فيزياء الكون المسطح

[الصادق]

السلام عليكم
اريد ان اطرح سؤال بسيط وارجو من الجميع المشاركة ان امكن

نعلم ان هناك ثلاثة ابعاد مكانية وبعد زمانى وحيد اى ان عدد الابعاد هو 4 وهى t , x, y,z
الان دعنا نفترض اننا كائنات مسطحة و نعيش فى عالم به 3 ابعاد فقط اى بعديين مكانيين وبعد زمنى واحد t, x, y وليس لنا اى فكرة عن المحور z فهو غير موجود اصلا بالنسبة لنا و لا نستطيع ان ندركه او نتخيله حتى

السؤال هو ماهى فيزياء هذا الكون ثلاثى الابعاد

هل توجد جاذبية فى هذا العالم وان وجدت ماهى صيغة قانون الجذب العام فى هذا العالم

وهل توجد قوى كهرومغنطيسية وان وجدت ماهى صيغة معادلات العالم الجليل ( المسطح طبعا )ماكسويل

بالاجابة على هذه الاسئلة سوف تكون لدينا فكرة عن فيزياء كون ثلاثى الابعاد وباضافة بعد اضافى الى هذه النظرية سوف نحصل على نظرية فى كون راباعى الابعاد (التى نعلمها ونعلم قوانينها) وسنعرف حينها ماهو تأثير اضافة بعد اضافى لاى نظرية اى سوف تكون لدينا فكرة عن نظرية بها 5 ابعاد او ستة او حتى 10 ابعاد
والان الامر سهل انت تعرف قونين نيوتن وماكسويل فى فضاء رباعى الابعاد فقط (ولكن بعناية) احذف احد هذه الابعاد وليكن z والان ماهو شكل هذه القوانين فى حالة الابعاد الثلاث t, x, y؟
ببساطة فقط فكر كانك كائن مسطح


اخوكم الصادق

[احمدفتحى]

استاذى الصادق
السؤال هو وبغض النظر عن القوانين
هو
لماذا نعلم اننا فى اربعة ابعاد؟
هل هذا هو المطلوب منا ان نعلمه؟
ام ان هذا مفروض علينا ان نعلمه؟
ام انه وهم نتعلمه؟
ام انها حقيقه؟
ثم لماذا اقتصار تلك الابعاد على اربع كلمات؟
ما سبب ظهور تلك الكلمات الابع فقط؟
مع العلم ان السابقين كانون يعيشون علي ثلاثه فقط!!!!!
هل كانوا مخدوعين ؟
ما سبب الخداع؟
هل يمكن لنا ان نكون مخدوعون مثلهم؟
ارى ان تلك الاسئله هى اجابات برغم انها اسئله
اخيك
احمدمحمدفتحى

[الصادق]

تحياتى اخى احمد
اريدك ان تنسى الاربعة ابعاد (قلت لك انك لا تعرف المحور z لانك لا تدركه ولا تستطيع تصوره) وفكر فقط ككائن مسطح و فيزيائى طبعا
بالنسبة لانشتاين فقد اضاف بعد رابع ولكنه زمن وليس مكان اما فى هذه الحالة فاننا نتحدث عن ازالة بعد مكانى وليس زمنى اى ان الفيزياء فى هذا الكون المسطح نسبية وتحقق قوانين انشتاين (المسطح طبعا)

وشكر الله لك اخى احمد

[احمدفتحى]

السبب فى نظر فى الابعاد الثلاثه
فى مثل هذا النظام مثلا يمكن اخراجه من كبلر الثالث
حيث ان الكوكب يقطع مساحات متساويه فى ازمنه متساويه
ويكون الكون مسطح
ولا تناقض
راى
اخيكم
احمدمحمدفتحى

[الصادق]

قوانين كبلر
القانون الاول ان مسار الكوكب حول الشمس هو مسار بيضاوى او اهليجى (لا ادرى ماهو التعبير الا فضل ولكن على العموم الدائرة هى حالة خاصة منه عندما يتطابق مركزيه البؤريين)
القانون الثانى هو قانون المساحات الذى ذكرته فى مشاركتك السابقة
القانون الثالث ينص على ان مربع الزمن الدورى يتناسب مع مكعب متوسط نصف القطر

الان انت تحدثت عن قانون المساحات وقلت ان الكوكب يقطع مساحات متساويه فى ازمنه متساويه ولكن سؤالى هو لكى يقطع هذا الكوكب تلك المساحات فعليه ان يدور حول الشمس اى يجب ان تكون لديه كمية حركة زاويه وكمية الحركة الزاوية تساوى حاصل الضرب الاتجاهى لمتجه الموقع r فى متجه كمية التحرك p
L=r X p
واتجاه كمية الحركة الزاوية L يتعامد مع كل من r و p
فاذا كانت r فى اتجاه محور x وكانت كمية الحركة p فى اتجاه محور y فما هو اتجاه كمية الحركة الزاوية L ؟
قبل ان تجيب على هذا السؤال تزكر ان محور z غير موجود
اتر لكم التعليق

[احمدفتحى]

استاذى
اذا كانتz متجه الوحده فهو المطلوب
اخيكم
احمدمحمدفنحى

[الصادق]

استاذى
اذا كانتz متجه الوحده فهو المطلوب
اخيكم
احمدمحمدفنحى

السلام عليكم اخى احمد
تزكر ان محور z غير موجود وبالتالى لا يوجد شئ اسمه متجة وحدة z

ارجو من الجميع المحاولة فالسؤال بسيط والنتائج رائعة
فقط فكر كانك كائن مسطح ولا تخمن ككائن ثلاثى الابعاد
ولكم الشكر

[murad abuamr]

بسم الله الرحمن الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكراً جزيلاً لأخواي العزيزين : الصادق وأحمد فتحي ، على هذا الحوار الجميل والممتع .

إذا سمحتما لي ، أريد أن أضيف شيئاً ، لعلّه ذا فائدة .

إنّ النّظرة الحديثة للجاذبيّة ، تفسرها على أنّها أمواج تتحرّك في الفضاء بسرعة الضوء ، وهذا معلومٌ عندكم .

ولكن لو تأمّلنا شيئاً مهمّاً وهو انّ الأمواج حال انتشارها تتوسع على شكل كروي ، وعندها فإنّ شدّة هذه الأمواج ستتناقص مع مربّع المسافة ، وهو بالضّبط ما يحدث للجاذبية من خلال قانون الجذب العام .

لذلك لو كانت الطبية ذات بعديين مكانيين فقط فإنّ هذه الامواج ستتناسب عكسيّاً مع المسافة ، وسيكون هذا هو حال الجاذبية .

بناءاً على ما تقدّم فإنّ قانون الجذب العام سيكون على الصورة التالية :

F =G Mm/r

وسيكون هذا هو حال قانون كولوم أيضاً .

ولو كانت الطبيعة ذات أربعة ابعاد مكانية فإنّ قانون الجذب العام سيكون كالتالي :

F =G Mm/r^3

وهكذا والله أعلم .

___________________________________ ___________________________

أريد أن أقول شيئاً آخر :

أرى أنّ الطبيعة ليست بحاجة إلى كل هذا التّعقيد ، خمسة أبعاد ، أحد عشر بعداً ، أرى أنّ هذا من الترف العلمي الّذي لا تحتاج إليه النّظريّة الفيزيائية .

يعجبني قول أحد العلماء الناقدين لنظريّة الأوتار الفائقة بقوله : " يبدو ان لا علاقة لها بالفيزياء " .

وطبعاً هذا لأنها ذات تعقيد كبير ، وهي نظريّة رياضيّة أكثر منها فيزيائية .

والله أعلم .

[احمدفتحى]

استاذى مراد
الابعاد ليست مسافه فقط
ارى ان استاذى الصادق يقصد القوة الثابته فى بعد معين واحد
اخيكم
احمدمحمدفتحى

[الصادق]

السلام عليكم اخى مراد
اولا ارحب بك فى المناقشة واشكرك على مداخلتك
تحدثت عن الانتشار الكروى للضوء (الدائرى فى حالتنا هذه طبعا) والذى لا يتاتى الا بتحقق قوانين النسبية وهذه نقطة جيدة ولكن طبقت هذا المفهوم على قانون الجذب العام لنيوتن والذى هو ليس نسبيا ولا يحقق تحويلات لورنتز
سؤال: لماذا تتناسب القوى عكسيا مع r؟ وماهو تعريف r ؟ وهل يتغير ثابت الجذب العام ام لا؟
لاحظ ايضا فى المعادلة F=GMm/r
ان الوحدات غير متساوية فى الطرفين فماهو المخرج من هذه المعضلة حسب وجهة نظرك؟

بالنسبة لقولك:
أريد أن أقول شيئاً آخر :

أرى أنّ الطبيعة ليست بحاجة إلى كل هذا التّعقيد ، خمسة أبعاد ، أحد عشر بعداً ، أرى أنّ هذا من الترف العلمي الّذي لا تحتاج إليه النّظريّة الفيزيائية .

ارى ربما تكون الطبيعة محتاجة لهذا التعقيد اولم تكن قوانين نيوتن معقدة فى القرن السادس عشر ثم اصبحت عظيمة وسهلة جدا فيما بعد ثم عندما جاء انشتاين بنسبيته قبل 100 عام اولم تكن معقدة جدا وكان بها قدر من التعقيد حتى اصبحت مضرب مثل فى تعقيدها وعدد الذين يفهمونها معددون بعدد الاصابع ثم فجاءة اصبحت قمة فى البسطة والجمال الرياضى


يعجبني قول أحد العلماء الناقدين لنظريّة الأوتار الفائقة بقوله : " يبدو ان لا علاقة لها بالفيزياء "

اولم يكن هذا ردهم فى ميكانيكا الكم وفى النسبية الخاصة والعامة فى حينها

وطبعاً هذا لأنها ذات تعقيد كبير ، وهي نظريّة رياضيّة أكثر منها فيزيائية .

كذلك نيوتن عندما وضع قوانينه استخدم رياضيات لا يعرفها احد غيره (حساب التفاضل والتكامل الذى ابتدعه خصيصا لنظريته واكاد اجزم ان نفس الناقد اعلاه لو كان قد عاش فى القرن السادس عشر لقال انها نظرية رياضية

وجزاك الله خيرا

[الصادق]

السلام عليكم
تلميح ومدخل

طالما ان معادلات ماكسويل فى الكهرومغنطيسية تحقق مبدأ النسبية فاقترح ان تكون هى المنطلق لحل هذه المسألة
ومن ثم يمكن بعد ان نكون قد كونا فكرة عن الكهرومغنطيسية فى هذا الكون المسطح سيصبح من السهل التفكير بنفس المنطلق للحديث عن الجاذبية الكونية

اترك لكم التعليق مع شكرى

[murad abuamr]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أعتذر لتأخر الرد وذلك لظروف العمل

بالنّسبة لأستاذي الكريم أحمد فتحي :

هذا في حال بعد مكاني ممتد ، وليس كما تقول نظريّة الأوتار " أبعاد ملتفّة على نفسها " وهذا ما أعنيه .
عند هذا فإنّه سيوجد علاقة وثيقة بين البعد الجديد والمسافة ، وهي مجرّد فكرة ذهنيّة ، والله أعلم .

وبالنسبة للأستاذ الصادق :

اولا ارحب بك فى المناقشة واشكرك على مداخلتك
تحدثت عن الانتشار الكروى للضوء (الدائرى فى حالتنا هذه طبعا) والذى لا يتاتى الا بتحقق قوانين النسبية وهذه نقطة جيدة ولكن طبقت هذا المفهوم على قانون الجذب العام لنيوتن والذى هو ليس نسبيا ولا يحقق تحويلات لورنتز
سؤال: لماذا تتناسب القوى عكسيا مع r؟ وماهو تعريف r ؟ وهل يتغير ثابت الجذب العام ام لا؟
لاحظ ايضا فى المعادلة F=GMm/r
ان الوحدات غير متساوية فى الطرفين فماهو المخرج من هذه المعضلة حسب وجهة نظرك؟

___________________________________ ________________________

وشكراً لك أخي الصادق على إتاحة الفرصة .

بالنسبة لملاحظتك الأولى ، فلا أعلم بشأنها .

وبالنسبة لتناسب القوّة مع r فلأنّ الشدّة في حال الإنتشار الدائري تتناسب عكسياً مع المسافة ، وقد شبّهنا حال الموجات بحال الجاذبيّة .

وتعرّف r هنا كالتالي :

2/1^( x^2 + y^2 )

وبالطّبع سيتغيّر ثابت الجذب العام ، لأنّه محدد لكون ثلاثي الأبعاد المكانيّة ، وستتغيّر أبعاده ( وحدته ) ، وستصبح مثلاً Nm/kg^2 ، بدلاً من Nm^2/kg^2 .

