tahaselim
02-19-2009, 03:50 PM
لعل الغالبية العظمى تعلم ان الرياضيات هى لغة الفيزياء وان العالم الذى نفهمه من حولنا هو عالم رياضى يعبر عنه بالمعادلات والارقام وهذا ليس ببعيد
"والفيزياء النظرية تدرس الكون من وجهة رياضية فهى تصف الظواهر والموضوعات الفيزيائية بالمعادلات الرياضية ، أما الفيزياء التجريبية فهى تدرس الكون من وجهة معملية فهى تصف الظواهر والموضوعات الفيزيائية على أساس النتائج التجريبية وهذا النوع لا يؤمن بالفروض والاحتمالات "
"إن الفيزياء تعتمد على مفهوم إطار الإسناد في تحديدها لإحداثيات النقط أو الحوادث.و إطار الإسناد عبارة عن جسم جاسئ مرتبطة به مجموعة من الإحداثيات الديكارتية ارتباطا جاسئا اى متماسكا وهذا الإطار بواسطته يتم تحديد مواضع و أيضا دراسة الظواهر الفيزيائية.
و هو نوعان طار إسناد قاصر ذاتيا أو قصوري و إطار إسناد غير قاصر ذاتيا أو غير قصوري.فالأول هو ذلك الإطار أو الجسم الجاسئ الذي يتحرك بسرعة منتظمة و على خط مستقيم و الأخير هو الإطار الذي يتحرك حركة غير منتظمة و ليست على خط مستقيم.
ان المعادلات الفيزيائية تأخذ أشكالها بواسطة إطار الإسناد لذا إن معرفة حركة الإطار الذي نجرى بالنسبة إليه عملية الدراسة أمر ضروري فمثلا إذا كنا بصدد الدراسة بالنسبة إلي إطار إسناد قصوري فهذا يعنى إن قانون القصور الذاتي نافذ المفعول وبالتالي المعادلات التي تصف حركة الجسم هي معادلات تصف جسم يتحرك بسرعة منتظمة. بينما اذا كنا ندرس بالنسبة لإطار غير قصوري فان ثمة قوة ظاهرية غير مرئية تتولد لتؤثر على الأجسام المدروسة ومن ثم فان المعادلات التي تصف حركة الجسم ستختلف إذ أنها ستصف حركة غير منتظمة و ليست على خط مستقيم.
إذن هناك أهمية لمعرفة خواص إطار الإسناد فعلى ضوئها يتم تحديد معادلات الحركة للأجسام المدروسة."
"- (الإحداثيات الديكارتية المتعامدة)
في عملية تحديد موضع أي نقطة في المستوى نرسم مجموعة من الإحداثيات الديكارتية المتعامدة التي هي عبارة عن محورين متعامدين هما (ox,oy) ويتم تحديد موضع النقطة بالنسبة إليهما عن طريق إسقاط عمودين على المحورين أحدهما يسقط عمودي على المحور ox موازيا للمحور oy والآخر يسقط على المحور oy موازيا للمحور ox . ويكون مسقطا العمودين على المحورين هما إحداثيا النقطة .
أي أن
إذا كان لدينا النقطة Q وأردنا تحديد إحداثيتها فإننا نسقط عمودين أحدهما على المحور ox ويكون مسقطه- نقطة تقابله مع المحور ox- هو ألإحداثي السيني والآخر على المحور oy ويكون مسقطه-نقطة تقابله مع المحور oy- هو ألإحداثي الصادي للنقطة ونكتب الإحداثيين على شكل زوج مرتب Q(x, y) مع مراعاة كتابة ألإحداثي السيني أولا ثم الصادي.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0e/Cartesian-coordinate-system.svg
أما تحديد موضع نقطة في الفراغ
فإنه ترسم مجموعة من الإحداثيات الديكارتية المتعامدة التي هي عبارة عن ثلاثة محاور هم :
ox ,oy, oz
http://electron9.phys.utk.edu/vectors/images/p20.gif
ويتم إسقاط ثلاثة أعمدة من النقطة أولهما على مستوى المحورين ox ,oy وثانيهما على مستوى المحورين oy ,oz وثالثهما على مستوى المحورين ox ,oz ومن مسقط كل عمود نقوم بإسقاط عمودين على المحورين الذين يشكلان المستوى حيث يتم إسقاط عمودين من مسقط النقطة في المستوى(xoy) على المحورين ox ,oy ومن مسقط النقطة في المستوى yoz على المحورين oy ,oz ومن مسقط النقطة في المستوى xoz على المحورين ox ,oz (fig:2).
