الثقوب السوداء

[الصادق]

فى البداية دعنا نتخيل التجربة التالية

اذا قمنا بقذف حجر راسيا الى اعلى من سطح الارض بسرعة v , فان الحجر سوف يقطع مسافة راسية y قبل ان يسقط مرة اخرى الى الارض والان دعنا نقذف الحجر مرة اخرى ولكن هذه المرة بسرعة اكبر فنجد ان الحجر سوف يقطع مسافة اكبر الا ان الجاذبية الارضية سوف تتغلب عليه وتجعله يسقط مرة اخرى الى سطح الارض, ولكن اذا قذفنا الحجر بسرعة كبيرة جدا اكبر من سرعة الافلات فان الحجر سوف يتغلب على الجاذبية الارضية ولن يسقط مرة اخرى بل سوف يهرب تماما من الارض
اى لكى يفلت الحجر من جاذبية الارض لابد على الاقل ان تساوى طاقته الحركية طاقة الجذب التثاقلى للارض

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{red}{\frac{ Mv^2}{2}=\frac{GMm}{R}}

حيث M هى كتلة الارض , m كتلة الحجر, R نصف قطر الارض و G ثابت الجذب العام
وهذه المعادلة تقودنا الى ان مربع السرعة يعطى ب


http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{red}{v^2=\f rac{2GM}{R}}


والان اذا كانت النسبة 2GM/R اكبر من مربع سرعة الضوء فهذا يعنى حتى لو اننا اطلقنا شعاع ضوء من سطح الارض فلن يفلت من الجاذبية , وهكذا طالما ان الضوء لا يستطيع الهروب من جاذبية الارض فان اى مراقب خارج الارض لن يستطيع ان يراها ولذلك يقول انها عبارة ثقب اسود
ولكى يكون لدينا ثقب اسود فيجب ان تكون 2GM/R اكبر من مربع سرعة الضوء ,وبالنسبة للارض - لحسن حظنا -فان هذه النسبة اقل كثير جدا من مربع سرعة الضوء ,ولكن لكى نتحصل على ثقب اسود فيجب ان تذداد M بينما يظل نصف القطر R ثابتا او العكس ان يقل نصف القطر وتظل الكتلة ثابته


http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{red}{R=\fra c{2GM}{c^2}}



حيث R يعرف بنصف قطر شوارشيلد

فاذا انكمشت الشمس حتى اصبح نصف قطرها 3 كيلومتر فانها سوف تصبح ثقبا اسودا اى ان نصف قطر شوارشيلد للشمس يساوى 3 كيلومتر اما نصف قطر شوارشيلد للارض فيساوى 1 سنتمتر تقريبا اى اذا انكمشت الارض حتى اصبح نصف قطرها 1 سنتمتر فسوف تصبح ثقبا اسودا
............يتصل

[الصادق]

السناريو

اى نجم كالشمس مثلا يشع طاقة, و السوال هو من اين يتحصل النجم على هذه الطاقة؟
لقد وجد العلماء ان مصدر طاقة النجم هو تفاعل اندماج نووى يحدث داخل قلب النجم حيث يتحول الهيدروجين الى هيليوم معطياَ طاقة هائلة تعرف بالطاقة الشمسية وهكذا طالما ان النجم يشع بصورة مستمرة فان كمية الهيدروجين تقل داخل النجم مما يعنى نقصان الطاقة المشعة وبالتالى يقل الضغط الاشعاعى الذى يعمل على سطح النجم الى الخارج فتتغلب الجاذبية عليه فينكمش السطح الخارجى ويقل نصف قطر النجم ولكن نتيجة لهذا الانكماش سوف تذداد درجة الحرارة داخل قلب النجم وعندما تصل درجة الحرارة الى قيمة معينة تكون كافية لاحداث تفاعل نووى جديد يتحول فيه الهيليوم الى كربون واكسجين معطيا طاقة هائله جدا ونتيجة لهذه الطاقة سوف يذداد الضغط الذى يعمل للخارج على سطح النجم وهكذا يبدأ النجم فى التمدد تدريجيا حتى يصبح عملاقا احمرا Red Giant. ولكن فى النهاية سوف تنفذ كمية الهيليوم داخل النجم فيتحول الكربون الى سيليكون ومن ثم يتحول السيليكون الى حديد , ولما كان الحديد واحد من اكثر العناصر استقرارا فالطاقة التى يحتاجها لكى يتحول الى عنصر آخر تكن اكبر من مقدار الطاقة التى سوف يشعها
وجد ايضا ان الزمن الذى يستغرقه النجم لكى يصل الى هذه المرحلة يعتمد على ثلاثة اشياء:
كتلة النجم
الاندفاع الزاوى للنجم
والمجال المغنطيسى للنجم
فاذا كانت كتلة النجم تساوى تقريبا كتلة الشمس وكان النجم فى حالة دوران حول نفسه فسوف يتحول هذا النجم الى ما يسمى بالقزم الابيض White Dwarf حيث ان الضغط داخل هذا القزم الابيض لاينجم فى الاساس عن التأثيرات الحرارية بل ينجم عن التأثيرات الكمية.
اذا كانت كتلة النجم تعادل ما بين 8 الى 10مرة قدر كتلة الشمس فان طاقة النجم سوف تنفذ طاقته تماما اما اذا كانت كتلة النجم اكبر من 10 اضعاف كتلة الشمس فان قلب النجم سوف يصبح غير مستقرا مما يتسبب فى انكماش النجم بصورة كبيرة جدا جدا مكونا ما يعرف بالنجم النيوترونى او ما يعرف بالثقب الاسود
ولكن اذا لم يكن النجم فى حالة دوران فان كتلة مساوية ل 1,4 مرة قدر كتلة الشمس سوف تكون كافية لكى ليتحول الى نجم نيوترونى اى ان الدوران يذيد من مقدار الحد الادنى للكتلة اللازم لتحول النجم الى نجم نيوترونى او الى ثقب اسود
......يتصل

