي متوسط كثافة الأض باستخدام نصف قطرها ، فإن الجهد التثاقلي للأرض ، أعتمادا على ذلك ، لايمكن قياسه إلا عند السطح ، فماذا عن الجهد التثاقلي بعيدا عن سطح الأرض ؟؟
اليس المتغير الوحيد هنا هو نصف قطر الأرض ؟ اذا كانت كتلتها ثابتة ... فمن المفترض ان الدالة (فاي) وهي دالة بواسون ، متضمنة لهذا الأمر .....
لابد ان يؤخذ في الاعتبار البعد عن سطح الأرض مضافا إلى نصف قطر الأرض


نحن في الحالة النيوتنية نعم والانحناء ضعيف نعم ، لكن ماهي قيمة ( رو) عند سطح الأرض وقيمتها بعيدا عن سطح الأرض

ارجوا التوضيح
شكرا لك استاذي وسيكون ذلك في ميزان حسناتك


تحياتي

[الصادق]

استاذ الصادق ، هذه النقطة لم افهمها واعذرني في ذلك ، إذا كانت (رو) هي متوسط كثافة الأض باستخدام نصف قطرها ، فإن الجهد التثاقلي للأرض ، أعتمادا على ذلك ، لايمكن قياسه إلا عند السطح ، فماذا عن الجهد التثاقلي بعيدا عن سطح الأرض ؟؟
اليس المتغير الوحيد هنا هو نصف قطر الأرض ؟ اذا كانت كتلتها ثابتة ... فمن المفترض ان الدالة (فاي) وهي دالة بواسون ، متضمنة لهذا الأمر .....
لابد ان يؤخذ في الاعتبار البعد عن سطح الأرض مضافا إلى نصف قطر الأرض


نحن في الحالة النيوتنية نعم والانحناء ضعيف نعم ، لكن ماهي قيمة ( رو) عند سطح الأرض وقيمتها بعيدا عن سطح الأرض

ارجوا التوضيح
شكرا لك استاذي وسيكون ذلك في ميزان حسناتك


تحياتي

اخى قسورة

دعنا نرجع لقانون نيوتن للجذب العام

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\huge%20F=\frac{-GM_E%20m}{r^2}

حيث ان http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20M_E هى كتلة الارض و r هى البعد الشعاعى بين الجسم ومركز الارض

الان انت تستطيع ان تغير r ( تبعد الجسم او تقربه من سطح الارض فتقل قوة الجذب العام او تذداد تبعاً لذلك) ولكن لاتستطيع ان تزيد كتلة الارض و لا نصف قطر الارض الان السؤال هل تتغير كثافة الارض اذا اذادت المسافة r؟

جيد.. ماهو تعريف الكثافة ؟ بالطبع هى مقدار الكتلة المحتواة فى وحدة الحجم اى انها تفاضل الكتلة بالنسبة للحجم اذن فان متوسط الكثافة هو حاصل قسمة الكتلة الكلية على الحجم الكلى. وهكذا فان متوسط كثافة الارض يعطى بحاصل قسمة كتلة الارض على حجم الارض ولما كانت الارض تقريباً هى عبارة عن جسم كروى فان حجمها هو حجم كرة نصف قطرها http://latex.codecogs.com/gif.latex?\large%20R_E (المسافة بين مركز الارض و سطحها)

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\huge%20\rho=\frac{M_E}{V _E}=\frac{M_E}{\frac{4}{3}\pi%20R_E ^3}

وتلاحظ اخى ان كثافة الارض تعتمد فقط على كتلتها و نصف قطرها و الجسم الموضوع على بعد h عن سطح الارض لا تتغير كثافة الارض بالنسبة له لان الارض هى الارض. الان قد يتسأل القارئ : يمكننا ان نغير بعد الجسم عن سطح الارض h فيتغير مقدار القوة الجذبة المؤثرة عليه , واذا كانت كثافة الارض لا تتغير فما هو العامل الذى يغير مقدار قوة الجذب؟ الاجابة ببسطة هى ان القوة تتغير نتيجة لتغير r ( او بمعنى ادق h )

البرهان : اكنب كتلة الارض بدلالة كثافتها و نصف قطرها ثم عوض فى معادلة القوة لتحصل على المعادلة التالية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\huge%20F=\frac{4\pi\rho% 20m%20G%20R_E^3}{3r^2}%20\qquad%20( 1)

ولكن تزكر ان r هى المسافة بين مركز الارض ومركز الجسم وعليه فهى تساوى حاصل جمع نصف قطر الارض (المسافة بين مركزها الى سطحها) و بعد مركز الجسم عن سطح الارض h

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\huge%20F=\frac{4\pi\rho% 20m%20G%20R_E^3}{3(R_E+h)^2}%20\qqu ad%20(2)

الان بقسمة طرفى المعادلة (2) على الكتلة مع ملاحظة ان القوة على الكتلة تساوى العجلة اى عجلة الجاذبية الارضية

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\huge%20g=\frac{4\pi\rho% 20G%20R_E^3}{3(R_E+h)^2}=\frac{4\pi \rho%20G%20R_E}{3(1+\frac{h}{R_E})^ 2}%20\qquad%20(3)

الان اذا عوضنا h تساوى صفر فسوف نحصل على على عجلة الجاذبية عند سطح الارض اى ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\huge%20g_0=\frac{4\pi\rh o%20G%20R_E}{3%20}%20\qquad%20(4)

بالتعويض فى المعادلة (3) نجد ان

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\huge%20g=\frac{g_0}{(1+\ frac{h}{R_E})^2}=g_0\left(1+\frac{h }{R_E}\right)^{-2}%20\qquad%20(5)

وهذه العلاقة تقول ان عجلة الجاذبية تتغير نتيجة لتغير h وليس لتغير كثافة الارض اى ان العامل الذى يغير مقدار القوة هو عجلة الجاذبية وعجلة الجذبية تتغير نتيجة لتغير المسافة عن سطح الارض h

فماذا عن الجهد التثاقلي بعيدا عن سطح الأرض ؟؟

كل ما سبق ينطبق على الدالة فاى ايضاً و يمكنك تتبع العلاقات السابقة لتحصل على مقدار دالة الجهد على بعد h من سطح الارض و النتيجة سوف تكون

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\huge%20\Phi=\Phi_0\left( 1+\frac{h}{R_E}\right)^{-1}%20\qquad%20(5)

اليس المتغير الوحيد هنا هو نصف قطر الأرض ؟
لا. لان نصف قطر الارض ثابت لا يتغير و انما يتغير بعد الجسم عن سطح الارض و بالتالى فان المتغير هو h

لكن ماهي قيمة ( رو) عند سطح الأرض وقيمتها بعيدا عن سطح الأرض

قيمتها ثابتة لا تتغير

فمن المفترض ان الدالة (فاي) وهي دالة بواسون ، متضمنة لهذا الأمر .....

نعم هى تتضمن ذلك فى اعتمادها على r (البعد بين مركز الجسم ومركز الارض)

ملاحظة فى التطبيقات العملية دائماً ما تكون المسافة h صغير مقارنة بنصف قطر الارض لذلك عادة ما يتم اهمالها

والله اعلم

[احمدفتحى]

اين انت
يا من هو انت
تلميذكم