SEC.II: ANALYTIC GEOMETRY
2- (طبيعة الهندسة التحليلية)
دون الدخول في أية تفاصيل تتعلق بشرح مبادئ الهندسة التحليلية في المستوى أو في الفراغ نستنتج من البند الأول أن تحديد موضع النقطة يتم عن طريق معرفة إحداثيتها بالنسبة لمجموعة محاور معروفة ومحددة جيدا سواء في المستوى أو في الفراغ ويلاحظ أن الهندسة التحليلية تعتبر هي المستوية إلا أن الأولى تعتمد فيها على دراسة الأشكال الهندسية بطرق جبرية. فالهندسة التحليلية تدرس الأشكال الهندسية بطرق جبرية عن طريق إن لكل نقطة واقعة على المنحنى المدروس لها إحداثيات سواء في المستوى أو في الفراغ ونحن ندرس هذه الأشكال عن طريق العلاقات بين هذه الإحداثيات و بعضها البعض..ولقد كان ديكارت أول من اوجد العلاقة بين المحورين OX,OY واثبت أنها عبارة عن خط مستقيم.ان الهندسة التحليلية من اعظم العلوم التى تدل على المقدرة العظيمة للانسان.
SEC. III:REFERENCE FRAMES
3-اطر الإسناد
إذا انطلق صاروخ إلى الفضاء من الأرض ولسوء الحظ قبل أن يخرج الصاروخ من مجال جاذبية الأرض انقطعت الأسلاك التي تربط المحركات ( يفترض به أسلاك بلاستيكية) بسبب درجة الحرارة الشديدة فسقط ذلك الصاروخ على الأرض راسما الخط المنحني الذي يرسمه أي جسم متحرك عندما يوضع تحت تأثير جاذبية الأرض.. وأردنا تحديد مكان سقوطه ..
مع العلم أن هذا الصاروخ به جهاز يصدر إشارات يجعلنا نعرف مكانه ..فماذا سوف نفعل سنسمع مراقب الرادار يقول أن الصاروخ قد سقط عند دائرة عرض x وخط طول y وكانا يقابلان قمة إفرست في الصين.. إذن ذاك الرجل قد حدد مكان الصاروخ بدقة . ولكن إلى أي مدى؟
إن الرجل عندما حدد المكان الذي سقط فيه الصاروخ حدده بالنسبة للأرض أي اتخذ من الأرض نظام إسناد أي مكان يسند إليه موضع الصاروخ وهو قمة جبل إفرست ولكن ما مكان الصاروخ بالنسبة للمجموعة الشمسية وما مكانه بالنسبة للمجرة وما مكانه بالنسبة للكون ؟
إذن هناك تحويلات لابد أن يجربها المراقب لكي يعرف مكان الصاروخ بالنسبة للمجموعة الشمسية أو المجرة وبذلك نستنتج أن أي شيء يتم تحديده بالنسبة لنظام إسناد معلوم جيدا هو عبارة عن مجموعة من الإحداثيات الديكارتية المتعامدة المربوطة بالجسم الجاسئ المجرى القياس بالنسبة إليه ربطا صلدا أو جاسئا.. فمثلا الأرض تشكل نظام إسناد بالنسبة للصاروخ لأنها جسم جاسئ ربطنا به مجموعة من الإحداثيات الديكارتية المتعامدة ربطا جاسئا.و إطار الإسناد له أهمية كبرى في الفيزياء.
إذا كان لدينا جسما ما في الفراغ فكيف يمكن تحديد هل هو متحرك أم لا ؟
الجواب بواسطة جسم أخر وهذا الأخر بمثابة إطار إسناد.ومن هنا تكمن الأهمية التي تحدثنا عنها.