[الصادق]

دعنا الان نستخدم بعض المفاهيم الرياضية للنسبية العامة
لقد وجد ان مربع طول الفترة الرباعية الابعاد لنجم كروى كتلته M تعطى ب


http://www.codecogs.com/eq.latex?\large%20\color{red}{ds^2=-\left(1-\frac{2GM}{rc^2}\right)c^2dt^2+\lef t(1-\frac{2GM}{rc^2}\right)^{-1}dr^2+%20r^2d\theta^2+r^2\sin^2(\t heta%20)d\phi^2\quad%20eqn(1)}

لاحظ عند r = R نصف قطر شوارشيلد فان معامل الزمن dt^2 سوف يصبح صفرا بينما معامل dr^2 سوف يصبح لانهائيا (راجع تعريف نصف قطر شوارشيلد فى المشاركة رقم 1)
نسمى السطح الذى يحيط بالثقب الاسود والذى نصف قطره يساوى نصف قطر شوارشيلد بفق الحدث Horizon Event فاذا عبر اى مراقب افق الحدث للثقب الاسود فلن يستطيع الهروب منه مرة اخرى بل سوف ينجذب بقوة هائلة جدا نحو منطقة الكارثة (المركز) التى تعرف بالمفرده r = 0 فى زمن وجيز جدا
اما اذا لم يعبر المراقب افق الحدث فعليه ان يتحرك بسرعة الضوء حتى يبقى دائما عند افق الحدث ويمنع نفسه من السقوط نحو المفرده r = 0
........يتصل

[الصادق]

الثقوب السوداء وميكانيكا الكم

فى النظرية العامة للنسبية نتعامل مع الفوتونات على انها عبارة عن اجسام مثالية تتحرك بسرعة الضوء وتسلك اقصر مسار بين نقطتين , من المعلوم لدينا ان اقصر مسار بين نقطتين فى الهندسة الاقليدية هو الخط المستقيم, ولما كان للزمنكان فى النسبية العامة خصائص ديناميكية فهو ينحنى بالقرب من الكتل ولذلك فان الهندسة التى تصف هذا السطح المنحنى تختلف عن الهندسة التى تصف السطوح المستوية (الهندسة الاقليدية) وتسمى هذه الهندسة بالهندسة الريمانية وهى الهندسة التى تصف السطوح المنحنية كسطح الارض مثلا فهو عبارة عن كرة اذا نظرنا لها عالميا Globally اى اذا نظرنا للارض ككل اما اذا نظرنا لسطح الارض محليا Locally اى فى مساحة صغيرة سوف تظهر على انها عبارة عن سطح مستوى وهكذا كلما ذدنا المساحة ظهر انحناء الارض ولذلك نعرف السطح الريمانى انه سطح منحنى عالميا ولكنه مستوى محليا واقصر مسار يصل بين نقطتين فى السطح الريمانى هو عبارة عن منحنى يسمى بالجيودسك Geodesic ففى سطح الارض مثلا نجد ان الجيودسك هو عبارة جزء من خط طول او خط عرض

الان وبالرجوع الى الفوتونات مرة اخرى لقد قلنا ان الفوتون يسلك اقصر مسار بين نقطتين وهذا المسار نسميه الان بالجيودسك ولكن فى ميكانيكا الكم هناك مبدأ مشهور يعرف بمبدأ الشك Uncertainty Principle والذى ينص على انه من المستحيل تحديد موضع الجسيم واندفاعه بدقة متناهية فعندما تقول النسبية العامة ان الفوتون يسلك مسار محدد تماما (الجيودسك) هنا تتدخل ميكانيكا الكم وتقول ان هذا مستحيل
........يتصل