وبالنسبة للأبعاد فإنّ مشكلتها تحل بتحديد وحدة ثابت الجذب الكوني بحيث يبقى البعد الكلى بعد قوّة ، كما بيّنت سابقاً .

___________________________________ _______________________


بالنسبة لقولك:
أريد أن أقول شيئاً آخر :

أرى أنّ الطبيعة ليست بحاجة إلى كل هذا التّعقيد ، خمسة أبعاد ، أحد عشر بعداً ، أرى أنّ هذا من الترف العلمي الّذي لا تحتاج إليه النّظريّة الفيزيائية .

ارى ربما تكون الطبيعة محتاجة لهذا التعقيد اولم تكن قوانين نيوتن معقدة فى القرن السادس عشر ثم اصبحت عظيمة وسهلة جدا فيما بعد ثم عندما جاء انشتاين بنسبيته قبل 100 عام اولم تكن معقدة جدا وكان بها قدر من التعقيد حتى اصبحت مضرب مثل فى تعقيدها وعدد الذين يفهمونها معددون بعدد الاصابع ثم فجاءة اصبحت قمة فى البسطة والجمال الرياضى


يعجبني قول أحد العلماء الناقدين لنظريّة الأوتار الفائقة بقوله : " يبدو ان لا علاقة لها بالفيزياء "

اولم يكن هذا ردهم فى ميكانيكا الكم وفى النسبية الخاصة والعامة فى حينها

وطبعاً هذا لأنها ذات تعقيد كبير ، وهي نظريّة رياضيّة أكثر منها فيزيائية .

كذلك نيوتن عندما وضع قوانينه استخدم رياضيات لا يعرفها احد غيره (حساب التفاضل والتكامل الذى ابتدعه خصيصا لنظريته واكاد اجزم ان نفس الناقد اعلاه لو كان قد عاش فى القرن السادس عشر لقال انها نظرية رياضية

___________________________________ ____________________________

أحسنت أخي الصادق بهذا الرد العلمي الجميل .

لكنّ المقارنات التي عرضتها هي مقارناتٌ مع الفارق .

إنّ التعقيد الموجود في النّظريات الحديثة هو تعقيدٌ كبير ، ولا يمكن تصّور الطّبيعة التي يتحدثون عنها ، تصوّراً عقليّاً ، أي أنها فوق قدرة العقل البشري على تصوّرها ، وهذا جزء ممّا عنيته من التعقيد ، وليس التّقيد الرياضي فقط .

أمّا بخصوص نظريّة النسبية ، ونظريّة الكم :

أقول إنّه لا يوجد تعقيد رياضي في النسبية الخاصّة ، ولكن كانت المشكلة عند عوام النّاس في إدراك فلسفتها ، ولم يجد العلماء صعوبة في فهمها ، وما تردد أنّ بضعة أشخاص يفهمونها ، فهذا ليس حقيقيّاً ، وهو لزيادة البروباغندا حولها ، ولما أثارته بين عامّة الناس من الشغف وحب استطلاعها ، خصوصاً في الولايات المتّحدة الأمريكية .

ثانياً : إنّ نظريّة النسبيّة مدعومة بالأدلة التجريبيّة وكذلك نظريّة الكم ، أما نظريّة الأوتار فلا يمكن بحال اختبار صحتها ، لاحتياجها إلى طاقة عالية جداً جداً ، لا يستطيع حتى سيرن تأمينها .

___________________________________ ___________________________

وأود أن أقول شيئاً مهماً :

إنّ القول إنّ الطبيعة ليست بحاجة لهذه النّظريات المعقّدة ، لا يعني أنها نظريات خاطئة جملةَ وتفصيلاً ، وبما أنّه لا يمكن اختبارها ، فمن المبكر الحكم عليها بالصّواب أو الخطأ ، خصوصاً بعدم وجود بديل .

وما هذا الذي ذكرته إلا رأي ، واختلافنا في الرأي لا يفسد للودّ قضية .

___________________________________ ____________________________

أنا مسرور أخي الصادق ، وأخي محمد فتحي للحوار معكما ، وحقاً إنّكم ذوو فكر راق ،وخلق جم ، وقد تشرفت بمعرفتكما وسائر أعضاء ومشرفي المنتدى .

شكراً جزيلاً .

[احمدفتحى]

مشكور استاذى مراد ومشكور استاذى الصادق
تغير ابعاد ثابت الجذب العام مشكله كبيره
عندها سوف يعش كلا منا فى كونه الخاص هذا القول لاستاذى مراد
اما بالنسه لاستاذى الصادق فاقول ان معادلات ماكسويل ثلاثية الابعاد
اخيكم
احمدمحمدفتحى

[الصادق]

السلام عليكم اخى الكريم مراد
نحن فى هذه المسألة لا نتحدث عن بعد صغير ملتف z كما فى نظرية الاوتار (مفهوم كالوزا -كلاين ) وانما نتحدث عن عدم وجود البعد z اصلا كما اشار اخى احمد فى مداخلته الايضاحية
فالمسالة تثير قضية نظرية كلاسيكية نسبوية من دون اقحام ميكانيكا الكم ونظرية الاوتار" انها ابسط من ذلك وحتى ابسط من النسبية الخاصة لقلة عدد ابعادها
فى انتظار مساهمتك على ضوء هذا الايضاح الحديد فربما لم اجيد صياغة المسألة فى البداية

اشكرك اخى مراد واحى فيك شجاعة محاولة حل المسألة وانت على الدرب الصحيح انشاءالله

اخوك الصادق

[الصادق]

السلام عليكم اخى الكريم احمد
بالنسبة لقولك:

اما بالنسه لاستاذى الصادق فاقول ان معادلات ماكسويل ثلاثية الابعاد

اقول تماما اخى احمد انها فى ثلاثة ابعاد مكانية والمطلوب هو ان تتخلص من احد هذه الابعاد وليكن z لتحصل على معادلات ماكسويل فى بعديين مكانيين

وشكر الله لك اخى احمد

[الصادق]

معادلات ماكسويل فى الكهرومغنطيسية

http://upload.wikimedia.org/math/d/4/6/d46b953d19ec8ad255d2fc7ad1f4403d.pn g

http://upload.wikimedia.org/math/5/7/6/57619c6a86c79e56ac806faf21502c90.pn g

http://upload.wikimedia.org/math/9/c/a/9cab6787646062d6e658cd1e83ad468f.pn g

http://upload.wikimedia.org/math/5/a/7/5a7f8e7e20e5579970b5e6a39cdd3b0c.pn g

القوى الكهرومغنطيسية تعطى بقوى لورنتز

http://upload.wikimedia.org/math/5/8/c/58c2b8b14b73d2bafeaaafb80b4a5491.pn g


المطلوب اعادة كتابة هذه المعادلات فى حالة بعدين فقط x و y

[احمدفتحى]

الاولى والثانيه والثالثه لا ارى فيهم اى مشكله
الاخيريتن كيف يكون التصرف
ارى انه على التصرف فىالثلاثه الاول تريد ان تقول لى فى الرابعه ان j غير موجوده
ونعوض بها فى لوانتز
هانخرج من لوانتز مشكله
ولكنى اراها عند
F=qE
ولكن عندها كيف تكون الحركه
مش قادر اتخيلها
مع انى حاسس ان الموضع ده رايت له شبيها من قبل
كيف يمكن تخيل شكل الموجه بدون حركه؟
اخيك
احمدمحمدفتحى

[الصادق]

السلام عليكم اخى احمد
ان كتبت الاربعة معادلات فى صورة مركباتها فى x و y و z ثم تخلصت من تفاضلات z سوف تصل الى النتيجة انشاء الله
ولك الشكر اخى احمد

[احمدفتحى]

اخى الصادق كلامك صحيح
ولكن عندها سيكون الناتج عند ثبوت الزمن
مما يعنى الموجه الموقوفه
وهذة ليس لها تفسير
اخيك
احمدمحمدفتحى

[الصادق]

اخى احمد لماذا يكون الزمن ثابتا؟ لاحظ وجود تفاضلات زمنية فى الطرف الايمن فى المعادلة الثالثة والرابعة

[احمدفتحى]

اخى كلامك صحيح
ولكن هذا يقول بانه عند كل زمن ثابت يمكن تحقق ما تريد
اى لا يمكن عندها دراسة الموجه ككل
فانت فعندها سوف تاخذ ازمنه او نبضات لكل زمن
ويكون كل زمن مستقل عن غيره
ارسم الداله وضع z=0
اخيك
احمدمحمدفتحى

[الصادق]

اخى احمد الزمن غير ثابت ومركبات شدة المجال الكهربى والمغنطيسى تعتمد على الزمن لذا التفاضلات لا تساو ى صفرا بالنسبة للزمن

ولك الشكر اخى

[احمدفتحى]

اخى الكريم
اظن انها المعادله 26
مهمه فى هذا المكان
http://www.hazemsakeek.com/vb/showthread.php?t=2724
اخيك
احمدمحمدفتحى

[murad abuamr]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكراً لك أخي الصادق على التّوضيح ، ولعلّي في البداية أسأت الفهم فخرجت عن المقصود .
لذلك أود أن أسألك سؤالاً لكي يتوضّح الأمرُ أكثر :
هل المقصود من كلامك هو كون مسطح ، أي كون ذو بعدين مكانيّين فقط وبعد زماني واحد وهذا ما فهمته في البداية ، فكان مني ما كان ، أم أننا فقط نريد صياغة معادلات ماكسويل في بعدين مكانيّين فقط داخل كوننا ثلاثي الأبعد المكانية ، والبعد الزماني المعلوم ؟ .

على أيّة حال إذا كان الإحتمال الأوّل ، فبخصوص معادلات ماكسويل ( وأحسنت بعرضها ) ، أرى أنّ المعادلة الأولى فقط ستبقى كما هي ، وذلك لعدم احتوائها على المجال المغناطيسي أو السرعة .
بينما علينا التخلّي مطلقاً عن القوّة المغناطيسية ( أي اعتبار القوّة المغناطيسية غير موجودة ) ، لأنّه لا يتصوّر مجال كهربائي ومجال مغناطيسي وسرعة في أقل من ثلاثة أبعاد .
عند ذلك يصبح كيرل المجال الكهربائي صفراً ، وتستبعد المعادلات التفاضليّة الخاصّة بالمجال المغناطيسي مطلقاً ، ويبقى الحد الأول من قوّة لورنتز فقط .

أما إذا كان الإحتمال الثاني ، فأظن أنّ المعادلة الأولى والثانية فقط من معادلات ماكسويل ستبقى كما هي ، ويصبح كيرل المجال الكهربائي مساو للصفر ، أما كيرل المجال المغناطيسي فيساوي الحد الأول فقط ، أي أنّ المجال الكهربائي والمجال المغناطيسي لا يجتمعان في معادلة واحدة ، أما قوّة لورنتز فيتحقق الجزء الأول منها فقط أي القٌوّة الكهربائية .

هذا هو اجتهادي ، والله تعالى أعلم .

شكراً جزيلاً .

[الصادق]

السلام عليكم اخى مراد
الكون المسطح يكون التسطح فيه فى المكان أي كون ذو بعدين مكانيّين فقط وبعد زماني
يمكن اختيار احد المجالين ليكون صفرا ومنه نحصل على معلومة حول المجال الاخر ونعيد الكرة ونجعل المجال الاخر صفرا لنحصل على معلومة حول المجال الاول

السلام عليكم اخى احمدفتحى
ابدا من معادلة لورنتز للقوى واطرح السؤال التالى: متى تنعدم القوى فى اتجاه البعد الثالث

ولكما الشكر

[احمدفتحى]

اخى الكريم
رياضيا كلامك صيحيح
ولكن التفسير فيه كلام
فالورانس تقول انه هناك حركه ومجال وتيار
بالتعويض فى اى اتجاه بالثابت او الصفر تلغيه
صحيح سوف يكون عندك مسطح ولكنه افتراضى
وهذا ايضا ما تقول به ماكسويل
فعند ثبات الزمن تلغى التفاضل الناتج عنه
ثم انى اريد فقط ان اعرف ما توصلت له انت من خلال تلك المعادلات
اخيك
احمدمحمدفتحى

[الصادق]

السلام عليكم اخى احمد الحل بسيط جدا وسوف اضعه انشاءالله ولكنى انتظر مشاركة بقية الاعضاء فربما يصل احدهم الى الحل كما ان اخى مراد يطرق الموضوع من الجانب الصحيح لذا سافتح له المجال حتى يصل الى حل

ملاحظة فى قوى لورنتز يوجد مجال كهربى ومجال مغنطيسى وسرعة وقوة وجميعها متجهات ونحن لا نلغى المتجه كله بل نلغى احد الاتجاهات فى المتجه

ولك الشكر اخى

[murad abuamr]

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أشكرك أخي العزيز الصادق على إتاحة الفرصة لي ، ويبدو لي أنّك تقصد الإحتمال الأول حسب استفهامي منك في المشاركة السابقة ، ولكنّي أراك تنزع في أمر الحلول إلى الإحتمال الثاني .

