سؤال في الجداء الخارجي لمتجهين ...

[سهر الليالي]

السلام عليكم
ارجو مساعدتي على حل السؤال التالي وجزاكم الله خيرا

find the component of the vector f=10i-6j+5z that is parallel to g=.1i+.2j+.3k
and find thevector component of f that is perpendicular to g
find the vector of g perpendicular to f

[الصادق]

السلام عليكم اخ سهر الليالى

واضح ان مركبات المتجة g غير صحيحة ارجو ان تراجع المسألة وتضعها هنا مرة اخرى

ولك الشكر

[سهر الليالي]

شكرا اخ صادق على اهتمامك بالموضوع وجزاك الله خيرا
المركب g=0.1i+0.2j+0.3j

[الصادق]

الان هل انت متاكد من مركبات f لانها ان كانت بشكلها هذا فمستحيل ان يتوازى المتجهين

[سهر الليالي]

نعم انني متاكده من المركب f
هل ممكن لو سمحت اعطائي ولو فكره بسيطه عن كيفيه توازي المتجهات او تعامدها
حتى وان لم يكن عن هذا السؤال ولكن بنفس الفكره
شكرا على اهتمامك مره اخرى وجزاك الله خيرا

[تمام دخان]

أهلا سهر الليالي

قومي بعملية الجداء الخارجي بينهما . فإذا كانت النتيجة (0.0.0) فهما متوازيان

وإلا فلا...

تحياتي

...

[الصادق]

السلام عليكم اخت سهر الليالى
تماما كما قال اخى تمام دخان يجب عليك ايجاد حاصل الجداء الخارجى فان كان الناتج صفرا فان المتجهين يكونان متوازيين
ولكى تكون عندك فكرة كامله سوف اعطيك الحل فى الحالة العامة

افترضى متجهين A و B يكتبان بالصورة العامة التالية :

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\\\vec{A}=A_x\hat{ i}+A_y\hat{j}+A_z\hat{k}\\\vec{B}=B _x\hat{i}+B_y\hat{j}+B_z\hat{k}

يعرف حاصل الجداء الخارجى بقيمة محددة المصفوفة التى صفها الاول يتكون من متجاهات الوحدة الثالث فى المحاور x و y و z وهى على الترتيب i و j و k اما الصف الثانى فعناصره هى مركبات المتجه الاول وعناصر الصف الثالث هى مركبات المتجه الثانى

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\vec{A}\times%20\v ec{B}=\begin{vmatrix}\hat{i}&\hat{j}%20&%20\hat{i}%20%20\\%20%20A_x&%20A_y%20&A_z%20\\%20%20B_x&%20B_y%20&B_z%20\end{vmatrix}

اوجدى قيمة محدد المصفوفة لتحصلى على

http://www.codecogs.com/eq.latex?\large%20\vec{A}\times%20\ vec{B}=(A_yB_z-A_zB_y)\hat{i}+(A_zB_x-A_xB_z)\hat{j}+(A_xB_y-A_yB_x)\hat{k}


لكى يكون المتجهان A و B متوازيان فيجب ان تساوى المركبات الثلاث لجداء الضرب الخارجى اصفارا اى ان

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\\A_yB_z-A_zB_y=0\\A_zB_x-A_xB_z=0\\A_xB_y-A_yB_x=0

لاحظى اذا طبقنا هذه القاعدة على مسألتك بتعويض مركبات f و g سوف نحصل على


http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\\(-6)(.3)-(5z)(.2)=0\rightarrow%20-1.8-z=0\rightarrow%20z=-1.8\\(5z)(.1)-(10)(.3)=0\rightarrow%20.5z-3=0\rightarrow%20z=6\\(10)(.2)-(-6)(.2)=0\rightarrow%202+1.2=0\right arrow%203.2=0

وهذا ماجعلنى اشك فى صحة المتجهات f و g
الان انت تعرفين الطريقة العامة فطبقيها على اى متجهين

وبالله التوفيق

[تمام دخان]

إجابة وافية و كافية أخي الصادق

شكراا لك و بارك الله فيك


تحياتي

...

[سهر الليالي]

شكرا عل الاجابه الوافيه جزاكم الله خيرا