[الصادق]

اشعاع هوكنج
لقد اندهش الفيزيائيين عندما اعلن العالم الانجليزى استيفن هوكنج بقوله ان الثقوب السوداء ليست سوداء تماما بل يمكنها ان تشع الطاقة بنحو مستمر وذلك عند تطبيق مفاهيم ميكانيكا الكم على الاشعاع الكهرومغنطيسى بالقرب من افق الحدث للثقب الاسود
لقد استخدم هوكنج مفاهيم نظرية المجال الكمى Quantum Field Theory لكى يبرهن اشعاع الثقب الاسود ولكن يمكننا ان نستخدم وبطريقة مبسطة جدا مفهوم مبدا الشك فى ميكانيكا الكم لكى نتوصل الى نفس النتيجة:
يمكن صياغة مبدأ الشك بطريقة اخرى غير التى ذكرنها فى المشاركة رقم 4


http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{red}{\Delta %20E%20.\Delta%20t=\hbar=\frac{h}{2 \pi}}

حيث ان delta E هو اقل شك فى قياس طاقة الجسيم فى زمن مقداره delta t
تقول نظرية المجال الكمى ان الفضاء الاعتيادى يعج بانحرافات كمية فراغية vacuum fluctuations
اى ان الفراغ ليس فراغا خاليا تماما فمثلا يمكن للفضاء ان يخلق زوج من الفوتونات عند نقطة زمنكانية معينه (حدث فى الفضاء الرباعى) وتفنى عند نقطة زمنكانية اخرى ويبدو من الوهله الاولى ان هذا يتناقض مع قانون انحفاظ الطاقة ولكن هذه العملية (الخلق و الفناء) تستغرق زمن وجيز جدا جدايعادل

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{red}{\Delta %20t=\frac{\hbar}{\Delta%20E%20}%20 \qquad%20eqn(2)}


وهكذا يمكن خلق زوج من الفوتونات بالقرب من افق الحدث لثقب اسود احدها بطاقة E والاخر بطاقة ُE -
وكما هو معلوم لايمكن للفوتون ذو الطاقة السالبة ان ينتشر بحرية فى الفضاء المستوى بل ان هذا الفوتون سوف يمتص الفوتون الاخر فى زمن قدره t = h/2pi E ويختفيان عن الوجود مرة اخرى ولكن اذا تم خلق هذا الزوج من الفوتونات بالقرب من افق الحدث للثقب الاسود فهناك فرصة لكى يعبر الفوتون ذى الطاقة السالبة افق الحدث قبل انقضاء الزمن h/2pi E وعندما يعبر افق الحدث سوف ينتشر بحرية نحو المفرده وهكذا يمكن للفوتون E ان يُشع الى الخارج معطيا ما يُعرف باشعاع هوكنج
......يتصل

[محمد ابوزيد]

اشكرك اخى الصادق

هذه معادلة مربع عنصر الطول

http://asymptotia.com/wp-images/2008/02/schwarzschild1.jpg

[الصادق]

السلام عليكم
شكرا لك اخى محمد

[محمد ابوزيد]

اخى الصادق

هل تفيدنا فى موقع لشرح

كيفية استنتاج هذه المعادلة فى هذه الصورة

[الصادق]

http://en.wikipedia.org/wiki/Schwarzschild_metric

[محمد ابوزيد]

اشكرك اخى الصادق على الرابط

[تمام دخان]

رائع جدا

شكرا لك أخي الصادق

ولي عودة بعد قراءة الموضوع كاملا

تحيااتي

...

[الصادق]

درجة حرارة هوكنج

الان بعدما عرفنا ان الثقوب السوداء تستطيع ان تصدر اشعاعا, لذلك ليس من العسير حساب طول موجة الاشعاع الصادر عن الثقب الاسود فاذا كان لدينا فوتون طوله الموجى مساوى لنصف قطر شوارزشيلد فان طاقة هذا الفوتون تعطى من معادلة بلانك

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{red}{E=h\nu %20}

حيث نيو هو تردد الفوتون والذى يمكن كتابته بدلالة الطول الموجى لامدا على النحو التالى

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{red}{\nu=\f rac{c}{\lambda}%20}

وعليها طالما ان لامدا تساوى نصف قطر شوارزشيلد اى ان

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{red}{\lambd a%20=\frac{2GM}{c^2}}

وهكذا تكون طاقة الفوتون هى


http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{red}{E%20=\ frac{hc^3}{2GM}}