لقد ذكرت في مشاركتي السابقة أمراً مهماً ، وهو أنّه في حال وجود كون مسطّح فلا بدّ من إزالة القوّة المغناطيّة من أذهاننا تماماً ، لأنّ المجال المغناطيسي لا ينشأ إلا عن شحنة متحرّكة ، وإذا كانت هذه الشّحنة تتحرك مثلاً في البعد x فإنّ المجال المغناطيسي سيدور حول محور حركة الشّحنة ، أي في المستوى y z ، وهذا لا يمكن تحقيقه في كون مسطّح .

بينما المجال المغناطيسي هو شيءٌ أصيل وموجود بغض النّظر عن حركة الشّحنة او عدمها ، لذلك فإنّ المجال الكهربائي يبقى .

على أيّة حال فكما ذكرت في المشاركة السّبقة تصبح المعادلات كالتالي :

المعادلة الأولى :

Div E = Rou/ Epsilon0

أو :

dEx/dx + dEy/dy = Rou/ Epsilon0

اما معادلة كيرل E فيبدو لي أنه لا يمكن تحقيقها في هذه الحالة أبداً .

ومعادلة القوّة تصبح كالتالي :

F (vector) = (Ex i + Ey j ) q

وكما بيّنت يستبعد المجال المغناطيسي تماماً .

هذا ما بدا لي ، وشكراً لك أخي الصادق مرّةً أُخرى ،وشكراً لأخينا أحمد فتحي على مشاركتنا الحوار .

[murad abuamr]

ملاحظة :

لقد قلت مايلي في السّطر السابع من مشاركتي الأخيرة :

بينما المجال المغناطيسي هو شيءٌ أصيل وموجود بغض النّظر عن حركة الشّحنة او عدمها ، لذلك فإنّ المجال الكهربائي يبقى .

لقد قصدت المجال الكهربائي وليس المغناطسي ، ولكنّها زلّة ، والصّواب هو :

بينما المجال الكهربائي هو شيءٌ أصيل وموجود بغض النّظر عن حركة الشّحنة او عدمها ، لذلك فإنّ المجال الكهربائي يبقى .

[الصادق]

السلام عليكم اخى مراد
فى قولك:

ي السابقة أمراً مهماً ، وهو أنّه في حال وجود كون مسطّح فلا بدّ من إزالة القوّة المغناطيّة من أذهاننا تماماً ، لأنّ المجال المغناطيسي لا ينشأ إلا عن شحنة متحرّكة ، وإذا كانت هذه الشّحنة تتحرك مثلاً في البعد x فإنّ المجال المغناطيسي سيدور حول محور حركة الشّحنة ، أي في المستوى y z ، وهذا لا يمكن تحقيقه في كون مسطّح .

ربما لا يكون هناك متجه مجال مغنطيسى ولكن ماالمانع ان يكون المجال مغنطيسى كمية قياسية فى هذا الكون المسطح

المعادلة الاولى التى ذكرتها فى مداخلتك صحيحة اما المعادلة الثانية يجب ان تتحقق من صحتها ايضا

حلك يقول باختصار ان

E_z=0 ويبقى لدينا E_x و E_y وهذا صحيح تماما ولكن ماذا عن المجال المغنطيسى؟ استخدم معادلة لورنتز وتزكر ان مركبات السرعة والقوى التى لا تساوى صفرا هى فى اتجاه كل من x و y
وفكرة الكيريل سوف تقودك الى مركبة المجال المغنطيسى التى لا تنعدم فى هذا الكون المسطح

ولك الشكر اخى مراد

[murad abuamr]

السلام عليكم

لكنّ المجال عموماً ،سواءٌ أكان مجال كهربائي أم مغناطيسي أم مجال الجاذبيّة ، كلّها كميّات متّجهة .

[الصادق]

السلام عليكم

لكنّ المجال عموماً ،سواءٌ أكان مجال كهربائي أم مغناطيسي أم مجال الجاذبيّة ، كلّها كميّات متّجهة .

ليس تماما

هذا يعتمد على عدد الابعاد وبالفعل فى حالة بعديين مكانيين يكون المجال المغنطيسى كمية قياسية ولكنها تحمل بعضا من خاصية المتجه وهذا النوع من الكميات يعرف بابسودوسكيلر pseudo-scalars
وهى كميات قياسية الا ان اشارتها تتغير فى حالة عكس الندية parity inversion
ولكن هذا ليس ضروريا معرفته لحل المسألة

ولك الشكر اخى مراد

[murad abuamr]

السّلام عليكم

أرجو المعذرة أخي الصّادق ، فبالنّسبة لموضوع الأُبسيدو سكيلر ، فأذكر أنّه مرّ معنا في إحدى المحاضرات أيام الجامعة ،ولا أذكر الآن منه شيء .

أيضاً فإنّي لا أتصوّر أنّ معادلة الكيرل يمكن أن تتحقق هنا ، على أيّة حال فالكرة الآن في مرماك ، وأنا لا أستطيع أكثر من ذلك .

وشكراً أخي الصّادق .

[الصادق]

معادلات لورنتز فى زمنكان ثلاثى الابعاد (بعديين مكانيين وبعد زمنى واحد)



هنا سوف اضع انشاءالله صورة معادلات ماكسويل فى كون مسطح

نعلم ان معادلات ماكسويل فى حالة ثلاثة ابعاد مكانية تأخذ الصورة التالية:

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\\%20\vec{\nabla}. \vec{E}=\frac{\rho_{0}}{\epsilon_0} %20\qquad%20\qquad%20\qquad%20\qqua d%20\qquad%20%20(1)%20\\%20\vec{\na bla}.\vec{B}=%200%20%20%20\qquad%20 \qquad%20\qquad%20\qquad%20\qquad%2 0%20\;%20\;%20(2)%20\\%20\vec{\nabl a}\times%20\vec{E}=%20-\frac{\partial%20\vec{B}}{\partial% 20t}%20\qquad%20\qquad%20\qquad%20% 20\qquad%20(3)%20\\%20\vec{\nabla}\ times%20\vec{B}=\mu_0%20\vec{J}+\ep silon_0%20\mu_0\frac{\partial%20\ve c{E}}{\partial%20t}=0%20\qquad%20(4 )


وقوى لورنتز تعطى بالمعادلة

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\vec{F}=\frac{d\ve c{p}}{dt}=q(\vec{E}+%20\vec{v}%20\t imes%20\vec{B})%20\qquad%20(5)

وهى تعطى معدل التغير فى كمية الحركة النسبوية لجسيم مشحون يتحرك فى مجال مغنطيسى, نلاحظ ان القوة المغنطسيسة تنعدم فى حالة كان الجسيم ساكنة او كانت شدة المجال المغنطيسى مساوية للصفر او اخيرا اذا كانت الزاوية بين متجهة السرعة ومتجه شدة المجال المغنطيسى تساوى صفرا او 180 درجة وهذا ما لمح له اخى احمد فى احد مداخلاته
الان لدينا ثلاثة اتجاهات مكانية وهى x, y, z
ولكى نحصل على معادلات ماكسويل فى كون مسطح يجب ان نتأكد ان الديناميكا لا تعتمد على البعد الثالث z
وعليه تكون الحركة محصورة فى المستوى (x,y) ولهذا من الطبيعى ان نتوقع عدم اعتماد اى كمية فيزيائية على z اى ان جميع الكميات تكون دوال فى t, x, y فقط



يتبع.....

[murad abuamr]

السّلام عليكم

أنا في انتظار ما سوف ينتج عن إزالة البعد المكاني الثّالث ، وشكراً لك أخي الصّادق .

[الصادق]

الان دعنا نركز اهتمامنا على قوى لورنتز وهى كما اسلفنا هى قوى كهرومغنطيسية وتعطى بمجموع القوة الكهربية والقوة المغنطيسية كما هو واضح من المعادلة (5) وبالتالى تكون لدينا الحرية فى وضع احد المجالين مساوية للصفر ( ان وضعنا http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\vec{E}=0 تكون لدينا قوى مغنطيسية فقط) اما اذا وضعنا http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\vec{B}=0
نحصل على قوى كهربية)

لاحظ ان النظرية الكهرومغنطيسية لا تعتمد على قيم المجالات فهى صحيحة دوما لاى قيمة لشدة المجال واختيارنا هذا لا يعدو اكثر من انه تبسيط للمسألة واذا لم نأخذ هذا الاختيار سوف نصل الى نفس الاجابة فى النهاية ولكننا سوف نستقل حقيقة ان القوى الكهرومغنطيسية هى توحيد للكهربية والمغنطيسية ونتحدث عن قوى كهربية عندما نلغى تأثير المجال المغنطيسى و بعده نتحدث عن قوى مغنطيسية فى حالة انعدام المجال الكهربى

الحالة الاولى:
افترض ان
http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\vec{B}=0

فتصبح قوى لورنتز فى المعادلة (5) بعد التعويض

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\frac{d\vec{p}}{dt }=q\vec{E}%20\qquad%20\qquad%20(6)

لاحظ ان المعادلة (6) هى معادلة اتجاهية وهكذا نستطيع كتابتها بدلالة مركباتها المختلفة لنحصل على

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\\%20\frac{dp_x}{d t}=qE_x%20\qquad%20\qquad%20(7)%20\ \%20\frac{dp_y}{dt}=qE_y%20\qquad%2 0\qquad%20(8)%20\\%20\frac{dp_z}{dt }=qE_z%20\qquad%20\qquad%20(9)
ولكن من المعادلة (9) لا يمكن للجسيم المشحون ان يتحرك فى اتجاه محور z وبالتالى لن تكون له كمية تحرك فى اتجاه المحور z اى ان http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20p_z=0
وهذا يقود الى ان الطرف الايمن فى المعادلة (9) يجب ان يساوى الصفر وهذا لا يتاتى لاى قيمة من قيم الشحنة الا اذا كانت مركبة المجال الكهربى فى اتجاه z تساوى الصفر اى ان

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20E_z=0

وعليه يبقى لدينا مركبتان فقط للمجال الكهربى فى كون مسطح وهما

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\boxed{E_x%20,\;%2 0%20E_y}%20\qquad%20\quad%20(10)


يتبع....

[الصادق]

الحالة الثانية

نضع http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\vec{E}=0

فتصبح لدينا قوى مغنطيسية فقط تعطى من قوى لورنتز فى المعادلة (5) وهى بعد التعويض سوف تأخذ الصورة

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\frac{d%20\vec{p}} {dt}=q%20\vec{v}\times%20\vec{B}%20 \qquad%20\qquad%20(11)


ومركبات المعادلة (11) تعطى بالمعادلة التالية

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\hat{i}\frac{d%20p _x}{dt}+\hat{j}\frac{d%20p_y}{dt}+\ hat{k}\frac{d%20p_z}{dt}=q%20\det\l eft[\begin{pmatrix}\hat{i}%20&%20\hat{j}%20&%20\hat{k}%20\\%20v_x%20&%20v_y%20&%20v_z\\%20E_x%20&%20E_y%20&%20E_z\end{pmatrix}\right]

حيت det تعنى محددة المصفوفة وبمساواة مركبات الاتجاهات المختلفة نحصل على


http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\\%20\frac{d%20p_x }{dt}=q(v_y%20B_z-v_zB_y)%20\qquad%20(12)%20\\%20\fra c{d%20p_y}{dt}=q(v_z%20B_x-v_xB_z)%20\qquad%20(13)%20\\%20\fra c{d%20p_z}{dt}=q(v_x%20B_y-v_yB_x)%20\qquad%20(14)


وطالما ان الجسيم المشحون لا يتحرك فى اتجاه المحور z لذا لا توجد سرعة فى اتجاه z اى ان

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20v_z=p_z=0

وعليه تتخذ المعادلات اعلاه بعد التعويض الشكل التالى


http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\\%20\frac{d%20p_x }{dt}=qv_y%20B_z%20\qquad%20(15)%20 \\%20\frac{d%20p_y}{dt}=-qv_xB_z%20%20\qquad%20(16)%20\\%200 =q(v_x%20B_y-v_yB_x)%20\qquad%20(17)

ووضح من المعادلة (17) انها لا تتحقق لاى قيم اختيارية (اعتباطية) للسرعات الا اذا كانت
http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20B_x=B_y=0%20\qquad %20(18)

وعلية تبقى لدينا فقط http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20B_z لاحظ انها لا تعتمد على z لسبب ذكرناه سابقا وهو ان الدينميكا لا تعتمد الا على x, y ,t
والحرف تحت B ليس دلالة على الاتجاه لان B فى هذه الحالة تكون كمية قياسية ليس لها اتجاه
وهكذا تتحقق المعادلات (15) و (16) لاى دالة قياسية http://www.codecogs.com /eq.latex?\huge%20B_z

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20B_z
وهذا يخالف ما يتبادر للذهن من اسقاط مركبة المجال المغنطيسى فى البعد الثالث من اول وهلة وترك المركبتين الاخريتين ولكن الدنميكا هى ما تحدد ذلك وجاءت النتيجة معاكسة تماما للحدث العام
وسوف نرى لاحقا انها دالة قياسية لها بعضا من الخاصية الاتجاهية وتسمى ابسوداسكيلر


يتبع.....