يوجد نوعين من اطر الإسناد: إطار إسناد قاصر ذاتيا و إطار إسناد غير قاصر ذاتيا.
الأول هو ذلك الإطار الذي يتحرك بسرعة منتظمة و على خط مستقيم أما الثاني فهو ذلك الإطار الذي يتحرك حركة غير منتظمة و ليست على خط مستقيم .الميكانيكا النسبية تتعامل مع الأطر القصورية بينما النسبية العامة تتعامل مع الأطر غير القصورية.
تتميز الأطر القصورية بان قانون القصور الذاتي نافذ المفعول و بالتالي يتحقق بالنسبة لها مفهوم الحركة المنتظمة بنما الأطر غير القصورية عكس ذلك."
http://media-2.web.britannica.com/eb-media/61/91961-004-B96CCE57.jpg
"إن مجال جاذبية الأجسام يسبب اعوجاجا(3) أو تقوسا(4) في الفراغ المحيط بهذه الأجسام وعلى ذلك فإن مترية الفراغ (أي صفاته الجيومترية)تتغير حسب شدة مجال جاذبية هذه الأجسام فهو يكون أكثر انحناء ناحية الأجسام ذات مجال الجاذبية القوي وأقل انحناء ناحية الأجسام ذات مجال الجاذبية الضعيف وهذا الانحناء ليس انحناء في الواقع وإنما هو تمثيل هندسي لخطوط سير الأجسام عند وقوعها في نطاق الجاذبية فمثلا عندما تطير طائرة في السماء ويتابع شخص ما الخط الذي يرسمه عادمها فإنه يجده خطا منحنيا..ذاك الخط هو الذي يعبر عن الانحناء بسبب الجاذبية وإذا كان الخط أكثر تقوسا دل ذلك على أن شدة مجال الجاذبية قوية بينما إذا كان أقل تقوسا وأقرب إلى كونه خطا مستقيما دل ذلك على أن شدة مجال الجاذبية ضعيفة.. أي أن الفراغ الطبيعي ثلاثي الأبعاد يحدث له عملية اعوجاج بسبب الجاذبية الناشئة عن كتل الأجسام منتشرة في الفراغ وكمثال لذلك عندما ينظر شخص إلى السماء في ليلة مقمرة فإنه يجد أن القمر يقع فوقه دائما .. لماذا؟!
بينما إذا ذهب ذلك الشخص على سطح القمر ونظر إلى الأرض فإنه سيجدها فوقه ولكن ليس بمثل القمر ] حيث أنه سوف يراها أي الأرض بزاوية ميل على الأفقي من على سطح القمر أقل من الزاوية التي سوف يرى بها القمر على الأفقي من على سطح الأرض[
الحقيقة أن السبب يرجع إلى سير الأشعة الضوئية فكما نعلم أن شعاع الضوء القادم من جسم ما يصنع صورة لهذا الجسم التي في الأصل بياناته وهكذا عندما ينعكس الضوء على سطح القمر ويسير لكي يصل إلى عين الشخص الذي يراه على الارض فإنه ينحني بفعل الجاذبية الأرضية (بافتراض مثلا أن القمر كان يحتل موضعا أسفل الأرض في الفراغ) وعندما ينحني الضوء يرى الشخص القمر على امتداد أشعة الضوء المنحنية(5)
وهذا التفسير لذلك المشهد نابع من تجربة كسوف
غرب أفريقيا التي كانت لإثبات صحة الجزء الخاص بانحناء الضوء في نظرية النسبية العامة حيث قاموا بتصوير أحد النجوم القريبة من الشمس قبل الكسوف بشهرين ثم أثناء الكسوف وقارنوا الصور فوجدوا أن الصور التي التقطت للنجم أثناء الكسوف تبين الموقع الظاهري له حيث انحنت الأشعة القادمة إلينا بفعل جاذبية الشمس فرأينا النجم على امتداد هذه الأشعة المنحنية."
