سؤال حول اشتقاق في النسبية الخاصة

[mohammed med]

السلام عليكم ............
عندي سؤال حول النظرية النسبية الخاصة ماخوذ من ملف pdf من الانترنت فقد ذكر فيه الاشتقاقات التالية :-
F = d(mv)/dt
= (dm/dt)v + m(dv/dt)

http://up3.m5zn.com/9bjndthcm6y53q1w0kvpz47xgs82rf/2009/6/25/10/tv2qeskty.bmp (http://www.m5zn.com)
و السؤال هنا يخص الاشتقاق الاخير , فانا لا اعرف كيف تم هذا الاشتقاق فارجوا ممن يعرف يكتب لي كيف تم هذا الاشتقاق بالتفاصيل مع الخطوات و وفقكم الله .




و شكرا.............

[عاشقة القرآن]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
لم أفهم ما هو قصدك تماما
لكن إن كنت تقصد كيف تصل من العلاقة F = d(mv)/dt
إلى العلاقة = (dm/dt)v + m(dv/dt

فقط اتبع قانون المشتقة لحاصل ضرب مقدارين
مثلا : مشتقة ( أ * ب)= أ * (مشتقة ب) + (مشتقة أ) * ب
و على هاذ الأساس نعتبر
أ =m
ب=v

إذا لم يكن هذا هو السؤال
أرجو ان توضح سؤالك لاتمكن من الإجابة بإذن الله

[mohammed med]

شكرا على الرد لكن لم يكن هذا هو قصدي بل القصد كيف تم اخير الحصول على اخير علاقة الموجودة في الصورة اعلاه و المكتوبة بخط مختلف عن خط الطباعة الباقية.

[عاشقة القرآن]

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته
متأسفة أخي
لكن لم تظهر الصورة حين فتحت الموضوع المرة السابقة
أما الجواب:
في البداية نحن نعلم اننا حين نتعامل مع قوانين النسبية يجب علينا تعويض السرعة
v(relatevistic)=v/(1-v^2/c^2)^1/2
حين نشتق الطرفين حسب قانون القوة
f=d(mv/(1-v^2\c^2)^1/2)/dt
الحد الأول
(dm/dt)v/(1-v^2\c^2)^1/2 = صفر باعتبار الكتلة ثابتة
اما الحد الثاني
m d(v/(1-v^2\c^2)^1/2)/dt
و الآن قم باشتقاق هذا الحد حسب قانون المشتقة ل (حاصل قسمة مقدارين)
= (المقام * مشتقة البسط - البسط * مشتقة المقام)/(المقام )^2
و بهذا تحصل على العلاقة النهائية
متأسفة مجددا
آمل أن أكون قد أوصلت الفكرة

[mohammed med]

شكرا على متابعة الرد و لكن للاسف لم افهم لحد الان , ارجوا ان يكون الحل كاملا . و اعتقد ان فكرتك v(relatevistic)=v/(1-v^2/c^2)^1/2
فيها خطأ ارجوا ان تتأكدي منها .

[mohammed med]

شكرا على متابعة الرد و لكن للاسف لم افهم لحد الان , ارجوا ان يكون الحل كاملا . و اعتقد ان فكرتك v(relatevistic)=v/(1-v^2/c^2)^1/2
فيها خطأ ارجوا ان تتأكدي منها .

[عاشقة القرآن]

سأحاول تقريب الجواب
نحن نعلم أن الجسم يمتلك زخم (momentum)
momentum (P)=m v
هذا في الحالة الكلاسيكية
لكن عندما يتحرك الجسم بسرعة قريبة من سرعة الضوء لا بد من تعديل هذه العلاقة لتصبح
momentum (relativistic)=p=m*v/sqrt(1-v^2/c^2/)
و لكن القوة تساوي مشتقة الزخم بالنسبة للزمن
F=dp/dt
و الآن نتبع طريقة الاشتقاق السابقة

ملاحظة:
يدعى هذا الحد (الذي يحوي الجذر)
تصحيح لورنتز
قد تجد المزيد عنه في هذا الموضوع
http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?t=4365

[mohammed med]

عذرا على ازعاجي التكرر و لكن لحد الان لم افهم كيفية اشتقاق الحد الاول من المعادلة الثالثة . (ارجو المساعدة) .

[mohammed med]

ارجوا تكملة حل سؤالي.........................

[محمد ابوزيد]

http://1.1.1.5/bmi/up3.m5zn.com/9bjndthcm6y53q1w0kvpz47xgs82rf/2009/6/25/10/tv2qeskty.bmp
اهلا بك اخى الكريم

تفاضل حاصل ضرب دالتين
حيث :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;m=\frac{m_{o}}{\sq rt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}

ولاحظ ان :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;m_{o} ثابت و http://latex.codecogs.com/gif.latex?\LARGE&space;v متغير

ثم نفاضل حاصل ضرب دالتين


اخوكم / محمد ابوزيد