ثابت بلانك؟

[مبتدئ]

السلام عليكم

منذ زمن و انا ادرس الفيزياء الحديثة , و لكن هناك أمران عندي سؤال فيما:

واحد من هذين الامرين هو :
ثابت بلانك (h) هذا الرقم من اين اتى بالضبط أو كيف استنتج؟(القيمة العددية)

و الامر الآخر سأخبركم به لاحقا

شكرا..................

[رنا اينشتين]

حسنا ............... اخى الكريم اظن ان قمية ثابت بلانك قد وجده العالم الرائع اينشنين ولكن اعذرنى لا اعرف كيف استطاع ايجاد قيمته وانا ايا اريد انا اعرف كيف لذا سانتظر وربما احد يجيب على سؤالنا .....شكرا لاضافتك المميزة:d

[الصادق]

السلام عليكم اخ مبتدئ

لقد قام بلانك بحساب الثابت h (ثابت بلانك) من تجربة اشعاع الجسم الاسود


قام بالانك بحساب الانتروبى كدالة فى طاقة الاشعاع الذى افترضه فى شكل مهتز توافقى وان الطاقة لعدد N من المهتزات يساوى عدد المهتزات فى متوسط طاقة المهتز الواحد

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20U_N=NU

وهكذا وجد ان الانتروبى الكلى يساوى N مضروبنا فى انتروبى المهتز الواحد

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20S_N=NS

ولكن نجد ان الانتروبى يعطى باحصل ضرب ثابت بولتزمان ولوغريثم الثقل الاحصائى (الاحتمال W)

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20S_N=k\log%20W%20+c onstant%20\qquad%20(1)

ثم افترض بلانك ان الطاقة ل N مهتز ليست مستمرة وانما متقطعة

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20U_N=P\epsilon%20\q quad(2)

وعلق بلانك على هذه المعادلة فى ورقته الاصلية (فى عام 1901) ان ل P مقدار كبير جداً اما الطاقة ابساون فهى غير معروفة حتى الان (وهنا يمهد الطريق للقارئ لافتراض مذهل سوف يفترضه فيما بعد)

ثم قام بلانك بحساب انتروبى المهتز الواحد مستعيناً بتقريب استرلتج ووصل الى النتيجة التالية

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20S=k\left[\left(1+\frac{U}{\epsilon%20}\right )\log%20\left(1+\frac{U}{\epsilon%2 0}\right)-\frac{U}{\epsilon}\log%20\frac{U}{\ epsilon}\right]%20%20\qquad(3)

ثم استخدم بلانك قانون الازاحة ل فين ليحصل على

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20u=\frac{8\pi%20\nu ^2}{c^3}U%20\qquad%20(4)


حيث ان u تمثل كثافة الطاقة و نيو تمثل التردد و c هى سرعة الضوء فى الفراغ

ثم استخدم قانون الثيرمودينمك الثانى القائل بان تفاضل الانتروبى S بالنسبة للطاقة U يساوى مقلوب درجة الحرارة وهكذا برهن ان الانتروبى هو دالة فى حاصل قسمة الطاقة الكلية على التردد

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20S=f\left(\frac{U}{ \nu}\right)%20\qquad(5)

ولكن ما وجده بلانك هو ان الانتروبى دالة فى حاصل قسمة الطاقة الكلية U على الطاقة ابسلوت كما يتضح ذلك من المعادلة (3) ولكن على ضوء المعادلة (5) لم يكن امام بلانك الا ان يقوم بافتراضه الجرى جدا وهو ان الطاقة ابسلون يجب ان تتناسب مع التردد

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\epsilon%20=h%20\n u%20\qquad%20(6)

وهكذا بتعويض ابسلون فى المعادلة (5) حصل على

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20S=k\left[\left(1+\frac{U}{h%20\nu%20}\right) \log%20\left(1+\frac{U}{h\nu%20}\ri ght)-\frac{U}{h\nu}\log%20\frac{U}{h\nu} \right]%20%20\qquad(7)