http://www.zamandayolculuk.com/cetinbal/PU/spacetime_curvature.png
المعادلات لا تظهر لاختلاف الاكواد
لذلك اننى اقترح عمل قسم للفيزياء الرياضية لمناقشة مسائل الرياضيات وطرق حل المعادلات الرياضية للفيزياء والفروض الرياضية للنظريات فالكون عبارة عن كتاب من الرياضيات
طه سليم
"والفيزياء النظرية تدرس الكون من وجهة رياضية فهى تصف الظواهر والموضوعات الفيزيائية بالمعادلات الرياضية ، أما الفيزياء التجريبية فهى تدرس الكون من وجهة معملية فهى تصف الظواهر والموضوعات الفيزيائية على أساس النتائج التجريبية وهذا النوع لا يؤمن بالفروض والاحتمالات "
"إن الفيزياء تعتمد على مفهوم إطار الإسناد في تحديدها لإحداثيات النقط أو الحوادث.و إطار الإسناد عبارة عن جسم جاسئ مرتبطة به مجموعة من الإحداثيات الديكارتية ارتباطا جاسئا اى متماسكا وهذا الإطار بواسطته يتم تحديد مواضع و أيضا دراسة الظواهر الفيزيائية.
و هو نوعان طار إسناد قاصر ذاتيا أو قصوري و إطار إسناد غير قاصر ذاتيا أو غير قصوري.فالأول هو ذلك الإطار أو الجسم الجاسئ الذي يتحرك بسرعة منتظمة و على خط مستقيم و الأخير هو الإطار الذي يتحرك حركة غير منتظمة و ليست على خط مستقيم.
ان المعادلات الفيزيائية تأخذ أشكالها بواسطة إطار الإسناد لذا إن معرفة حركة الإطار الذي نجرى بالنسبة إليه عملية الدراسة أمر ضروري فمثلا إذا كنا بصدد الدراسة بالنسبة إلي إطار إسناد قصوري فهذا يعنى إن قانون القصور الذاتي نافذ المفعول وبالتالي المعادلات التي تصف حركة الجسم هي معادلات تصف جسم يتحرك بسرعة منتظمة. بينما اذا كنا ندرس بالنسبة لإطار غير قصوري فان ثمة قوة ظاهرية غير مرئية تتولد لتؤثر على الأجسام المدروسة ومن ثم فان المعادلات التي تصف حركة الجسم ستختلف إذ أنها ستصف حركة غير منتظمة و ليست على خط مستقيم.
إذن هناك أهمية لمعرفة خواص إطار الإسناد فعلى ضوئها يتم تحديد معادلات الحركة للأجسام المدروسة."
"- (الإحداثيات الديكارتية المتعامدة)
في عملية تحديد موضع أي نقطة في المستوى نرسم مجموعة من الإحداثيات الديكارتية المتعامدة التي هي عبارة عن محورين متعامدين هما (ox,oy) ويتم تحديد موضع النقطة بالنسبة إليهما عن طريق إسقاط عمودين على المحورين أحدهما يسقط عمودي على المحور ox موازيا للمحور oy والآخر يسقط على المحور oy موازيا للمحور ox . ويكون مسقطا العمودين على المحورين هما إحداثيا النقطة .
أي أن
إذا كان لدينا النقطة Q وأردنا تحديد إحداثيتها فإننا نسقط عمودين أحدهما على المحور ox ويكون مسقطه- نقطة تقابله مع المحور ox- هو ألإحداثي السيني والآخر على المحور oy ويكون مسقطه-نقطة تقابله مع المحور oy- هو ألإحداثي الصادي للنقطة ونكتب الإحداثيين على شكل زوج مرتب Q(x, y) مع مراعاة كتابة ألإحداثي السيني أولا ثم الصادي.
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0e/Cartesian-coordinate-system.svg
أما تحديد موضع نقطة في الفراغ
فإنه ترسم مجموعة من الإحداثيات الديكارتية المتعامدة التي هي عبارة عن ثلاثة محاور هم :
ox ,oy, oz
http://electron9.phys.utk.edu/vectors/images/p20.gif
ويتم إسقاط ثلاثة أعمدة من النقطة أولهما على مستوى المحورين ox ,oy وثانيهما على مستوى المحورين oy ,oz وثالثهما على مستوى المحورين ox ,oz ومن مسقط كل عمود نقوم بإسقاط عمودين على المحورين الذين يشكلان المستوى حيث يتم إسقاط عمودين من مسقط النقطة في المستوى(xoy) على المحورين ox ,oy ومن مسقط النقطة في المستوى yoz على المحورين oy ,oz ومن مسقط النقطة في المستوى xoz على المحورين ox ,oz (fig:2).