[احمدفتحى]

الحقيقه اول مره اسمع عن الابسود اسكيلر
فكم اتمنى انه لو تعطى ولو نبذه عنها
استاذنا الكريم
اخيك احمدمحمد فتحى

[الصادق]

خلاصة ما توصلنا له حتى هذه اللحظة عن الكون المسطح ان شدة المجال الكهربى لها مركبتان فقط هما
http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20E_x و http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20E_y

وان المجال المغنطيسى كمية قياسية
http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20B_z

الان دعنا نعوض هذه القيم فى معادلات ماكسويل

معادلة ماكسويل الاولى فى كون مسطح:

عوض http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20E_z=0
فى المعالة (1) لتحصل على

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\frac{\partial%20E _x}{\partial%20x}+\frac{\partial%20 E_y}{\partial%20y}%20=\frac{\rho_0} {\epsilon_0}%20\qquad%20(19)

وهذه المعادلة توصل اليها ايضا اخى مراد فى احد مداخلاته . وهى معادلة ماكسويل الاولى فى كون مسطح

معادلة ماكسويل الثانية فى كون مسطح

بتعويض
http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20B_x=B_y=0
فى المعادلة (2) نحصل على

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\frac{\partial%20B _z}{\partial%20z}=0%20\qquad%20(20)

وهذا يبرهن ان الديناميكا لا تعتمد على المحور z وهذه المعادلة تبرهن صحة النتائج التى تحصلنا عليها نحن سكان الكون ثلاثى الابعاد المكانية ولن يحتاج لها علماء الكون المسطح

معادلة ماكسويل الثالثة فى كون مسطح

بتعويض
http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20E_z=B_x=B_y=0
فى المعادلة (3) سوف نحصل على

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\frac{\partial%20E _y}{\partial%20x}-\frac{\partial%20E_x}{\partial%20y} =-\frac{\partial%20B_z}{\partial%20t} %20\qquad%20(21)
وهى معادلة ماكسويل الثالثة فى كون مسطح, لاحظ اذا استبدلنا x ب y و y ب فى المعادلة (21) فانها لن تتحقق صحتها الا اذا كانت B تغير اشارتها تحت هذا التبديل (تحويل الندية) ولهذا تسمى شدة المجال المغنطيسى فى هذه الحالة بالبسودوسكيلر

معادلة ماكسويل الرابعة فى كون مسطح


http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20E_z=B_x=B_y=0
فى المعادلة (4) سوف نحصل على معادلتين هما

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\\%20\frac{\partia l%20B_z}{\partial%20y}=\mu_0%20J_x+ \epsilon_0%20\mu_0\frac{\partial%20 E_x}{\partial%20t}\qquad%20\qquad%2 0(22)%20\\%20\frac{\partial%20B_z}{ \partial%20x}=-\mu_0%20J_y-\epsilon_0%20\mu_0\frac{\partial%20 E_y}{\partial%20t}\qquad%20\qquad%2 0(23)

وهما ايضا يحققان ان شدة المجال المغنطيسى ابسودوسكيلر

وهكذا حصلنا على معادلات ماكسويل فى كون مسطح


اخوكم الصادق

[الصادق]

السلام عليكم اخى احمد فتحى
الابسود اسكيلر هو كمية قياسية الا انها تغير اشارتها تحت تأثير تحويل الندية والمشلركة الاخيرة تبين هذه الخاصية

بالنسبة لسوال لك طرحته سابقا عن شكل الموجة فى الكون المسطح
هو كما نعلم ان اهتزاز ثناى القطب الكهربى يولد موجة كهرومغنطيسية تتحرك فى اتجاه متعامد مع المجال المغنطيسى ولكن فى حالتنا هذه يهتز ثناى القطب فى اتجاه اسفل اعلى (محور y) وتتم الحركة فى اتحاه محور x اى الى الخارج من صفحة الورقة
وهذه محاكة لموجة كهرومغنطيسية فى كون مسطح

1022

اضغط عليها لترى شكل حركة الموجة الكهرومغنطيسية فى الكون المسطح


سوف اترك السؤال مفتوحا بالنسبة للقوى التثاقلية فى الوقت الراهن وانتظر مشاركاتكم لايجاد القوى التثاقلية فى الكون المسطح

ولكم الشكر

اخوكم الصادق

[احمدفتحى]

استاذى الصادق
اخر صوره غير موجوده
رجاء استاذى العمل على ادراجها
جزاك الله خيرا
اخيك
احمدمحمدفتحى

[الصادق]

السلام عليكم اخى احمدفتحى
توجد صورة واحدة فى تلك المشاركة وهى محاكة لموجة كهرومغنطيسية فى كون مسطح
تأكد بانها تعمل بالضغط عليها

وشكر الله لك اخى احمد

[احمدفتحى]

اكرمك الله اكمل
اخيك
احمد محمد فتحى

[الصادق]

السلام عليكم

بالنسبة لقوى الجاذبية فى كون ثلاثى الابعاد المكانية تعطى بقانون الجذب العام

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\frac{d\vec{p}}{dt }=\frac{GM_1%20M_2}{r^3}\vec{r}

حيث ان مركبات قوى الجذب العام هى:

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\\%20\frac{dp_x}{d t}=\frac{G%20M_1%20M_2}{(x^2+y^2+z^ 2)^{\frac{3}{2}}}x%20\qquad%20(1)%2 0\\%20\frac{dp_y}{dt}=\frac{G%20M_1 %20M_2}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}} }y%20\qquad%20(2)%20\\%20\frac{dp_z }{dt}=\frac{G%20M_1%20M_2}{(x^2+y^2 +z^2)^{\frac{3}{2}}}z%20\qquad%20(3 )

السؤال مرة اخرى هو ماهى قوى الجذب العام فى كون مسطح؟

[Tyns19]

بارك الله فيكم على طرح هكذا تساؤل
حسب رأيي الشخصي فإن هذا أفضل تساؤل قرأته في المنتدى
هذا التساؤل جميل جدا جدا، ويبدو لي أنه يحمل معاني كبيرة

[مبتدئ 1]

مرحبا استاذي الفاضل صادق
قبل كل شيء اريد ان اطرح سؤال يتعلق بالكتلة ( اسمح لي بسؤال سطحي )
من المعروف ان الحركة ( اي حركة ) نستطيع ان نصفها او نتتبعها في بعدين كنظري فقط
لكن كيف تصف شكل كتلة معينة والتي تكون لها جاذبية في بعدين
مع العلم بان مفوهم الكتلة لا بد ان تكون مجسمة
لذلك ارى ان سؤالك هذا يعتبر نظريا بحت لا يمكن لنا ان نتخيله تطبيقيا في مساحة تتكون من بعدين (( فقط ))
اما الحركة والاتجاه نستطيع ان نستوعبها في تلك المساحة المسطحة لكننا لا نستطيع تتبع علة او سبب الحركة

لان العلة او السبب او المصدر لا بد ان يكون في مساحة ثلاثية الابعاد مع بعد الزمن والله أعلم
فارجوا الافادة جزاك الله خيرا

[الصادق]

بارك الله فيكم على طرح هكذا تساؤل
حسب رأيي الشخصي فإن هذا أفضل تساؤل قرأته في المنتدى
هذا التساؤل جميل جدا جدا، ويبدو لي أنه يحمل معاني كبيرة

بارك الله فيك اخى Tyns19 وسعدتُ كثيراً بكلماتك الطيبات


مرحبا استاذي الفاضل صادق
قبل كل شيء اريد ان اطرح سؤال يتعلق بالكتلة ( اسمح لي بسؤال سطحي )
من المعروف ان الحركة ( اي حركة ) نستطيع ان نصفها او نتتبعها في بعدين كنظري فقط
لكن كيف تصف شكل كتلة معينة والتي تكون لها جاذبية في بعدين
مع العلم بان مفوهم الكتلة لا بد ان تكون مجسمة
لذلك ارى ان سؤالك هذا يعتبر نظريا بحت لا يمكن لنا ان نتخيله تطبيقيا في مساحة تتكون من بعدين (( فقط ))
اما الحركة والاتجاه نستطيع ان نستوعبها في تلك المساحة المسطحة لكننا لا نستطيع تتبع علة او سبب الحركة

لان العلة او السبب او المصدر لا بد ان يكون في مساحة ثلاثية الابعاد مع بعد الزمن والله أعلم
فارجوا الافادة جزاك الله خيرا

بارك الله فيك اخى مبتدئ 1 , انه سؤال جميل, والاجابة عليه اننا بالفعل نعيش فى فضاء به اكثر من بعدين مكانين وبالتالى فان السؤال المطروح هو سؤال نظرى بحت من وجهة نظرنا نحن. نعم معك حق لا يمكن ان توجد قوى جاذبية فى هكذا كون مسطح ولكن ماهو السبب فى عدم وجود الجاذبية؟

[مبتدئ 1]

مرحبا بك استاذ ي الفاضل الصادق
اولا
اعتذر بشدة ان اخطأت ومنك التصحيح

ثانيا
الشيء المحير هنا في مسطح ذو بعدين
هي المادة ,, كيف نصفها في ذلك المسطح ؟

هذا يفسر على ان المادة او الكتلة سمكها يساوي صفر ( أي لا يوجد سمك على الاطلاق )
وبالتالي تاثراتها وجاذبيتها لا بد ان تساوي صفر ايضا
لان سمك المادة وجاذبيته مختبئتان في البعد الذي يكون عموديا على البعدين المكانيين
لكن البعد العمودي يساوي صفر ,, و لا يؤول الى الصفر

ومادام البعد الثالث يساوي صفر
اذا الزمن ايضا يساوي صفر
أي النتيجة لا توجد أي حركة على الاطلاق يظل كل شيء ساكن ومستقر
( وانا اخطأت عندما ذكرت بوجود حركة )

الله أعلم


شكرا جزيلا لك

[الصادق]

مرحبا بك استاذ ي الفاضل الصادق
اولا
اعتذر بشدة ان اخطأت ومنك التصحيح

ثانيا
الشيء المحير هنا في مسطح ذو بعدين
هي المادة ,, كيف نصفها في ذلك المسطح ؟

هذا يفسر على ان المادة او الكتلة سمكها يساوي صفر ( أي لا يوجد سمك على الاطلاق )
وبالتالي تاثراتها وجاذبيتها لا بد ان تساوي صفر ايضا
لان سمك المادة وجاذبيته مختبئتان في البعد الذي يكون عموديا على البعدين المكانيين
لكن البعد العمودي يساوي صفر ,, و لا يؤول الى الصفر

ومادام البعد الثالث يساوي صفر
اذا الزمن ايضا يساوي صفر
أي النتيجة لا توجد أي حركة على الاطلاق يظل كل شيء ساكن ومستقر
( وانا اخطأت عندما ذكرت بوجود حركة )

الله أعلم


شكرا جزيلا لك

حياك الله اخى مبتدئ 1
انك لم تخطئ فى المرة الاولى لان البعد الزمنى موجود وهذا قد تم افتراضه منذ البداية.
فكر فى نموذج ذرى لايتطلب ان تكون الذرة فيه كروية الشكل. وبالتالى سوف تجد انه ليس من الصعب ان تكون المادة مسطحة فى ذلك الكون المسطح.