تزكر ان الثقب الاسود يمتص اى اشعاع ساقط عليه مما يعنى ان الثقب الاسود هو عبارة عن جسم اسود وهكذا يجب ان تكون له درجة حرارة اتزن هى

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{red}{E=kT}

حيث k هوثابت بولتزمان

بالتعويض فى طاقة الفوتون نحد ان درجة حرارة الثقب الاسود

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{red}{T%20=\ frac{hc^3}{2kGM}}

لاحظ اننا لم نأخذ فى الاعتبار انحناء الزمنكان الذى يسببه الثقب الاسود ولم ندخل التأثيرات الكمية فى ايجاد درجة حرارة الثقب الاسود ولكن لحسن الحظ فان النيجة التى توصلنا اليها لن تغير كثيرا بعد ادخال التاثيرات الكمية فقط نجد انها اكبر من النتيجة التى تحصل عليها هوكنج بمقدار 8pi^2

اى ان درجة حرارة هوكنج تعطى بالعلاقة التالية

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{red}{T_H%20 =\frac{hc^3}{16\pi^2kGM}}


لاحظ ان درجة حرارة هوكنج تتناسب عكسيا مع كتلة الثقب الاسود وهكذا نجد ان الثقب السود الذى له كتلة كبيرة تكون درجة حرارة هوكنج له صغيرة جدا (مما يجعل من الصعب على الفلكيين رصد درجة حرارة هوكنج للثقوب العملاقة) وكلما قلت كتلة الثقب الاسود ذادت درجة حرارته وهكذا نتوقع ان الثقب الاسود عندما يشع فانه يفقد مقدار من كتلته وهذا ما سوف نتحدث عنه فى المرة القادمة انشاءالله

... يتصل

[الصادق]

عمر الثقب الاسود

قلنا سابقا ان الثقب الاسود يشع اشعاع هوكنج وتمثل جسم اسود له درجة حرارة مساوية لدرجة حرارة هوكنج الان نريد ان نحسب الزمن اللازم للثقب الاسود ليشع جل طاقته فى شكل اشعاع هوكنج
نعلم ان اى جسم اسود تكون له شدة استضاءة تعطى بالقانون التالى

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{green}{L=\s igma%20AT^4}

وتقاس بوحدة واط (جول على الثانية)
حيث سيجما هو ثابن استفن-بولتزمان و A هى مساحة السطح المشع , بالنسبة للثقب الاسود نجد ان هذا السطح هو سطح افق الحدث وهو عبارة عن كرة نصف قطرها يساوى نصف قطر شوارزشيلد وهكذا تتعطى المساحة ب

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{green}{A=4\ pi%20r^2}

وبتعويض قيمة نصف قطر سوارزشيلد تصبح مساحة افق الحدث

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{green}{A=4% 20\pi\left(\frac{2GM}{c^2}\right)^2 =\frac{16\pi%20G^2M^2}{c^4}}


وهكذا يمكن تعويض كل من مساحة افق الحدث ودرجة حراره هوكنج فى قانون شدة الاستضاءة اعلاه لنحصل على شدة استضاءة الثقب الاسود

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{green}{L=\s igma%20\frac{16\pi%20G^2M^2}{c^4}\l eft(\frac{hc^3}{16\pi^2kGM}\right)^ 4}}

وهو بدوره يمكن اعادة كتابته بالصورة التالية

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{green}{L=\f rac{1}{30720\pi^2}\left(\frac{\frac {hc}{G}}{M^2}\right)\frac{c^5}{G}}

لاحظ ان الحد فى البسط ماهو الا مربع كتلة بلانك

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{green}{M^2_ {p}=\frac{hc}{G}}

اما الحدالثالث هو عبارة عن شدة استضاءة انشتاين وشدة استضاءة انشتاين هى شدة استضاءة كبيرة المقدار ولا يصلها الثقب الاسود الا اذا كانت كتلته فى حدود كتلة بلانك

ولا يجاد تقدير (تقريب) للزمن اللازم ليفقد الثقب طاقنه فى شكل اشعاع هوكنج هو حاصل قسمة طاقته على معدل فقده للطاقة اى استضاءة الثقب الاسود

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{green}{t\ap prox%20\frac{Mc^2}{L}}

يتصل......

[murad abuamr]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

رائعٌ جداً أخي الصادق ، في كلّ يوم تذهلنا وتتحفنا باطّلاعك الواسع ، وارتقاء مداركك .

بارك الله عليك ، وإلى الأمام إن شاء المولى تبارك وتعالى .