SEC.II: ANALYTIC GEOMETRY
2- (طبيعة الهندسة التحليلية)
دون الدخول في أية تفاصيل تتعلق بشرح مبادئ الهندسة التحليلية في المستوى أو في الفراغ نستنتج من البند الأول أن تحديد موضع النقطة يتم عن طريق معرفة إحداثيتها بالنسبة لمجموعة محاور معروفة ومحددة جيدا سواء في المستوى أو في الفراغ ويلاحظ أن الهندسة التحليلية تعتبر هي المستوية إلا أن الأولى تعتمد فيها على دراسة الأشكال الهندسية بطرق جبرية. فالهندسة التحليلية تدرس الأشكال الهندسية بطرق جبرية عن طريق إن لكل نقطة واقعة على المنحنى المدروس لها إحداثيات سواء في المستوى أو في الفراغ ونحن ندرس هذه الأشكال عن طريق العلاقات بين هذه الإحداثيات و بعضها البعض..ولقد كان ديكارت أول من اوجد العلاقة بين المحورين OX,OY واثبت أنها عبارة عن خط مستقيم.ان الهندسة التحليلية من اعظم العلوم التى تدل على المقدرة العظيمة للانسان.
SEC. III:REFERENCE FRAMES
3-اطر الإسناد
إذا انطلق صاروخ إلى الفضاء من الأرض ولسوء الحظ قبل أن يخرج الصاروخ من مجال جاذبية الأرض انقطعت الأسلاك التي تربط المحركات ( يفترض به أسلاك بلاستيكية) بسبب درجة الحرارة الشديدة فسقط ذلك الصاروخ على الأرض راسما الخط المنحني الذي يرسمه أي جسم متحرك عندما يوضع تحت تأثير جاذبية الأرض.. وأردنا تحديد مكان سقوطه ..
مع العلم أن هذا الصاروخ به جهاز يصدر إشارات يجعلنا نعرف مكانه ..فماذا سوف نفعل سنسمع مراقب الرادار يقول أن الصاروخ قد سقط عند دائرة عرض x وخط طول y وكانا يقابلان قمة إفرست في الصين.. إذن ذاك الرجل قد حدد مكان الصاروخ بدقة . ولكن إلى أي مدى؟
إن الرجل عندما حدد المكان الذي سقط فيه الصاروخ حدده بالنسبة للأرض أي اتخذ من الأرض نظام إسناد أي مكان يسند إليه موضع الصاروخ وهو قمة جبل إفرست ولكن ما مكان الصاروخ بالنسبة للمجموعة الشمسية وما مكانه بالنسبة للمجرة وما مكانه بالنسبة للكون ؟
إذن هناك تحويلات لابد أن يجربها المراقب لكي يعرف مكان الصاروخ بالنسبة للمجموعة الشمسية أو المجرة وبذلك نستنتج أن أي شيء يتم تحديده بالنسبة لنظام إسناد معلوم جيدا هو عبارة عن مجموعة من الإحداثيات الديكارتية المتعامدة المربوطة بالجسم الجاسئ المجرى القياس بالنسبة إليه ربطا صلدا أو جاسئا.. فمثلا الأرض تشكل نظام إسناد بالنسبة للصاروخ لأنها جسم جاسئ ربطنا به مجموعة من الإحداثيات الديكارتية المتعامدة ربطا جاسئا.و إطار الإسناد له أهمية كبرى في الفيزياء.
إذا كان لدينا جسما ما في الفراغ فكيف يمكن تحديد هل هو متحرك أم لا ؟
الجواب بواسطة جسم أخر وهذا الأخر بمثابة إطار إسناد.ومن هنا تكمن الأهمية التي تحدثنا عنها.
يوجد نوعين من اطر الإسناد: إطار إسناد قاصر ذاتيا و إطار إسناد غير قاصر ذاتيا.