[وحش النسبية]

السلام عليكم

بالنسبة لقوى الجاذبية فى كون ثلاثى الابعاد المكانية تعطى بقانون الجذب العام

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge \frac{d\vec{p}}{dt}=\frac{GM_1 M_2}{r^3}\vec{r}

حيث ان مركبات قوى الجذب العام هى:

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge \\ \frac{dp_x}{dt}=\frac{G M_1 M_2}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}x \qquad (1) \\ \frac{dp_y}{dt}=\frac{G M_1 M_2}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}y \qquad (2) \\ \frac{dp_z}{dt}=\frac{G M_1 M_2}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}z \qquad (3)

السؤال مرة اخرى هو ماهى قوى الجذب العام فى كون مسطح؟

من الناحية الرياضية ضع المتغير z=0 ويتبقي لدينا المعالتين الاولى والثانية ولكن يجب بعين الاعتبار ان الابعاد متساوية في الطرفين لكل معادلة
ولكن من الناحية الفيزيائية هل سوف يكون النظام مستقر

[فيزيائي مفعم]

http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D8%B9%D8%AF
http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A 7%D8%AA_%D8%A2%D9%8A%D9%86%D8%B4%D8 %AA%D9%8A%D9%86_%D9%84%D9%84%D9%85% D8%AC%D8%A7%D9%84

[فيزيائي مفعم]

مشاركة عاجلة
الجسم المسطح ذو بعدين و حسب مفهوم البعد فيزيائيا يقال المجال المغناطيي له ذو بعدين و يتحرك على مستوى بعدين و لا يمكن باي حال تصور جسم ذا كتلة دون طاقة وهونفسه محل لطاقته و حركتها اما تلك المعادلات المذكورة بنيت على اعتبار الاجسام ذات الابعاد الثلاثة ففي نظري لا يمكن ياي حال تعويض او تحويلها و يلزمنا صياغة معادلات خاصة بذوات البعدين و خير ما يرجع اليه في ذلك الحساب التكاملي ابتداء و الله اعلم

[فيزيائي مفعم]

الجسم ذو البعد الفرد لا سطح له و ذو البعدين له سطح مستوي واحد و ذو الثلاث له ثلاث سطوح مستوية مرئية و ثلاث خفية هذا ان دلنا يدل ان لكل جسم ذي بعد معين معادلاته المستقلة ..و الله اعلم

[فيزيائي مفعم]

مما يؤكد ما قلته سابقا ان الحل الامثل لايجاد معادة الطاقة لجسم ذي بعد واحد او ثلاث ابعاد يرجع الى حل معادلات شرودينجر و انقلها برمتها من موقع ويكيبيديا ثم نذكر ما يتعلق بذلك كله من جهة الطاقة لذي البعد الاحادي و الثلاثي ان شاء الله تعالى .
=
المعادلات المعادلة المعتمدة على الزمن http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b0/Wave_packet_%28dispersion%29.gif (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D9%84%D9%81: Wave_packet_%28dispersion%29.gif&filetimestamp=20090702064153) http://bits.wikimedia.org/static-1.20wmf4/skins/common/images/magnify-clip-rtl.png (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D9%84%D9%81: Wave_packet_%28dispersion%29.gif&filetimestamp=20090702064153)
دالة موجية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%85%D9% 88%D8%AC%D9%8A%D8%A9) تحقق معادلة شرودنغر غير النسبية حيث V=0. بتعبير آخر, هذا يوافق جسيما يتحرك بشكل حر في فضاء فارغ. بُين الجزء الحقيقي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%85%D8%B1%D9% 83%D8%A8) للدالة الموجية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%85%D9% 88%D8%AC%D9%8A%D8%A9) للجسيم في هذا الشكل.


فيما يلي معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن (في شكلها العام )
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/e/2/9/e29ddfcef18d182110adc56344a17967.pn g في هذه المعادلة تعني Ψ دالة موجية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%85%D9% 88%D8%AC%D9%8A%D8%A9) تصف النظام الكمومي (نظام صغري مثل حجم الذرة) ، و i وحدة تخيلية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%88%D8%AD%D8%AF%D8%A9_%D8%AA%D8% AE%D9%8A%D9%84%D9%8A%D8%A9), و ħ ثابت بلانك المخفض (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AB%D8%A7%D8%A8%D8%AA_%D8%A8%D9% 84%D8%A7%D9%86%D9%83), و http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/4/8/c/48c7b5ae3524358dcf9070cd360fb753.pn g معامل هاميلتوني (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D8%A7%D9%85%D9%8A%D9%84%D8%A A%D9%88%D9%86%D9%8A) يصف الطاقة الكلية لكل دالة موجية معتبرة وهو يتخذ عدة صور تعتمد على المسألة الفيزيائية المراد حلها .
معادلة شرودنجر المعتمدة على الزمن في حالة جسيم يتحرك حركة توافقية تحت تأثير مجال :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/d/0/1/d01651ccae06bdb80f6526aa4237d024.pn g تتكون المعالة إلى اليمين من جزئين : الجزء الأول: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/b/9/b/b9b93b9fad28035d7ab7346b88458b6a.pn g وهو يمثل طاقة الحركة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A9_%D8%A7%D9% 84%D8%AD%D8%B1%D9%83%D8%A9) للجسيم ، والجزء الثاني http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/c/7/a/c7a2b25d07c9d086caa1b6c78108fa27.pn g وهو يمثل طاقة الوضع (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A9_%D8%A7%D9% 84%D9%88%D8%B6%D8%B9) للجسيم في المجال التوافقي (مثل مجال نواة الذرة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%A9_%D8%A7%D9% 84%D8%B0%D8%B1%D8%A9) ) . المجال التوافقي موصوف بالدالة http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/2/6/e/26ed62f03da243538257060bade3e680.pn g التي تعتمد على الزمن t والمكان r.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/e0/StationaryStatesAnimation.gif (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D9%84%D9%81: StationaryStatesAnimation.gif&filetimestamp=20110320182124) http://bits.wikimedia.org/static-1.20wmf4/skins/common/images/magnify-clip-rtl.png (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D9%84%D9%81: StationaryStatesAnimation.gif&filetimestamp=20110320182124)
تمثل كل من هاته الصفوف الثلاثة دالة موجية تحقق معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن لهزاز توافقي كمومي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D8%B2%D8%A7%D8%B2_%D8%AA%D9% 88%D8%A7%D9%81%D9%82%D9%8A_%28%D9%8 5%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9% 83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9%85%2 9). في اليسار : الجزء الحقيقي (أزرق) والجزء التخيلي (أحمر) للدالة الموجية لجسيم. في اليمين : توزيع احتمال (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D9%88%D8%B2%D9%8A%D8%B9_%D8% A7%D8%AD%D8%AA%D9%85%D8%A7%D9%84) وجود الجسيم الموصوف بتلك الدالة الموجية في مكان معين . الصفان الأول والثاني هما مثالان لحالة مستقرة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D8%A3%D8% B1%D8%B6%D9%8A%D8%A9) التي توافق موجات راكدة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D8%B1%D8% A7%D9%83%D8%AF%D8%A9). الصف الثالث هو مثال لحالة غير مستقرة. العمود في اليمين يوضح لماذا تسمى الحالات المستقرة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AD%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D8%A3%D8% B1%D8%B6%D9%8A%D8%A9) مستقرة.


وتتعامل معاملة شرودنجر مع الجسيم (إلكترون (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A5%D9%84%D9%83%D8%AA%D8%B1%D9%8 8%D9%86) مثلا) الذي يتحرك في مجال نواة (مشحونة) على أنه في هيئة دالة موجية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%85%D9% 88%D8%AC%D9%8A%D8%A9) :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/5/3/1/531e50e47975c4e06555449555864806.pn g معتمدة على الزمن t والموقع r ، حيث يعطي حل المعادلة صفات الجسيم وما يمكن له أن يمتلكه من طاقة .
أي أن معادلة شرودنجر تماثل معادلة هاميلتون (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A 9_%D9%87%D8%A7%D9%85%D9%8A%D9%84%D8 %AA%D9%88%D9%86) التي تعطي الطاقة الكلية لجسيم في هزاز توافقي في الحالة الكلاسيكية (ميكانيكا نيوتن و معادلات ماكسويل) ، وأما معادلة شرودنجر فهي تعطي الطاقة الكلية للجسيم الذي يتحرك في مجال توافقي كمومي .
لم تنجح معادلة هاميلتون في التعامل مع جسيمات صغرية على المستوى الذري فلم تأتي بحلول صحيحة لحركة الإلكترون في مجال شحنة النواة ، وكان ذلك عند دراسة الطيف الضوئي من الهيدروجين (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%87%D9%8A%D8%AF%D8%B 1%D9%88%D8%AC%D9%8A%D9%86) . فكانت الحلول لا تتفق مع القياسات التي نحصل عليها عمليا . ذلك بعكس ميكانيكا الكم والممثلة هنا بمعادلة شرودنجر فقد استطاعت إعطاء الحلول المتفقة مع القياسات المعملية وذلك باعتبار أن الجسيم يكون في هيئة موجة مادية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D9%85%D8% A7%D8%AF%D9%8A%D8%A9) وليس جسما ماديا .
هذا هو عالم الذرات وتآثرها ببعضها البعض وهو عالم غريب عن العالم الذي اعتدنا عليه عند التعامل مع أجسام ذات أبعاد كبيرة ككرة الجولف أو كرة البلياردو أو عالم الكواكب والأجرام السماوية . مع تلك الأبعاد الكبيرة تصلح ميكانيكا نيوتن (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%8 6_%D9%86%D9%8A%D9%88%D8%AA%D9%86_%D 9%84%D9%84%D8%AD%D8%B1%D9%83%D8%A9) في اعطاء الحلول السليمة لتلك الأنظمة الكبيرة، أما عند التعامل مع عالم الذرات و الجسيمات الأولية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%B3%D9%8A%D9%85_%D8%A3%D9% 88%D9%84%D9%8A) فلا بد من استخدام معادلات ميكانيكا الكم (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8 A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9 %85) فهي وحدها ( حتى الآن ) التي تعطي حلولا سليمة لتلك الأنظمة الصغرية .
المعادلة التي لا تعتمد على الزمن تنتظر معادلة شرودنجر المعتمدة عل الزمن أن الدوال الموجية يمكن أن تكوّن موجات راكدة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D8%B1%D8% A7%D9%83%D8%AF%D8%A9) تسمى " حالات مستقرة " ( اي تسمى "أوربيتال" كما هو الحال في حالة مدارات الإلكترونات حول نواة الذرة أو في مدارات الجزيئات (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D8%AF%D8%A7% D8%B1_%D8%AC%D8%B2%D9%8A%D8%A6&action=edit&redlink=1) . هذه الحالات تلعب دورا هاما في التركيب الذري و الجزيئي ، وعلاوة على ذلك تصنف الحالات المستقرة وتفهم ، ويصبح من السهل حل معادلة شرودنجر المعتمدة على الزمن لأي حالة أخرى .
ومعادلة شرودنجر الغير معتمدة على الزمن هي التي تصف الحالات المستقرة . وتستعمل عندما يكون الهاميلتوني نفسه غير معتمدا على الزمن .
معادلة شرودنجر الغير معتمدة على الزمن (الحالة العامة)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/5/a/4/5a4d4c86c47b749ce64578c83fe98d4f.pn g
نقرأ هذه المعادل هكذا :
" عندما يؤثر معامل هاميلتون على الدالة الموجية Ψ فربما تكون النتيجة متناسبة طرديا مع نفس الدالة الموجية Ψ. فإذا كانت كذلك فتكون Ψ حالة مستقرة (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%AD%D8%A7%D9%84% D8%A9_%D9%85%D8%B3%D8%AA%D9%82%D8%B 1%D8%A9&action=edit&redlink=1)، ويعطي ثابت التناسب E طاقة الحالة Ψ . " وتتميز تلك المعادلة رياضيا بأنها تعطي معادلة قيم ذاتية eigenvalue equation عن النظام .
ومن أهم معادلات شرودنجر التي تصف جسيما يتحرك في مجال كهربائي ( وليس في مجال مغناطيسي) هي :
معادلة شرودنجر الغير معتمدة على الزمن (لجسيم ، ولا تأخذ في الاعتبار تأثيرات النظرية النسبية):
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/9/2/c/92c7207c2f985298b0c7ecf8c56237d7.pn g
وقد سبق تعريف عناصر المعادلة أعلاه .
من أهم النتائج شكلت معدلة شرودنجر ونتائجها فتحا جديدا في فهم الفيزياء . فقد كانت معادلته الأولى من نوعها و أوصلت نتائجها العلماء إلى تبعات لم تتوقع من قبل وغير عادية في ذلك الوقت.
طاقة الحركة وطاقة الوضع والطاقة الكلية يمكن تفسير عناصر معادلة شرودنجر الغير نسبية كالأتي:
الطاقة الكلية = (طاقة الحركة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A9_%D8%A7%D9% 84%D8%AD%D8%B1%D9%83%D8%A9)) + (طاقة الوضع (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A9_%D8%A7%D9% 84%D9%88%D8%B6%D8%B9)) وفي ذلك فهي مشابهة للفيزياء الكلاسيكية . فمثلا تكون الطاقة الكلية للرقاص (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%D9%82%D8%A7%D8%B5) ثابتة ، وتنخفض سرعته (أي تقل طاقة حركته) عندما يرتفع ويقترب من نقطة العودة في مجال الجاذبية الأرضية ، وبعد بلوغه أعلى نقطة في مساره القوسي يتوقف لحظة ويبدأ العودة في اتجاه نقطة السكون وتتحول طاقة الوضع له إلى طاقة حركية ثانيا. ويكون مجموع طاقته الحركية و طاقة وضعه دائما ثابتا في كل لحظة .
الكمومية تتنبأ معادلة شرودنجر أنه إذا قمنا بقياس بعض خواص النظام فمن الممكن أن تكون القياسات "كمومية " بمعنى ان التائج قد تكون قيم منفصلة discrete values . فعلى سبيل المثال ،" كمومية الطاقة" : تكون طاقة الإلكترون في الذرة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B0%D8%B1%D8%A9) دائما أحد الطاقات الكمومية ، وهي طاهرة اكتشفت عن طريق دراسة مطيافية الذرات (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B7%D9%8A%D8%A7%D9%81%D9%8 A%D8%A9). وهناك مثال آخر يتعلق بالزخم الزاوي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D8%AE%D9%85_%D8%B2%D8%A7%D9% 88%D9%8A) فهو أيضا يكون كموميا ، أي يمكنه اتخاذ قيم منفصلة . وقد كان ذلك مجرد فكرة في نموذج بور (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%B0%D8%AC_%D8% A8%D9%88%D8%B1) الابتدائي للذرة ، ولكن معادلة شرودنجر تنبأت به .
القياسات ومبدأ عدم التأكد http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Crystal_Clear_app_kdict.png/25px-Crystal_Clear_app_kdict.png (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D9%84%D9%81: Crystal_Clear_app_kdict.png&filetimestamp=20070123224759) مقال تفصيلي : مبدأ عدم التأكد (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%AF%D8%A3_%D8%B9%D8% AF%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A3%D 9%83%D8%AF)
في الميكانيكا الكلاسيكية يكون لجسيم في جميع الأوقات قي مكان محدد بدقة وله زخم حركة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D8%AE%D9%85_%D8%AD%D8%B1%D9% 83%D8%A9) معينة دقيقة . وتحدد قوانين نيوتن للحركة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%8 6_%D9%86%D9%8A%D9%88%D8%AA%D9%86_%D 9%84%D9%84%D8%AD%D8%B1%D9%83%D8%A9) بكل دقة تلك المواصفات الخاصة بالجسيم أثناء سيرها . أما في ميكانيكا الكم (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8 A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9 %85) فلا يكون لجسيم مواصفات بالغة الدقة ، وعندما نقوم بقياسها فتكون تلك النتائج موصوفة بتوزيع احتمالي . وتتنبأ معادلة شرودنجر بأن التوزيعات الاحتمالية لا تستطيع التعرف على النتيجة الدقيقة لكل عملية قياس .
وتمثل مبدأ عدم التأكد (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%AF%D8%A3_%D8%B9%D8% AF%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A3%D 9%83%D8%AF) الذي صاغه العالم الفزيائي الألماني هايزنبرج (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D8%A7%D9%8A%D8%B2%D9%86%D8%A 8%D8%B1%D8%AC) مثالا شهيرا عن عدم التأكد في ميكانيكا الكم . وهذا المبدأ يقول أنه كلما زادت دقة معرفتنا لمكان جسيم فإن معرفتنا بزخم حركته تقل دقتها ، والعكس بالعكس.
وتستطيع معادلة شرودنجر تعيين الدالة الموجية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%85%D9% 88%D8%AC%D9%8A%D8%A9) لجسيم بكل دقة ، ولكن حتى معرفة دقيقة للدالة الموجية فإن نتيجة عملية قياس معينة على الدالة الموجية يكون محفوفا بدرجة من عدم التأكد .
النفق الكمومي http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Crystal_Clear_app_kdict.png/25px-Crystal_Clear_app_kdict.png (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D9%84%D9%81: Crystal_Clear_app_kdict.png&filetimestamp=20070123224759) مقال تفصيلي :نفق كمومي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%81%D9%82_%D9%83%D9%85%D9% 88%D9%85%D9%8A)
في الفيزياء الكلاسيكية عندما تتدحرج كرة عاليا على جبل تقل سرعتها رويدا رويدا حتى تتوقف ثم تعود متدحرجة ثانيا إلى سفح الجبل ، ذلك لأنها لم تمتلك طاقة كافية لكي تصعد فوق الجبل لتهبط من الناحية الأخرى . أما معادلة شرودنجر فهي تتوقع أنه يوجد احتمال ولو ضعيف أن تنتقل الكرة إلى الناحية الأخرى من الجبل حتى ولو كانت طاقتها الحركية لاتكفي لأن تصل إلى قمة الجبل . وهذا ما يسمي بالنفاذية خلال نفق كمومي ، وهذه الظاهرة تنبع من مبدأ عدم التأكد (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%AF%D8%A3_%D8%B9%D8% AF%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A3%D 9%83%D8%AF) : فمع أن الكرة تبدو وأنها موجودة على ناحية من الجبل إلا أن مكانها فيه ليس أكيدا ، بحيث أنه يوجد احتمال لتواجدها على الناحية الأخرى من الجبل.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/TunnelEffektKling1.png/300px-TunnelEffektKling1.png (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D9%84%D9%81: TunnelEffektKling1.png&filetimestamp=20101031155507) http://bits.wikimedia.org/static-1.20wmf4/skins/common/images/magnify-clip-rtl.png (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D9%84%D9%81: TunnelEffektKling1.png&filetimestamp=20101031155507)
التخلل النفقي : إلى اليسار، داخل النواة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%88%D8%A7%D8%A9_%D8%A7%D9% 84%D8%B0%D8%B1%D8%A9)، وإلى اليمين خارج النواة. طاقة الجسيم المتسرب لا تتغير، والذي يتغير هو مطال (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B7%D8%A7%D9%84) الموجة الكمومية له وهو ينقص في الخارج (وبالتالي ينقص احتمال سريان التسرب).