[الصادق]

بارك الله فيك وشكر لك اخى مراد

[احمدفتحى]

استاذى الصادق بارك الله فيك ولك
المراجع
وتكون لو امكن مجانيه على النت انت عارف الظروف
هذا ان كانت موجوده او امكنك هذا
وفى انتظار الباقى بفارغ الصبر
اخيك
جاهل(حقيقه)
احمدمحمدفتحى

[الصادق]

السلام عليكم اخى اخى احمد

هناك العديد من المراجع فاى كتاب فى النسبية العامة تجد فيه الكثير عن الثقوب السوداء ابحث فى الانترنت عن كتب النسبية العامة وسوف تجد الكثير منها انشاء الله
وقد تحتاج ان تدرس قليلا من الهندسة التفاضلية قبل دراسة النسبية العامة والثقوب السوداء لذا من الافيد ان تبحث عن كتب الهندسة التفاضلية ايضا
لقد اطلعت على بعض كتب النسبية العامة ولكنى لا استطيع ان ارشح لك كتاب معين لان اى كاتب يتخذ مدخلا مختلفا وتصبح عملية الاختيار بين الكتب يعتمد فى الاساس على خلفية القارئ فالقارئ ذو التوجة الرياضى قد يفضل كتاب وايلد فى النسبية العامة لان مدخل الكتاب يعتمد على التبولوجيا اما قارئ ذو توجه فيزيائى قد يفضل كتاب واينبيرج فى الجرفتى (رغم سوء الترميز وتعقيده) او كتاب جون ويلر (رغم ضخامة الكتاب وقدمه لن تجد اى شئ عن الثقوب السوداء ) لذا عملية الاختيار كما قلت يعتمد على خلفيتك الرياضية
ولك الشكر اخى احمد

[NEWTON]

موضوع رائع جدا ..جدا أخي الصادق ...

كما هي بقية مواضيعك..

خطر لي بعض الأسئلة في أثناء قراءتي له ، وهناك الكثير من الأمور المستجدة علي ، لست ضليعا :)،لكن حقا هذه هي المرة الاولى التي أقرا بها عن درجة حرارة هوكنج ، وطريقة إستنتاج عمر الثقب الأسود..


ولكن اذا لم يكن النجم فى حالة دوران فان كتلة مساوية ل 1,4 مرة قدر كتلة الشمس سوف تكون كافية لكى ليتحول الى نجم نيوترونى اى ان الدوران يذيد من مقدار الحد الادنى للكتلة اللازم لتحول النجم الى نجم نيوترونى او الى ثقب اسود

هل توضح لي هذه النقطة اكثر قليلا ، إن سمحت :( ؟؟أقصد العلاقة بين الدوران والحد الأدنى للكتلة.

كما أن اشعاع هوكنج هو عبارة عن سيل من الجسيمات التي تهرب خلال فترة وجيزة جدا من افق الحدث


ولكن اذا تم خلق هذا الزوج من الفوتونات بالقرب من افق الحدث للثقب الاسود فهناك فرصة لكى يعبر الفوتون ذى الطاقة السالبة افق الحدث قبل انقضاء الزمن h/2pi E وعندما يعبر افق الحدث سوف ينتشر بحرية نحو المفرده وهكذا يمكن للفوتون E ان يُشع الى الخارج معطيا ما يُعرف باشعاع هوكنج

هذا يعني ان اشعاع هوكنج عبارة عن فوتونات وليس فوتونات مضادة ، والفوتونات المضادة هي من تسقط في الثقب نحو المفردة لأنها لا تستطيع الانتشار في الفضاء المستوي ؟
هذا يعني أن فوتونات اشعة هوكنج ناتجة ،، لأن مضاداتها جذبت وليس لانها تمكنت من الإفلات من جاذبية الثقب .

سألت مرة سؤالا عن الفوتونات في هذه الحالة لكن لم أكن متأكدا جدا وقتها ..وهو متعلق بطبيعة الفوتون في كونه جسيم وجسيم مضاد في آن ..فكيف تتصرف الفوتونات عند حدود افق الحدث؟

وسؤال أخير إن شاء الله ..غلبتك معي :)..
ماهي نوعية المعلومات التي تقدمها أشعة هوكنج؟ وهل تنبيء عن شكل المادة التي تدخل الثقب إن كانت هناك صلة بين الفوتونات وأزواجها المضادة التي دخلت الثقب ؟
نحن تعرفنا على وجود الثقوب السوداء من الأشعة السينية المنبثقة من مادة النجوم التي تبتلعها الثقوب عند ارتفاع درجة حرارتها..وليس لأننا رصدنا اشعاعا صادرا عنها ..

اتمنى أن أكون واضحا :(.

وتقبل مروري ..واعتذر إن اثقلت عليك ...((براحتك)).