وبتفاضل الانتروبى بالنسبة للطاقة الكلية حصل بلانك على مقلوب درجة الحرارة

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\\%20\frac{dS}{dU} =\frac{k}{h\nu}\left[\log%20\left(1+\frac{U}{h\nu%20}\ri ght)-\log%20\frac{U}{h\nu}\right]%20%20\\\frac{dS}{dU}=\frac{k}{h\nu }\log\left[\frac{1+\frac{U}{h\nu%20}}{\frac{U} {h\nu}}\right]=\frac{k}{h\nu}\log\left(1+\frac{h\ nu}{U}\right)\\\frac{1}{T}=\frac{k} {h\nu}\log\left(1+\frac{h\nu}{U}\ri ght)\qquad(8)

ومن السطر الاخير فى المعادلة (8) نجد ان

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\frac{h\nu}{kT}=\l og\left(1+\frac{h\nu}{U}\right)\qqu ad(9)

ومنها باخذ مضاد اللوغريثم للطرفين


http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20e^{\frac{h\nu}{kT} }=1+\frac{h\nu}{U}

وبترتيب المعادلة الاخيرة نجد ان

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20U=\frac{h%20\nu}{e ^{\frac{h\nu}{kT}}-1}\qquad%20(10)


وبالتعويض فى المعادلة (4) توصل بلانك الى قانون توزيع الطاقة الشهير التالى

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20u=\frac{8\pi%20h%2 0\nu^3}{c^3}.\frac{1}{e^{\frac{h\nu }{kT}}-1}\qquad%20(10)\qquad%20(11)

وهذه النتيجة لتوزيع الطاقة قد فسرت كل الغموض حول منحنى اشعاع الجسم الاسود

واخيراً قام بلانك بحساب ثابته h وثابت بولتزمات مستعينا بنتائج تجريبيا وهى مقدار الطاقة الكلية التى يشعها فى الهواء فى الثانية الواحدة سنتمتر مربع من جسم اسود عند درجة حرارة 100 درجة مئوية وعند صفر درجة مئوية وكان الفرق بينهما يساوى

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20S_{100}-S_0=731000 erg/%20sec.cm^2


وبالتعويض فى قانون استفن للاشعاع حصل بلانك على كثافة الطاقة التالية

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\frac{731000}{3\ti mes%2010^{10}(373^4-273^4)}=7.06%20\times%2010^{-15}\frac{erg}{cm^3%20deg^4}

ولكن يمكن ايضا مكاملة المعادلة (11) بالنسبة للتردد لنحصل على

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\frac{48\pi%20k^4} {c^3%20h^3}.1.0823


وبمساوة هذا المقدار مع النتيجة التجريبية فى المعادلة القبل الاخيرة وجد بلانك النسبة التالية بين ثابت بولتزمان والثابت h

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\frac{k^4}{h^3}=1. 1682\times%2010^{15}\qquad%20(12)


ثم استعان بلانك بتائج قد تحصل عليها كل من لومر و برنغسويم وهى مقدار حصل ضرب اقصى طول موجى لاشعاع الجسم الاسود مضروبا فى درجة الحرارة ليحصل على

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\frac{h}{k}=4.866\ times%2010^{-11}\qquad%20(13)

وهكذا من المعادلتين (12) و (13) حصل بلانك على قيمة الثابت h ( ملاحظة: فى ذلك الحين لم يكن يُعرف بثابت بلانك وقد اطلق بلانك عليه اسم ثابت الفعل للطاقة الاشعاعية وقد تمت تسميته فيما بعد بثابت بلانك )

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20h=6.55\times%2010^ {-27}erg.sec\qquad%20(14)

كما انه ايضا استطاع حساب ثابت بولتزمان ومن نفس المعادلتين (12) و (13)

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20k=1.346\times%2010 ^{-16}erg%20/%20deg%20\qquad%20(15)

اتمنى ان يكون هذا الطرح قد اجاب على سؤالك الاول

وبالله يكون التوفيق والسداد

[مبتدئ]

السلام عليكم

مشكور اخي الصادق

على الرغم اني فاهم رياضيا ما جرى و 30% من الفهم الفيزيائي

الا ان الشكر موصول لك على تكلفك هذا الجهد

و ءأمل ان اختي رنا اقتنعت ان h ثابت بلانكي 100% :)

[رنا اينشتين]

مشكوووووووور على المعلومات ومنكم نستفيد