http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/1d_step_pot_sol_TISE.svg/350px-1d_step_pot_sol_TISE.svg.png (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D9%84%D9%81: 1d_step_pot_sol_TISE.svg&filetimestamp=20120107153854) http://bits.wikimedia.org/static-1.20wmf4/skins/common/images/magnify-clip-rtl.png (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D9%84%D9%81: 1d_step_pot_sol_TISE.svg&filetimestamp=20120107153854)
ضبابية موقع الجسيم حيث لا تحدده تماما ميكانيكا الكم .


التغير الزمني لحزمة موجية كما تصفه حل معادلة شرودنجر في حالة نظام جهدي ذو قمة واحدة مبينا شرائح لمحوري المكان x والزمن t (ويبن المحور الثالث المطال Ψ وهو يعبر عن احتمال تواجد الجسيم في المكان المذكور ). يبدو الجسيم كدوائر زرقاء وكثافتها اللونية تتناسب مع احتمال وجود الجسيم في الموقع المبين . ويمثل الخط النقطي الجهد الجبلي . واحتمال النفاذية أكبر من الانعكاس لأن الطاقة الكلية E تزيد عن طاقة الوضع.
استنباط حديث لمعادلة شرودنجر صاغ شرودنجر عام 1926 معادلته واضعا فيها بعض المبادئ الفيزيائية التي تتكئ عليها بعض الظواهر الكمومية المعروفة في ذلك الوقت . وتعتمد رياضيات معادلة شرودنجر على مبدأ التواصل لدالة هاميلتون (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A 9_%D9%87%D8%A7%D9%85%D9%8A%D9%84%D8 %AA%D9%88%D9%86) التي تعطي الطاقة الكلية :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/9/c/8/9c81f782dcae4f9b5285ce0a2852f4e2.pn g وبالتعويض عن الطاقة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A 9) و زخم الحركة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D8%AE%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8% AD%D8%B1%D9%83%D8%A9) و المكان (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%85%D9%83%D8%A7%D9%8 6) في الميكانيكا الكلاسيكية باستخدام معاملات ميكانيكية كمومية :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/6/9/6/69661d2b0c59c9b6996f543c831f47bd.pn g ثم تطبيق الدالة الموجية http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/7/4/0/740ef8c55f0b86d0437734d97ea336ac.pn g ergibt التي كانت معروفة في علم البصريات :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/b/4/6/b462513a8963dbd337f18bd45014059e.pn g. بهذا تحولت دالة هاميلتون إلى معامل هاميلتون Hamilton-Operator .
ومن الوجهة التاريخية طبق شرودنجر وصف دي برولي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D9%85%D8% A7%D8%AF%D9%8A%D8%A9) للجسيم الحر ، وقام بتوليف متناظرات بين الفيزياء والموجات الكهرومغناطيسية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D9%83%D9% 87%D8%B1%D9%88%D9%85%D8%BA%D9%86%D8 %A7%D8%B7%D9%8A%D8%B3%D9%8A%D8%A9) في هيئة ازدواجية موجة-جسيم (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B2%D8%AF%D9%88%D8%A7%D8%A C%D9%8A%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%AC%D8 %A9-%D8%AC%D8%B3%D9%8A%D9%85) وتطبيق الصفات الموجية للجسيمات :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/f/9/8/f984a845876437362d8667118164fa2d.pn g, حيث http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/7/f/c/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.pn g ثابت .
تلك المعادلة الموجية هي عبارة عن أحد حلول معادلة شرودنجر وتحتوي على http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/e/5/c/e5c70da4f7c3b6ea583d236ce9342c04.pn g.
ويبقى مع ذلك التفسير الفيزيائي للدالة الموجية مفتوحا غير واضحا . وفي التفسيرات الإحصائية الجارية على ميكانيكا الكم تعطي مربع القيمة http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/7/5/1/751ef8fffff28d67a567f41262be2032.pn g احتمال وجود الجسيم في موقع معين ( وهذا هو تفسير ماكس بورن (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A7%D9%83%D8%B3_%D8%A8%D9% 88%D8%B1%D9%86) الألماني).
تفسير الدالة الموجية تسمح لنا معادلة شرودنجر لحساب الدوال الموجية لنظام وكيف تتغير مع الزمن . ولكن معادلة شرودنجر لا تقول "ما هي " الدالة الموجية بالضبط . وتعتني تفسيرات ميكانيكا الكم بأسئلة مثل العلاقة بين الدالة الموجية و الحقيقة الواقعية ونتائج قياسات التجارب.
وبينما تحسب الميكانيكا التقليدية مسار http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/f/d/8/fd8cdad9863c23e811246f27fc081fbb.pn g جسيم بدقة يظهر مكان الجسيم في ميكانيكا الكم كقيمة محتملة لدوال توزيع http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/1/9/d/19df1c2726ed43128440c1157f72a937.pn g, تعطيها معادلة شرودنجر. ويوصف الجسيم كحزمة موجية فإذا كان اتساع الحزمة الموجية قصيرا جدا فيمكن تحويل معادلة شرودنجر إلى معادلة نيوتن اللحركة . . تصاغ الدوال الموجية في معادلة شرودنجر في صورة معاملات طبقا لتصور شرودنجر . وفي تصور هايزنبرج الذي حل مسألة طيف الهيدروجين بميكانيكا الكم فقد صاغ معادلات الحركة مباشرة بدلا من المعاملات . وتسمى طريقة هايزنبرج التي استخدم فيها حساب المصفوفات (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B5%D9%81%D9%88%D9%81%D8%A 9) وتسمى "معادلات هايزنبرج للحركة" . وكلا الطريقتين : معادلة شرودنجر أو معادلات الحركة لهايزنبرج متماثلتان من وجهة النتائج . وقد توصل هايزنبرج لطريقته عام 1923 أي قبل توصل شرودنجر لمعادلته التي صاغها عام 1926.
رفض أينشتاين (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A3%D9%8A%D9%86%D8%B4%D8%AA%D8%A 7%D9%8A%D9%86) ميكانيكا الكم باعتبارها لا تصف مكان جسيم بدقة مثلما في الميكانيكا الكلاسيكية وتعطي فقط احتمال وجود الجسيم في مكان معين ت. ولكن التوافق بين طريقة هايزنبرج الكمومية و معادلة شرودنجر والنجاح التي حازته ميكانيكا الكم في تفسير ظواهر طبيعية كثيرة تعجز الميكانيكا الكلاسيكية عن حسابها وتفسيرها ثبتت من مزكز ميكانيكا الكم كطريقة يمكن الاعتماد عليها في تفسير الظواهر الطبيعية على المستوى الصغري في عالم الذرات (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B0%D8%B1%D8%A9) و الجزيئات (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%B2%D9%8A%D8%A6) و الجسيمات الأولية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%B3%D9%8A%D9%85_%D8%A3%D9% 88%D9%84%D9%8A) .
الخلفية التاريخية وتطور معادلة شرودنجر بعد اكتشاف ماكس بلانك (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A7%D9%83%D8%B3_%D8%A8%D9% 84%D8%A7%D9%86%D9%83) لكمومية الضوء (أنظر اشعاع الجسم الأسود (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AC%D8%B3%D9%85_%D8%A3%D8%B3%D9% 88%D8%AF)) وتفسير أينشتاين (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A3%D9%8A%D9%86%D8%B4%D8%AA%D8%A 7%D9%8A%D9%86) بأن تسمية "الكم " quanta الذي استخدمها بلانك هو عبارة عن فوتون (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D9%88%D8%AA%D9%88%D9%86) أو "جسيم ضوئي" ، واقترح اعتبار أن تكون طاقة الفوتون متناسبة مع تردده (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B1%D8%AF%D8%AF) ، فكانت تلك الفكرة من أول الافتراضات الخاصة بازدواجية الموجة والجسيم (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D8%B2%D8%AF%D9%88%D8%A7%D8%A C%D9%8A%D8%A9_%D9%85%D9%88%D8%AC%D8 %A9-%D8%AC%D8%B3%D9%8A%D9%85) .
ونظرا لكون الطاقة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%B7%D8%A7%D9%82%D8%A 9) و زخم الحركة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D8%AE%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8% AD%D8%B1%D9%83%D8%A9) ينتسبان إلى التردد (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%B1%D8%AF%D8%A F) و العدد الموجي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B1%D9%82%D9%85_%D8%A7%D9%84%D9% 85%D9%88%D8%AC%D8%A9) في النظرية النسبية الخاصة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B8%D8%B1%D9%8 A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D9%86%D8%B3%D8 %A8%D9%8A%D8%A9_%D8%A7%D9%84%D8%AE% D8%A7%D8%B5%D8%A9) ، فينتج عن ذلك أن زخم الحركة p للفوتون (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%81%D9%88%D8%AA%D9%88%D9%86) يكون متناسبا طرديا مع عدده الموجي k.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/b/f/3/bf357d2b89a7421805abe9091ca56cc4.pn g وافترض لويس دي برولي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%84%D9%88%D9%8A%D8%B3_%D8%AF%D9% 8A_%D8%A8%D8%B1%D9%88%D9%84%D9%8A) أن هذا ينطبق على جميع الجسيمات ، بما فيها الإلكترون (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%A5%D9%84%D9%83%D8%A A%D8%B1%D9%88%D9%86) . وبين انه بافتراض أن الموجة المادية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D9%85%D8% A7%D8%AF%D9%8A%D8%A9) تتقدم مزاملة لجسيمها ، فإن الإلكترون يكوّن موجة راكدة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%88%D8%AC%D8%A9_%D8%B1%D8% A7%D9%83%D8%AF%D8%A9) ، بمعنى أنه يحتوي على ترددات زاوية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AA%D8%B1%D8%AF%D8%AF_%D8%B2%D8% A7%D9%88%D9%8A) منفصلة فقط حول النواة الذرية وهي التي تكون مسموحة له باتخاذها . [1] (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A 9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8 %BA%D8%B1#cite_note-0)
تلك المدارات الكمومية في الذرة تنتمي إلى مستويات طاقة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B3%D8%AA%D9%88%D9%89_%D8% B7%D8%A7%D9%82%D8%A9) منفصلة (أي لها قيم خاصة ذاتية)، واستطاع دي برولي تفسير نموذج بور (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%B0%D8%AC_%D8% A8%D9%88%D8%B1) للبنية الذرية وما تحويه من مستويات للطاقة . وكان نموذج بور (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D9%85%D9%88%D8%B0%D8%AC_%D8% A8%D9%88%D8%B1) معتمدا على التصور الكمومي للزخم الزاوي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D8%AE%D9%85_%D8%B2%D8%A7%D9% 88%D9%8A) (أي تكون له قيم خاصة ذاتية) :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/b/e/1/be16339ff0b4d4fe083260de73811485.pn g وطبقا ل "دي برولي " يوصف الإلكترون بموجة ذات عدد صحيح من طول الموجة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B7%D9%88%D9%84_%D8%A7%D9%84%D9% 85%D9%88%D8%AC%D8%A9) ، وأنه في الذرة لا بد وأن يناسب العدد الموجي محيط مدار الإلكترون:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/5/c/2/5c2647e8156fdda2bd4a77ea68967723.pn g ولكن هذا الافتراض يحصر موجة الإلكترون في بُعد واحد ويدور في مدار دائري .
وابتداءا من تلك الافتراضات علّق الفيزيائي بيتر ديباي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A8%D9%8A%D8%AA%D8%B1_%D8%AF%D9% 8A%D8%A8%D8%A7%D9%8A) بأنه إذا كان الجسيمات تتصرف بخصائص الموجات فلا بد لها أن تفي بنوع من أنواع دالة موجية . ومن ذلك التعليق الذي قدمه "ديباي" حاول شرودنجر التوصل إلى معادلة موجية في ثلاثة أبعاد تنطبق على الإلكترون . واستعان بما قام به هاميلتون (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D8%A7%D9%85%D9%8A%D9%84%D8%A A%D9%88%D9%86) من بيان التناظر بين ميكانيكا الأجسام و خواص الضوء (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D8%A8%D8%B5%D8%B1%D9%8 A%D8%A7%D8%AA) والذي يتمثل في المشاهدة أن الحد الصفري لطول الموجة (أي عندما يصل طول الموجة إلى 0) يعادل حالة نظام في الميكانيكا الكلاسيكية. [2] (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A 9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8 %BA%D8%B1#cite_note-1) . زتوصل شرودنجر إلأى المعادلة :[3] (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A 9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8 %BA%D8%B1#cite_note-verlagsgesellschaft1991-2)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/0/b/d/0bd64e0b61478df34af26e4d72e48986.pn g تفسير ذرة الهيدروجين http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/Hydrogen_Density_Plots.png/300px-Hydrogen_Density_Plots.png (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D9%84%D9%81: Hydrogen_Density_Plots.png&filetimestamp=20090203100958) http://bits.wikimedia.org/static-1.20wmf4/skins/common/images/magnify-clip-rtl.png (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D9%85%D9%84%D9%81: Hydrogen_Density_Plots.png&filetimestamp=20090203100958)
كثافة احتمال وجود الإلكترون (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A5%D9%84%D9%83%D8%AA%D8%B1%D9%8 8%D9%86) في المدارات الأولى لذرة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B0%D8%B1%D8%A9) الهيدروجين (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%87%D9%8A%D8%AF%D8%B 1%D9%88%D8%AC%D9%8A%D9%86) مبينة كمقاطع مستوية ؟ أحجام المدارات ممثلة هنا بمقاييس رسم مختلفة.