تحياتي أخي العزيز ، لو كنت أمتلك أن اصوت لمواضيعك أكثر من مرة واحدة لفعلت ذلك بكل سرور ..:)

[الصادق]

السلام عليكم اخى العزيز Newton اولا اشكرك على مرورك الكريم على الموضوع ثم على تلك الاسئلة الرائعة
وهنا سوف احاول بعون الله الاجابة على بعض اسئلتك

السؤال الاول:
ما العلاقة بين الدوران والحد الأدنى للكتلة؟

الدوران يصنع قوى الطرد فكلما اذداد الدوران تذداد قوى الطرد المركزية ولكى نفهم تأثير الدوران على الثقب الاسود فعلينا اولا ان نفهم الثقوب السوداء غير الدوارة

فدعنا نكتب مربع طول الفترة لمترك شوازشيلد

http://www.codecogs.com/eq.latex?\large%20\color{red}{ds^2=-\left(1-\frac{2GM}{rc^2}\right)c^2dt^2+\lef t(1-\frac{2GM}{rc^2}\right)^{-1}dr^2+r^2d\theta%20^2+r^2\sin^2(\t heta%20)d\phi%20^2}

اذا كان لدينا شعاع ضوئى يتحرك بحيث يكون كل من الزوايا سيتا وفاى ثوابت فان التغير فيها بطبيعة الحال يساوى صفرا اى ان مربع طول الفترة سوف يأخذ الصورة التالية:

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{red}{ds^2=-\left(1-\frac{2GM}{rc^2}\right)c^2dt^2+\lef t(1-\frac{2GM}{rc^2}\right)^{-1}dr^2}

ولكن من المعلوم ان الضوء يحقق طول فترة مساوية للصفر ds=0 ولذلك فان المعادلة الاخيرة سوف تأخذ الصورة التالية

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{red}{\frac{ 1}{c^2}\left(\frac{dr}{dt}\right)^2 =\left(1-\frac{2GM}{rc^2}\right)^2}


وطالما ان الضوء يتحرك مستقلا اقل زمن ممكن اى زمن تاو فان dr=c d tau وبالتعويض فى المعادلة السابقة وبعد التكامل نحصل على

http://www.codecogs.com/eq.latex?\huge%20\color{red}{t=\fra c{\tau}{1-\frac{2GM}{rc^2}}}

لاحظ معى اخى عند نصف قطر شوارشيلد سوف يصبح المقام فى المعادله اعلاه صفرا ويكون امام الضوء زمن لانهائى اى يتجمد الزمن وهكذا يمكن ان نعرف افق الحدث بانه مدار حول الثقب الاسود تدور حوله فوتونات الضوء دون ان تسقط فى الثقب واى جسم يصل الى هذا المدار فهو امام خياريين فاما ان يدور بسرعة الضوء ليظل عند افق الحدث او ان يدور بسرعة اقل من سرعة الضوء ويسقط فى مفردة الثقب الاسود
الان ياتى دور الثقوب السوداء الدوارة فكما قلنا ان الدوران يولد قوى طرد مركزية ولذلك سوف يطرد الفوتونات التى تدور حول افق الحدث (اى يبتعد المدار الذى تحدده فوتونات الضوء) فيصبح هناك مدار جديد بنصف قطر اكبر واى جسم يعبر هذا المدار سوف يسقط نحو المفردة اللهم الا اذا تحرك بسرعة الضوء فحينها سوف يظل يدور حول ذلك المدار ويتحمد زمنه !!! اوليس هذا بالضبط تعريف افق الحدث
خلاصة القول ان الثقوب الدوارة تذيد من القيمة الفعلية لنصف قطر شوارشيلد نسبة لقوى الطرد وطالما ان نصف قطر شوارزشيلد يتناسب طرديا مع كتلة الثقب الاسود فان كتلة لثقب الاسود دوار يكون لها نفس نصف قطر شوارزشيلد لكتلة اكبر لثقب اسود غير دوار اى ان عملية الدوران تجعل الثقب الدوار ذو الكتلة الاصغر يكافئ ثقب غير دوار بكنلة اكبر

[الصادق]

السؤال الثانى لاخى Newton :
هذا يعني ان اشعاع هوكنج عبارة عن فوتونات وليس فوتونات مضادة ، والفوتونات المضادة هي من تسقط في الثقب نحو المفردة لأنها لا تستطيع الانتشار في الفضاء المستوي ؟

نعم هذا صحيح وحتى اذا حدث العكس واشع الفوتون المضاد فهو سوف يموت سريعا (عادة يكون للاجسام المضادة زمن عمر قصير فقد يكفى زمن عمر الفوتون المضاد ليوصله الى مفردة الثقب الاسود ولكن بالتأكيد لن يكفى ليصل بالفوتون المضاد الى عدسة منظار احد الفلكيين فى الارض ) قبل ان يصلنا ولن نستطيع مشاهدته ولذلك لن نعرف اذا اشع ام لا ولذلك فان اشعاع هوكنج هو اشعاع لفوتونات اصيلة

