النسبية الخاصة والجاذبية

[محمد ابوزيد]

وضع البرت اينشتاين نظريته النسبية الخاصة

لدراسة الحركة بسرعة منتظمة ولكن الصورة التى وضعها اينشتاين لمعادلاته

هى صورة تفاضلية اى اننا ناخذ السرعة اللحظية

والسرعة اللحظية لا تطلب ان يكون اصل السرعة ثابتا

فهى فقط سرعة عند لحظة ما

وفى تحويلات لورنتز العادية لادخال تاثير الجاذبية

لابد ان يظهر هذا التاثير على السرعة النسبية


فاذا فرضنا راصد يحاول الهروب من جاذبية الارض

فان سرعته عند لحظة هروبه من الجاذبية ستكون

خاضعة للعلاقة

V^2 = 2MG/r

هذه هى سرعة الهروب

الان بالتعويض عنها فى تحويل لورنتز

باعتبارها هى السرعة النسبية للجسم

فان زمنه هو:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Relativ/imgrel/gtim1.gif



الان اذا اردنا حساب هذا الزمن على سطح الارض

فاننا نعرف ان طاقة الوضع ستكون مساوية للصفر

لان الارتفاع يساوى صفر

معنى ذلك ان الطاقة هى طاقة حركة فقط


اى ان:

1/2 V^2 M = الطاقة

ونعلم ان :


E=F.r

اى ان:

E=Mg.r

اى ان:
(باختصار M)

v^2=2gr

وبالتعويض بهذه السرعة

على اعتبار انها السرعة النسبية للجسم


فان زمنه هو:


http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Relativ/imgrel/gtim2.gif

[محمد ابوزيد]

وتكون معادلة الطول كالاتى:

http://www.mth.uct.ac.za/omei/gr/chap8/img60.gif

[احمدفتحى]

المعادلات فى الوسط يلزمها التوضيح
غير ظاهره استاذى الفاضل
اخيك
احمدمحمدفتحى

[محمد ابوزيد]

اهلا بك اخى احمد

المعادلات التى على هيئة صور

ام المعادلات الكتوبه باليد

[احمدفتحى]

المعادلات فى الوسط يلزمها التوضيح
غير ظاهره استاذى الفاضل
اخيك
احمدمحمدفتحى

[احمدفتحى]

المعادلات التى على هيئة صور
مع العلم ان هذه المعادلات تحدد ما هو اخطر من الهروب فهى تحدد ايضا سكان كل كوكب وكل مجره وكل ذره
على اسا س من السرعه
وتبقى المعادلات التى تحد هذا على اساس طاقة كل فرد من افراد الكوكب او الذره او المجره اى على اساس عدد الكم
مشكور استاذى الكريم
اخيك احمدمحمدفتحى

[محمد ابوزيد]

اى ان:

1/2 V^2 M = الطاقة

اى ان الطاقة هنا تساوى طاقة الحركة فقط لان طاقة الوضع

على سطح الارض =صفر

ونعلم ان :


E=F.r

الطاقة = حاصل ضرب القوة × الطول

اى ان:

E=Mg.r

الطاقة = الكتلة × العجلة × الطول

اى ان:
(باختصار M)

v^2=2gr

مربع السرعة

= 2× العجلة × الطول

[محمد ابوزيد]

بالنبسة الى الصور فهى ظاهرة لدى

لا اعرف ما المشكلة


ارجو شرح المفهوم الذى ذكرته فى معنى المعادلات

[محمد ابوزيد]

ملاحظة هامة

المعادلات بالصور

هى معادلات نسبية عامة بالاساس

[الصادق]

السلام عليكم اخى محمد الموضوع رائع وجميل
واذا كتبنا معادلة مربع الفترة فى مترك شوارشيلد ووصعنا r و theta و phi ثوابت سوف نحصل على معادلة تمدد الزمن بفعل الجاذبية
اما اذا وضعنا t و theta و phi ثوابت سوف نحصل على معادلة انكماش الطول بفعل الجاذبية
والنتيجة فى الحالتين اعلاه تتفق مع ما النتيجة التى تحصلت عليها
الفيزياء ترتبط مع بعضها البعض بشكل مذهل فيمكن النظر الى اى مسألة من عدة جوانب وسلوك طرق مختلفة للحل ولكن جميع هذه الطرق تقود الى النتيجة نفسها مما يعنى عدم وجود لااتساق فى القوانين الفيزيائية
اهنئك على طريقتك تلك التى قادتك الى نفس حل شوارشيلد
ولك الشكر اخى محمد

