سؤآل مهم اتمنى المسآعده..!

[طالبه جآمعيه]

يسعد مسآآكم جمييعآآ..:eh_s (17)


يآليييت تسآعدووني بحل هالمسأله ويعطييكم الف عآفيه ..:eh_s (19)




Aman pushing amop across afloor causes it to undergo two displacements . The first has amagnitude of 150 cm and makes an angle of 120 with the positive x axis.The resultant displacement has amagnitude of 140 cm and is directed at an angle of 35.0 to the positive x axis.Find the magnitude and direction of the second displacement

[الصادق]

السلام عليكم
اولا افترض ان الازاحة الثانية قيمتها B وتصنع زاوية theta مع مع محور x الموجب
حلل مركبات الازاحات الاولى والثانية فى اتجاهى المحاور x و y
مركبة الازاحة الاولى فى اتجاهى x و y تعطى ب

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\\A_x=150\cos(120) \quad%20cm%20\\A_y=150\sin(120)\qua d%20cm
على الترتيب

اما مركبات الازاحة الاولى فى المحاور x و y هى

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\\B_x=B\cos(\theta %20)\quad%20cm%20\\B_y=B\sin(\theta %20)\quad%20cm

الان بجمع المركبات فى x و فى y نحصل على

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\\C_x=150\cos(120) +B\cos(\theta%20)\quad%20cm%20\\C_y =150\sin(120)+B\sin(\theta%20)\quad %20cm






ولما كانت هذه هى مركبات الازاحة المحصلة فى x و y فان C_x و C_y تعطى ب

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\\C_x=140\cos(35)\ quad%20cm%20\\C_y=140\sin(35)\quad% 20cm

بالتعويض فى الزوج الثالث من المعادلات نحصل على

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\\140\cos(35)=150\ cos(120)+B\cos(\theta)\quad%20cm%20 %20\\140\sin(35)=150%20\sin(120)+B\ sin(\theta)\quad%20cm


ومنها نجد ان

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\\B\cos(\theta)=14 0\cos(35)-150\cos(120)=189.68\quad%20cm%20%20 \qquad%20\qquad%20eqn(1)\\B\sin(\th eta)=140\sin(35)-150\sin(120)=-49.612\quad%20cm%20%20\qquad%20\qqu ad%20eqn(2)



بتربيع eqn1 و eqn2 ثم الجمع

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20B^2(\cos^2(\theta% 20)+\sin^2(\theta%20))=38439.85294

باستخدام العلاقات المثلثية واخذ الجزر التربيعى نحد ان

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20B=196%20\;cm

بقسمة المعادلة eqn1 على eqn2 نجد ان

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\\%20\tan(\theta%2 0)=-0.2615563054%20\\\Rightarrow%20\the ta=\tan^{-1}(-0.2615563054%20)=345.342\approx%203 45^o

وهكذا تكون قيمة الازاحة الثانية 196cm وتصنع زاوية 345 درجة مع المحور الموجب لمحور x اى سالب 15 درجة

والله اعلم

[طالبه جآمعيه]

الله يجزآآك الف الف خييير يآ استآذ ويعطيييك الف عاااافيه مآقصصصرت