اخى ما اريد قوله هو ان استنتاجك صحيح تماما حسب وجهتى نظرى

والله اعلم

[الصادق]

السؤال الثالث:
سألت مرة سؤالا عن الفوتونات في هذه الحالة لكن لم أكن متأكدا جدا وقتها ..وهو متعلق بطبيعة الفوتون في كونه جسيم وجسيم مضاد في آن ..فكيف تتصرف الفوتونات عند حدود افق الحدث؟

الفوتون ليس جسيم وجسيم مضاد. الفوتون هو جسيم لنقل التفاعل الكهرومغنطيسى وهو حسب النموذج العيارى للجسيمات الاولية هو قيج بوزون gauge boson لزمرة جزيئة من زمرة النموزج العيارى و اذا ما اضفنا له اجسام W الموجب و Wالسالب و W المتعادل تكون لدينا اربعة بوزونات قيج تولد الزمرة الكلية للنموزج العيارى وهى المسئولة عن نقل التفاعل الكهروضعيف اما الجسيمات المادية فهى اللبتونات والكواركات وهى كلها فرميونات
يمكن ان يتصادم جسيم وجسيم مضاد فتتولد قوى كهرومغنطيسية ويتحولان الى فوتون ويمكن ايضا وفى وجود نواة ثقيلة (لحفظ كمية التحرك) ان يتحول الفوتون الى اللكترون واللكترون مضاد ولكن هذا لا يعنى ان الفوتون هو اللكترون واللكترون مضاد بل يعنى ان التفاعل هو تفاعل كهرومغنطيسى وظهور الفوتون فى التفاعلات الكهرومغنطيسية هو شئ طبيعى لانه هو الجسيم المسئول عن نقل التفاعل الكهرومغنطيسى

كيف تتصرف الفوتونات عند افق الحدث؟

تدور حوله بشكل مستمر. اما الفوتونات الموجودة بالقرب من افق الحدث, اذا تحركت فى اتجاه مبتعدة عن الثقب الاسود فيمكن لها الفرار من جاذبية الثقب الاسود

والله اعلم

[الصادق]

السؤال الرابع :

ماهي نوعية المعلومات التي تقدمها أشعة هوكنج؟ وهل تنبيء عن شكل المادة التي تدخل الثقب إن كانت هناك صلة بين الفوتونات وأزواجها المضادة التي دخلت الثقب ؟

هذا هو السؤال الاصعب
لا تستطيع نظرية النسبية العامة ان تتحدث عن عن مايحدث فى المفردة لان القوانين تنهار عند المفردة لذا يجب استبدال النسبية العامة بنظرية كمية تثاقلية لوصف لتصف مفردة الثقب الاسود وهذه النظرية لا نملكها حتى يومنا هذا لذا الاجابة على هذا السؤال تظل عصية حتى بزوغ تلك النظرية الحلم

ولكن هناك نظرية تتحدث عن فقد المعلومات فى الثقب الاسود واعتمادا عليها قد يفقد الفوتون هويته ولا يتزكر انه فوتون ربما من يدرى!!! سوف نتحدث عنها فى هذا الموضوع ان استطععنا ان نمهد لها بشكل لائق

شكر الله لك اخى Newton واتمنى ان اكون قد وفقت فى تلك الاجابات المقتضبة

[c6f03b387c9958f5a4f4287ea50ca5a3]

بارك الله فيك اخي العزيز الصادق على هذا الشرح الرائع والقيم والمعلومات المعروضة بطريقة تعكس دقة معلوماتك وسعة اطلاعك


حياك الله

شكرا لك

تحياتي

[الصادق]

بارك الله فيك اخى دكتور حازم ومرورك الكريم هو سناء وتقدير فى حد ذاته
ولك الشكر والتقدير
اخوك الصادق

[NEWTON]

جزاك الله خيرا عزيزي الصادق على هذه الإجابات ...

بالنسبة لإجابة سؤالي الأول فهي واضحة الآن تماما ، لكن المعادلة الثالثة المتعلقة بطول الفترة التي يحققها الضوء والمساوية لصفر كما ذكرت ، لاتظهر .
لكن لم تكن هناك مشكلة فهمت الآن وأشكرك جدا،لكن نوهت عليها ليستفيد الجميع إن شاء الله.

كان ابوزيد قد سأل عن الثقوب الدوارة وغير الدوارة :)، اعتقد ان بينها فروقا أكثر من ذلك ،،ربما تحدثنا عنها يوما ما ـ خاصة فيما يتعلق بمفردة كل منها .