[محمد ابوزيد]

اشكرك جدا اخى الصادق

يمكن ان تشرح اكثر عن التعويضات السابقة فى النسبية العامة

[الصادق]

lمربع الفترة فى مترك شوارزشيلد يعطى بالمعادلة
ds^2=(1-2GM/R^2c^2)*c^2*dt^2+(1-2GM/R^2c^2)^-1dr^2+r^2dtheta^2+r^2*sin^2(theta)* dphi^2
فاذا كانت r و theta و phi ثوابت فان التغير فيهم يساوى الصفر وتصبح
ds^2=-(1-2GM/c^2*R^2)*c^2dt^2
وباخذ الجزر التربيعى نحصل على المعادلة 36 فى مشاركتك اعلاه
مع ملاحظة ان ds=icdtau
حيث تاو هو زمن اطار السكون

وبنفس الطريقة تحصل على انكماش الطول

وجزاك الله خيرا اخى محمد ابوزيد

[محمد ابوزيد]

ما شاء الله شرحك جميل وبسيط

هل اطمع فى تحويل الكتلة فى النسبية العامة

[الصادق]

لك ان تامر اخى محمد

ولكن هل تعنى تغير الكتلة لوجود سرعة نسبية؟ وان كنت تعنى ذلك فان تحويل الكتلة يخضع للنسبية الخاصة وياخذ الصورة المعروفة
اما كانت تعنى تغير الكتلة لوجود حقل تثاقلى فان مبدأ التكافؤ يجعل قوى الجذب تكافئ التسارع وعند اى لحظة زمنية معينة تكون هناك سرعة نسبية لحظية وبالتالى يخضع تحويل الكتلة لصورة تحويل لورنتز عند تلك اللحظة اى الى النسبية الخاصة عند تلك اللحظة وفى ذلك الموقع

وعموما النسبية العامة محليا (لحظة معينة وموقع معين) هى نفسها النسبية الخاصة مثلا نجد ان الارض كروية الشكل اى ان سطحها منحنى عالميا ولكن اذا نظرنا الى حيز صغير منها (محليا) فانه يبدو مستويا
الان اضف الزمن وافترض زمنكان رباعى الابعاد هذا الزمنكان منحنى عالميا اما محليا فهو مستوى
الان وان وضحت الصورة فان النسبية العامة تقابل الانحناء و النسبية الخاصة تقابل الاستواء وطالما ان ان السطح المنحنى يكون مستويا محليا فان النسبية العامة محليا (تغير صغير فى زمن و المكان حول نقطة معينة فى الزمنكان) تؤول الى النسبية الخاصة وهكذا تكون التحويلات محليا هى نفسها فى الحالتين

والله اعلم

[محمد ابوزيد]

هل معنى ذلك ان اينشتاين لم بقدم تحويل للكتلة فى النسبية العامة ؟

[الصادق]

لا يوجد تعريف محدد للكتلة فى النسبية العامة بل هناك عدة تعاريف للكتلة فالكتلة لا تدخل فى ممتد الطاقة والجهد وانما كثافتها هى التى تدخل فى ممتد الطاقة والجهد
وحتى ان كتلة اطار السكون الثابتة فى النسبية الخاصة تتغير فى النسبية العامة ما لم تكن تلك الكتلة معزولة (نظام معزول) او حجمها صفرا وعليه تكون كثافة كتلة اطار السكون هى الثابته وليس كتلة اطار السكون كما هو الحال فى النسبية الخاصة وهكذا يكون تحويل الكتلة فى النسبية العامة مرهونا بتعريف الكتلة

لا ادرى ان كانت هناك صيغة عامة لتغير الكتلة فى النسبية العامة ام لا

[احمدفتحى]

استاذى محمد
الجاذبيه ووضعها فى صوره خطيه هى كما وضعتها انت فى معادلاتك
اما النسبيه العامه فهى لوضع الكتله فى صوره غير خطيه
كما يلاحظ انى لم استطع ان اقرء معادلات حتى بعد ان وضعتها مضغوطه فى ملف
ولا ادرى ماذا افعل
اخيك
احمدمحمدفتحى