تستخدم معادلة شرودنجر ذات الثلاثة أبعاد في التطبيق على ذرة الهيدروجين (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%84%D9%87%D9%8A%D8%AF%D8%B 1%D9%88%D8%AC%D9%8A%D9%86): [4] (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A 9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8 %BA%D8%B1#cite_note-Quanta_1974-3)[5] (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A 9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8 %BA%D8%B1#cite_note-Quantum_Chemistry_1977-4)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/9/7/c/97cf8e1e10be7f7646851f4a34b48dfd.pn g حيث :
e شحنة الإلكترون,r بُعد الإلكترون عن النواة (|r = |r ),الجزء الممثل للجهد هو الجهد الكهربائي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D8%A7%D9%86%D9%88%D9%86_%D9% 83%D9%88%D9%84%D9%88%D9%85) ، وفيه ε0 السماحية الكهربائية في الفراغ (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B3%D9%85%D8%A7%D8%AD%D9%8A%D8%A 9) ،
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/8/2/0/820ca13ba54d94309f1445846c42df20.pn g والأخيرة هي الكتلة المخفضة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%83%D8%AA%D9%84%D8%A9_%D9%85%D8% AE%D9%81%D8%B6%D8%A9) المكونة من نواة الهيدروجين (وهي بروتون واحد) كتلتها (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%83%D8%AA%D9%84%D8%A9) mp وكتلة الإلكترون me . ومعنى الإشارة السالبة ،أنه يوجد تجاذب بين شحنة النواة الموجبة وشحنة الإلكترون السالبة . ونأخذ الكتلة المخفضة في الاعتبار حيث يتحرك كل من النواة والإلكترون جول مركز الثقل ، فهما يكونان نظاما مكون من جسمين. وحركة الإلكترون هي التي تهمنا حيث كتاته هي الأصغر .
وتشكل الدالة الموجية للهيدروجين هي دالة لموقع الإلكترون ويمكن فصلها إلى ثلاثة دوال في الاتجاهات الثلاث . [6] (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A 9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8 %BA%D8%B1#cite_note-5) ويتم ذلك للسهولة بتطبيق النظام الإحداثي الكروي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B8%D8%A7%D9%85_%D8%A5%D8% AD%D8%AF%D8%A7%D8%AB%D9%8A_%D9%83%D 8%B1%D9%88%D9%8A):
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/b/2/6/b263ccbe1fdbd11eadc4a2a49f198d34.pn g حيث :
R دوال شعاعية ، http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/b/8/d/b8dcbb467312d253a3f111bd34af0f7c.pn g توافقية كرية (http://ar.wikipedia.org/w/index.php?title=%D8%AA%D9%88%D8%A7% D9%81%D9%82%D9%8A%D8%A9_%D9%83%D8%B 1%D9%8A%D8%A9&action=edit&redlink=1) من الدرجة ℓ والنوع m. وتلك هي الذرة الوحيدة التي حلت لها معادلة شرودنجر بدقة . أما بالنسبة إلى الذرات الأخرى المحتوية على أكثر من إلكترون واحد فهي تتطلب طرق تقريبية نابعة من معادلة شرودنجر. مجموعة الحلول هي: [7] (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%B9%D8%A7%D8%AF%D9%84%D8%A 9_%D8%B4%D8%B1%D9%88%D8%AF%D9%86%D8 %BA%D8%B1#cite_note-6)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/d/e/3/de389a81fef5c65d41dd7f202d674faf.pn g حيث:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/0/4/6/046304b1b11e09deec24b68d7164de3f.pn g نصف قطر بوهر (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%86%D8%B5%D9%81_%D9%82%D8%B7%D8% B1_%D8%A8%D9%88%D9%87%D8%B1),
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/6/1/2/61220a0de790e771bb3efeadef4eaf74.pn g كثيرة حدود لاجير العامة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%83%D8%AB%D9%8A%D8%B1%D8%A9_%D8% A7%D9%84%D8%AD%D8%AF%D9%88%D8%AF) من الدرجة n − ℓ − 1.


n, ℓ, m عدد كم رئيسي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%83%D9%85_%D8 %B1%D8%A6%D9%8A%D8%B3%D9%8A), عدد كم مداري (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%83%D9%85_%D9 %85%D8%AF%D8%A7%D8%B1%D9%8A), و عدد كم مغناطيسي (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B9%D8%AF%D8%AF_%D9%83%D9%85_%D9 %85%D8%BA%D9%86%D8%A7%D8%B7%D9%8A%D 8%B3%D9%8A)، وهم يتخذون القيم :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/0/7/b/07b0cd38f4a41520be292bec3df389a5.pn g ينطبق هذا الحل تماما مع قياسات طيف ذرة الهيدروجين ، وكان ذلك نجاحا عظيما لمعادلة شرودنجر والت أيدت طريقة ميكانيك المصفوفات الكمومية التي اتبعها هايزنبرج (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D8%A7%D9%8A%D8%B2%D9%86%D8%A 8%D8%B1%D8%AC) قبله بثلاثة سنوات عام 1923 . بذلك اعتلت ميكانيكا الكم (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8 A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9 %85) مكانتها كواحدة من أعظم النظريات الفيزيائية ....
=================================== =================================== =============================
http://www.hazemsakeek.info/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysics_Lecture_14.htm

[فيزيائي مفعم]

................................... .............يتبع بإذن الله

[فيزيائي مفعم]

في البعد الاحادي نبدء بمعادلة الموجة المستوية كالتالي ψ = ei (kx −wt ) = ei (px x −Et )/􀀽 =eipx x /􀀽 e−iEt /􀀽 =f (x)f (t) حيث طاقة الجسيم هي px = 􀀽k و E = 􀀽ω هي كمية حركته الخطية..و بتفاضل المعادلة الاولى بالسنبة الى الزمن نحصل على ∂ω/∂t =-□(i/h)Eω…… Eω=ih∂/∂t ω E= ih∂/∂t ويتفاصل نفس المعادلة بالنسبة الى المتغير نحصل على p(x)ω=--ih∂/∂x ω ومنه P(x).p(x)=-h.h∂/∂x.∂/∂x من خلال كل ما سبق نحصل على E=ih∂/∂t

[فيزيائي مفعم]