الأول هو ذلك الإطار الذي يتحرك بسرعة منتظمة و على خط مستقيم أما الثاني فهو ذلك الإطار الذي يتحرك حركة غير منتظمة و ليست على خط مستقيم .الميكانيكا النسبية تتعامل مع الأطر القصورية بينما النسبية العامة تتعامل مع الأطر غير القصورية.
تتميز الأطر القصورية بان قانون القصور الذاتي نافذ المفعول و بالتالي يتحقق بالنسبة لها مفهوم الحركة المنتظمة بنما الأطر غير القصورية عكس ذلك."
http://media-2.web.britannica.com/eb-media/61/91961-004-B96CCE57.jpg
"إن مجال جاذبية الأجسام يسبب اعوجاجا(3) أو تقوسا(4) في الفراغ المحيط بهذه الأجسام وعلى ذلك فإن مترية الفراغ (أي صفاته الجيومترية)تتغير حسب شدة مجال جاذبية هذه الأجسام فهو يكون أكثر انحناء ناحية الأجسام ذات مجال الجاذبية القوي وأقل انحناء ناحية الأجسام ذات مجال الجاذبية الضعيف وهذا الانحناء ليس انحناء في الواقع وإنما هو تمثيل هندسي لخطوط سير الأجسام عند وقوعها في نطاق الجاذبية فمثلا عندما تطير طائرة في السماء ويتابع شخص ما الخط الذي يرسمه عادمها فإنه يجده خطا منحنيا..ذاك الخط هو الذي يعبر عن الانحناء بسبب الجاذبية وإذا كان الخط أكثر تقوسا دل ذلك على أن شدة مجال الجاذبية قوية بينما إذا كان أقل تقوسا وأقرب إلى كونه خطا مستقيما دل ذلك على أن شدة مجال الجاذبية ضعيفة.. أي أن الفراغ الطبيعي ثلاثي الأبعاد يحدث له عملية اعوجاج بسبب الجاذبية الناشئة عن كتل الأجسام منتشرة في الفراغ وكمثال لذلك عندما ينظر شخص إلى السماء في ليلة مقمرة فإنه يجد أن القمر يقع فوقه دائما .. لماذا؟!
بينما إذا ذهب ذلك الشخص على سطح القمر ونظر إلى الأرض فإنه سيجدها فوقه ولكن ليس بمثل القمر ] حيث أنه سوف يراها أي الأرض بزاوية ميل على الأفقي من على سطح القمر أقل من الزاوية التي سوف يرى بها القمر على الأفقي من على سطح الأرض[
الحقيقة أن السبب يرجع إلى سير الأشعة الضوئية فكما نعلم أن شعاع الضوء القادم من جسم ما يصنع صورة لهذا الجسم التي في الأصل بياناته وهكذا عندما ينعكس الضوء على سطح القمر ويسير لكي يصل إلى عين الشخص الذي يراه على الارض فإنه ينحني بفعل الجاذبية الأرضية (بافتراض مثلا أن القمر كان يحتل موضعا أسفل الأرض في الفراغ) وعندما ينحني الضوء يرى الشخص القمر على امتداد أشعة الضوء المنحنية(5)
وهذا التفسير لذلك المشهد نابع من تجربة كسوف
غرب أفريقيا التي كانت لإثبات صحة الجزء الخاص بانحناء الضوء في نظرية النسبية العامة حيث قاموا بتصوير أحد النجوم القريبة من الشمس قبل الكسوف بشهرين ثم أثناء الكسوف وقارنوا الصور فوجدوا أن الصور التي التقطت للنجم أثناء الكسوف تبين الموقع الظاهري له حيث انحنت الأشعة القادمة إلينا بفعل جاذبية الشمس فرأينا النجم على امتداد هذه الأشعة المنحنية."
http://www.zamandayolculuk.com/cetinbal/PU/spacetime_curvature.png
المعادلات لا تظهر لاختلاف الاكواد
لذلك اننى اقترح عمل قسم للفيزياء الرياضية لمناقشة مسائل الرياضيات وطرق حل المعادلات الرياضية للفيزياء والفروض الرياضية للنظريات فالكون عبارة عن كتاب من الرياضيات
طه سليم