سؤال في المدارات [الأرشيف] - منتدى الفيزياء التعليمي

مروة إبراهيم

06-13-2009, 06:10 PM

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته أبو الفيزياء،

مكتشف المدارات الأرضية geostationary orbits هو سير آرثر تشارلز كلارك
كاتب روايات الخيال العلمي الانجليزي و الذي قال أنها نافعة للأقمار الصناعية الخاصة بالإتصالات
كان هذا سنة 1945 قبل اطلاق أول قمر صناعي بـ 12 سنة ! ("سبوتنك-1" سنة 1957)
و المدارات الأرضية مفيدة في أنها تجعل القمر الصناعي يبدو ثابتا بالنسبة لنقطة معينة علي الأرض

لكي يستقر القمر الصناعي في مداره الدائري لابد أن يكون تحت اتزان قوتين:
1-قوة جذب الأرض له
2-القوة الجاذبة المركزية

http://www.codecogs.com/eq.latex?\mathbf{F_c%20=%20F_g}

و من قانون نيوتن الثاني
http://www.codecogs.com/eq.latex?\mathbf{m%20a_c%20=%20m_g}

و بما أن العجلة المركزية http://www.codecogs.com/eq.latex?\mathbf{{a_c}} تعطي بالعلاقة
http://www.codecogs.com/eq.latex?\mathbf{\left|a_c%20\right |=%20\omega%20^2%20r}

حيث http://www.codecogs.com/eq.latex?\mathbf{\omega} هي السرعة الزاوية و r هو نصف قطر المدار (مقاسا من مركز كتلة الأرض و ليس من سطح الأرض)

و مقياس عجلة الجذب
http://www.codecogs.com/eq.latex?\mathbf{\left|g%20\right|= \frac{GM}{r^2}}

و بمساواة العجلتين نجد أن:
http://www.codecogs.com/eq.latex?\mathbf{r^3=\frac{GM}{\ome ga^2}}

http://www.codecogs.com/eq.latex?\mathbf{r%20=%20\sqrt[3]{\frac{GM}{\omega^2}}}

بحساب السرعة الزاوية (حاصل قسمة الزاوية الكلية التي يقطعها الجسم في دورة كاملة علي زمن الدورة)
http://www.codecogs.com/eq.latex?\mathbf{\omega=\frac{2\pi} {23.934\times60\times60}\approx%207 .29\times%2010^{-5}\:%20rad/s}

عوض عن G ثابت الجذب العام و M كتلة الأرض و أوميجا للحصول علي نصف قطر المدار
http://www.codecogs.com/eq.latex?\mathbf{r=\sqrt[3]{\frac{6.67\times10^{-11}\times%205.9742\times10^{24}}{\l eft(7.29\times10^{-5}%20\right)^2}}\approx%2042168%20\ ;Km}

بطرح نصف قطر الأرض منه تحصل علي ارتفاع القمر الصناعي
http://www.codecogs.com/eq.latex?\mathbf{h=r-R_E%20=%2042168-6378=35790\;Km}

هذا هو الارتفاع الذي سيوضع عنده القمر الصناعي ليأخذ طريقه في مداره حول الأرض و لكي يكون ثابت بالنسبة لنقطة معينة لابد أن يتحرك بسرعة مدارية تساوي السرعة الزاوية مضروبة في نصف قطر المدار
http://www.codecogs.com/eq.latex?\mathbf{v=\omega%20r%20=7. 29\times10^{-5}\times42168=3.07\:Km/s}

مع أخذ هذه الحسابات في عين الاعتبار يتم اطلاق القمر الصناعي إلي مداره يحمله صاروخ (عادة من نوع Apogee Kick Motor للاختصارAKM )

راجع هذه الصفحة http://www.stmary.ws/physics/97/MMILIA.HTM

يمكن تلخيص شروط استقرار القمر الصناعي الثابت في مداره:
1-أن يكون في مستوي خط الاستواء.
2-يكون اتجاه الدوران في نفس اتجاه دوران الأرض.
3-الزمن الدوري و هو في مداره يكون متساوي تماما مع الزمن الدوري للأرض عند دورانها حول محورها وهو 23.934 ساعة و بالتالي يبقي علي نفس الارتفاع من علي الأرض و هي في حالة الدوران.
4-ارتفاع القمر الصناعي عن سطح الأرض 35790 كيلو متر.

و علي وجه العموم الصواريخ التي تحمل الأقمار الصناعية ( و كذلك تحمل رواد الفضاء و الأدوات العلمية و .....) تسمي Launch Vehicles أو مركبات الاطلاق و بالطبع كل دولة (لها برنامج فضاء) تصنع انواع مختلفة و لكن اذكر منها علي سبيل المثال سكوت و ساترن آي بي و ثور-ديلتا و جيوبتر سي و أطلس و تيتان هذه أمريكية و الروسية مثل سويوز و فوستوك و لونا و ار-7

صفحات اضافية:
قائمة بأسماء الأقمار الصناعية في المدار الأرضي
http://www.satsig.net/sslist.htm
مركبات الاطلاق الروسية و الأمريكية
http://www.russianspaceweb.com/rockets_launchers.html
http://history.nasa.gov/SP-4402/ch1.htm
المدار الأرضي علي ويكيبيديا:
http://en.wikipedia.org/wiki/Geostationary