اما بالنسبة الى الابعاد الثلاث فكالتالي
E=e(x)+e(y)+e(z)n(x))^2
نحصل على الطاقة الاجمالية تساوي الى مربع العدد 3.14في مربع العددh قسمة2m الكل في مربع العدد الكتلي للبعدx+مربع العدد الكتلي للبعدالثاني +مربع العدد الكتلي للبعد الثالث الكل قسمةمربعa حيثaيساويb=c. و الابعاد الثلاثة x,y,z محصورة بين الصفر و القيم a,b,c ugn hgjvjdf على الترتيب و الله اعلم

[Quantum man]

ي الميكانيكا الكلاسيكية يكون لجسيم في جميع الأوقات قي مكان محدد بدقة وله زخم حركة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%B2%D8%AE%D9%85_%D8%AD%D8%B1%D9% 83%D8%A9) معينة دقيقة . وتحدد قوانين نيوتن للحركة (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%82%D9%88%D8%A7%D9%86%D9%8A%D9%8 6_%D9%86%D9%8A%D9%88%D8%AA%D9%86_%D 9%84%D9%84%D8%AD%D8%B1%D9%83%D8%A9) بكل دقة تلك المواصفات الخاصة بالجسيم أثناء سيرها . أما في ميكانيكا الكم (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D9%8A%D9%83%D8%A7%D9%86%D9%8 A%D9%83%D8%A7_%D8%A7%D9%84%D9%83%D9 %85) فلا يكون لجسيم مواصفات بالغة الدقة ، وعندما نقوم بقياسها فتكون تلك النتائج موصوفة بتوزيع احتمالي . وتتنبأ معادلة شرودنجر بأن التوزيعات الاحتمالية لا تستطيع التعرف على النتيجة الدقيقة لكل عملية قياس .
وتمثل مبدأ عدم التأكد (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%85%D8%A8%D8%AF%D8%A3_%D8%B9%D8% AF%D9%85_%D8%A7%D9%84%D8%AA%D8%A3%D 9%83%D8%AF) الذي صاغه العالم الفزيائي الألماني هايزنبرج (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D9%87%D8%A7%D9%8A%D8%B2%D9%86%D8%A 8%D8%B1%D8%AC) مثالا شهيرا عن عدم التأكد في ميكانيكا الكم . وهذا المبدأ يقول أنه كلما زادت دقة معرفتنا لمكان جسيم فإن معرفتنا بزخم حركته تقل دقتها ، والعكس بالعكس.
وتستطيع معادلة شرودنجر تعيين الدالة الموجية (http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D8%A7%D9%84%D8%A9_%D9%85%D9% 88%D8%AC%D9%8A%D8%A9) لجسيم بكل دقة ، ولكن حتى معرفة دقيقة للدالة الموجية فإن نتيجة عملية قياس معينة على الدالة الموجية يكون محفوفا بدرجة من عدم التأكد .
النفق الكمومي
هــــــــل يمكن أن توضح مبدا هايزنبرج بسهوله وببساطه هذا المبدأ معقد كما ان معادلته الشهيره لا افهمها ايضا

[فيزيائي مفعم]

السلام عليكم اخي الفاضل نظرية هايزنبرج يعتمد على مبدء الشك و عدم التاكد لما كانت الفيزيائييون غير قادرين قديما على التدقيق في تحليل ما يحدث في الجسيمات الفيزيائية ذات الطاقة العالية كالفوتون و البروتون و الكوركات و نحوها و بفضل هذه النظرية اصبح العلماء قادرين على ذلك نسبيا فمثلا جسيم الالكترون اذا عرفنا في لحظة ما موقع الإلكترون لا يمكن مع ذلك معرفة سرعته بدقة، لأن الزمن و هذه الحال يتناهى إلى الصفر و سيبدو كانه ساكنا. إذا لا يمكن أن نكون على يقين من حساباتنا و معادلالتنا بالدقة الكافية و ان حصل ان قربنا من الدقة لمصع جسيم ما فان زمن تلك الحركة في ذلك الموضع يكون اكبر لعدم الدقة و هذه علاقة عكسية بلا شك أي أنالتدقيق مهما كان لأحد الامرين يلزم عنه عدم تأكد كبير في قياس الخاصية الأخرى حيث يحصل الارتياب الكبير في الامر الثاني للجسيم
الصيغة الرياضية لمبدأ عدم التأكد :



http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/4/a/e/4ae19b2e88847d70ce4127f805ad1a45.pn g حيث :

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/5/c/5/5c5efe110692d430fda2c2a6f8b2549a.pn g عدم التأكد في كمية الحركة.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/a/b/0/ab0f9006a3fc1ae3ce36cdd183282d69.pn g عدم التأكد للموقع.http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/2/5/1/2510c39011c5be704182423e3a695e91.pn gثابت بلانك


اي أن جداء الخطاء و تعيين موضع الجسيم في الخطأ في تعيين كميةحركتةيكون أكبر من http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/1/0/8/1085b4cad24b8792a98a689c26390907.pn g وهذا يلزم عنه أن حاصل ضرب الخطأ للموضع في الخطأ في تعيين كم حركة الجسيم لا يمكن أن تكون صفرا
و لم تقبل هذه النظرية حتى تأك العلماء انها صحيحة عمليا





ثابت بلانك هو

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/8/b/b/8bbe158fbadf3e6cfb330044d8ad50fa.pn g

جول في الثانية
وبناءاً على هذه المعادلة فإنه يمكن تحديد مكان الجسم بدقة عالية كلما كان اتساع الموجة ضيق جداً ... في مقابل فقدان الدقة في تحديد طول الموجة وبالتالي فإننا لا نستطيع تحديد كمية حركة الحركة بدقة كذلك .. والعكس بالعكس ..لأنه من المعروف العلاقة (طول الموجة = ثابت بلانك ÷ كمية الحركة )
ومن هنا نشأ مبدأ الارتياب لهايزنبرج والذي ينص على وجود نوع من التناسب العكسي بين الارتياب في مكان الجسم والارتياب في كمية حركته عند قياسهما في نفس اللحظة .

http://www.hazemsakeek.com/Physics_L...Lecture_12.htm (http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysics_Lecture_12.htm)

[فيزيائي مفعم]

السلام عليكم اخي الفاضل نظرية هايزنبرج يعتمد على مبدء الشك و عدم التاكد لما كانت الفيزيائييون غير قادرين قديما على التدقيق في تحليل ما يحدث في الجسيمات الفيزيائية ذات الطاقة العالية كالفوتون و البروتون و الكوركات و نحوها و بفضل هذه النظرية اصبح العلماء قادرين على ذلك نسبيا فمثلا جسيم الالكترون اذا عرفنا في لحظة ما موقع الإلكترون لا يمكن مع ذلك معرفة سرعته بدقة، لأن الزمن و هذه الحال يتناهى إلى الصفر و سيبدو كانه ساكنا. إذا لا يمكن أن نكون على يقين من حساباتنا و معادلالتنا بالدقة الكافية و ان حصل ان قربنا من الدقة لموضع جسيم ما فان زمن تلك الحركة في ذلك الموضع يكون اكبر لعدم الدقة و هذه علاقة عكسية بلا شك أي أن التدقيق مهما كان لأحد الامرين يلزم عنه عدم تأكد كبير في قياس الخاصية الأخرى حيث يحصل الارتياب الكبير في الامر الثاني للجسيم
الصيغة الرياضية لمبدأ عدم التأكد :



http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/4/a/e/4ae19b2e88847d70ce4127f805ad1a45.pn g حيث :

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/5/c/5/5c5efe110692d430fda2c2a6f8b2549a.pn g عدم التأكد في كمية الحركة.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/a/b/0/ab0f9006a3fc1ae3ce36cdd183282d69.pn g عدم التأكد للموقع.http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/2/5/1/2510c39011c5be704182423e3a695e91.pn gثابت بلانك


اي أن جداء الخطاء و تعيين موضع الجسيم في الخطأ في تعيين كميةحركتةيكون أكبر من http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/1/0/8/1085b4cad24b8792a98a689c26390907.pn g وهذا يلزم عنه أن حاصل ضرب الخطأ للموضع في الخطأ في تعيين كم حركة الجسيم لا يمكن أن تكون صفرا
و لم تقبل هذه النظرية حتى تأك العلماء انها صحيحة عمليا





ثابت بلانك هو

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ar/math/8/b/b/8bbe158fbadf3e6cfb330044d8ad50fa.pn g

جول في الثانية
وبناءاً على هذه المعادلة فإنه يمكن تحديد مكان الجسم بدقة عالية كلما كان اتساع الموجة ضيق جداً ... في مقابل فقدان الدقة في تحديد طول الموجة وبالتالي فإننا لا نستطيع تحديد كمية حركة الحركة بدقة كذلك .. والعكس بالعكس ..لأنه من المعروف العلاقة (طول الموجة = ثابت بلانك ÷ كمية الحركة )
ومن هنا نشأ مبدأ الارتياب لهايزنبرج والذي ينص على وجود نوع من التناسب العكسي بين الارتياب في مكان الجسم والارتياب في كمية حركته عند قياسهما في نفس اللحظة .

http://www.hazemsakeek.com/Physics_L...Lecture_12.htm (http://www.hazemsakeek.com/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysics_Lecture_12.htm)

[وحش النسبية]

هــــــــل يمكن أن توضح مبدا هايزنبرج بسهوله وببساطه هذا المبدأ معقد كما ان معادلته الشهيره لا افهمها ايضا

السلام عليكم

حياك الله اخ كوانتم

قد افيدك بماعندي من معلومات متواضعة

هناك جملة من الاعتبارات يجب الاخذ بها كما فهمتها وقد اكون مخظىء وهي كتالي

1- اذا قمنا بدراسة الجسيم من الناحية الموجية فهذا يؤدي الى فقد خواصة الموجية والعكس صحيح.

2- لذا من المستحيل دراسة الخاصيتين معاً الا اذا تم الاخذ بمبداء الشك لهايزنبرج.


مبداء الشك في الميكانيا الكلاسيكي كما شرحة الدكتور حازم وهو كتالي

الجسيم المثالي: هو الجسيم الذي يمكن تحديد موقعة وشحنتة في الفراغ بدقة.

الموجة المثالية: هي موجة جيبية تمتد في الفراغ كلة من المالانهاية السالبة الى الموجبة ولها تردد محدود وطول موجي معين وسرعة انتشار معروفة

سرعة الانتشار=التردد * الطول الموجي

لنفرض ان لدينا موجة مثالية ذات تردد وطول موجي معين ونريد ان نقارن موجة مجهولة بتلك الموجة القياسية
السؤال هنا: كيف يمكن ان نقول ان تردد الموجة المجهولة يساوي تردد الموجة القياسية بدقة؟

سوف ندع الموجتان تداخلان لكي ينتج عنها ظاهرة الضربات Beats عدد الضربات في وحدة الزمن يساوي الفرق في ترددهما,
إذا قمنا بمراقبة الموجتان لمدة محدودة من الزمن قد لا نلاحظ تغيراً ملحوظاً على سعة الموجة المحصلة الناتجة من التداخل
ولكن لا يمكننا بذلك أن نجزم بأنه لا يوجد ضربات إذ أنه إذا انتظرنا وقتاً كافياً لأمكننا تسجيل ضربة. ولكي نكون متأكدين تماماً
من عدم وجود ضربات أي أن فرق التردد بين الموجتين يساوي صفر أي لهما نفس التردد فلابد من الانتظار زمناً لانهائياً.
http://www.hazemsakeek.info/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u4.jpg

إذا كان الفرق في التردد بين الموجتين هو Dnفإن الفاصل الزمني بين ضربة والتي تعقبها هو 1/Dn
ولذلك لا بد من أن ننتظر زمناًDt على الأقل أكبر من الزمن بين الضربتين أي أن
Dt ³ 1/Dn
بمعنى أن اللاحتمية (الشك) في قياس الترددDnتكون كبيرة إذا كان التردد قد قيس على امتداد فترة زمنية
قصيرة وحتى يكون الشك في الترددDnمساوياً للصفر فإنDtلا بد أن تكون لانهائية.
Dn Dt ³ 1

http://www.hazemsakeek.info/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysicsimages/Luct_u12.jpg




للمزيد http://www.hazemsakeek.info/Physics_Lectures/modernphysics/modernphysics_Lecture_12.htm


اعجبتني الصورة التي تحت اسمك وايضا المؤثر الذي يوجد بها

[Quantum man]

مشــــــــكــــــــــــــور يا اخى mammeri (http://www.hazemsakeek.info/vb/member.php?160586-mammeri)
ومشكور أيضا يا أخى وحش النسبية (http://www.hazemsakeek.info/vb/member.php?160898-%E6%CD%D4-%C7%E1%E4%D3%C8%ED%C9)

وبامكانك الحصول على الصوره :) جزاكما الله خيرا

[فيزيائي مفعم]

بارك الله فيك اخي النسبية و جزاك الله خيرا