توضيحك فيما يخص الفوتونات والجسيمات الأخرى كان جديدا علي أيضا "الحق ع الكتب :) "..يجب ان نعامل الفوتون كجسيم ناقل (كالغليونات) اكثر من جسيم مادي كالكواركات مثلا ؟


ولكن هناك نظرية تتحدث عن فقد المعلومات فى الثقب الاسود واعتمادا عليها قد يفقد الفوتون هويته ولا يتزكر انه فوتون ربما من يدرى!!!

هههههه
:) الفوتون يفقد ذاكرته :).

كلامك هذا بالإضافة لماذكرته عن الفوتونات المضادة في البداية وضح لي الصعوبة فعلا ...أشكرك.


سوف نتحدث عنها فى هذا الموضوع ان استطععنا ان نمهد لها بشكل لائق

أنتظر ذلك بشوق ،، وسيكون لائقا وممتعا إن شاء الله ،جزيت خيرا .


شكر الله لك اخى Newton واتمنى ان اكون قد وفقت فى تلك الاجابات المقتضبة

أنا من يجب عليه أن يشكرك، ولست أنت استاذي الكريم .
من علمني حرفا ، صرت له عبدا :)

لكن سامحني لاني انقل ماتقدمه إلى دفتري الخاص دون إذن:eh_s (6): .

تحياتي.

[الصادق]

تحياتى اخى Newton
بالفعل كان هناك خطأ فى كود المعادلة لذلك لم تظهر فى المرة الاولى والان قمت بتصحيحه
اشكرك كثيرا

[احمدفتحى]

اخى الصادق مشكور
ولكن اسال هل انتهيت فقط
لانى لا اريد ان اعرض ما يمكن النقاش فيه الا ان تنهى من العرض
فالموضوع مهم
اخيك
احمدمحمدفتحى

[الصادق]

السلام عليكم اخى احمد
لم انتهى بعد مازلت اود الحديث عن العلاقة بين فيزياء الثقوب السوداء وقوانين الثيرموداينمك وايضا قد وعدت اخى Newton بالحديث عن فقد المعلومات فى الثقوب السوداء
ولكن اخى احمد يمكن ان تسأل وتناقش فى اى وقت تشاء

اخوك الصادق

[احمدفتحى]

اكمل استاذى
يصعب عليه ان يتم تغير الموضوع فالمداخلات تفقد احيانا الموضوع رونقه
وارىان يظل الموضوع بهذا الرونق
فاكمل على بركة الله
اخيك
احمدمحمدفتحى

[الصادق]

بارك الله فيك اخى احمد
ساكمل انشاء الله

[الصادق]

هذا فيلم عن الثقب السوداء

ومن اجل سلامتكم ارجو ان لا تقتربوا كثيرا من افق الحدث

اتمنى لكم مشاهدة امنة


http://www.youtube.com/watch?v=hoLvOvGW3Tk&eurl=http://theos.in/astronomy/black-hole-pictures/

[احمدفتحى]

اين الفلم استاذى
اخيك
احمدمحمدفتحى

[NEWTON]

:) :) :)

ملاحظة لطيفة عزيزي الصادق ..

وأشكرك على هذا الفيلم الممتع عن الثقوب السوداء والنجوم والنيوترونية.

تحياتي.

[احمدفتحى]

حقيقه لا يظهر الفيلم عندى
ولست ادرى هل العيب عندى ام عند الجميع
اخيكم
احمدمحمدفتحى

[الصادق]

السلام عليكم اخى احمد
الفيلم موجود فى المشاركة رقم 31 وما عليك الا ان تضغط على مثلث التشغيل

ولكن هل لديك فى الكمبيوتر برنامج قارئ للفيديو ام لا؟

[احمدفتحى]

استاذى الصادق
الفيلم غير ظاهر
مشكورين
اخيكم
احمدمحمدفتحى

[الصادق]

السلام عليكم

هل لديك برنامج ادوبى فلاش ؟ لانك لن تستطيع فتح ملفات اليو تيوب الا بهذا البرنامج

وجزاك الله خيرا

[احمدفتحى]

فعلا العيب كان عندى
للاسف ما ليش فى الكمبيوتر كثيرا
مشكور استاذى
اخيكم
احمدمحمدفتحى

[محمد ابوزيد]

واليكم الثقوب السوداء ل د / الصادق pdf


الرابط:


http://www.herosh.com/download/2095509/______._______.pdf.html

[تمام دخان]

شكرا لك أخي الصادق ( ألا يوجد تتمة للموضوع )
طمعانين في علمك ...

ألف شكر لك أخي محمد أبو زيد ع الملف الجميل ده

وكأنك تقرأ أفكاري

http://img66.imageshack.us/img66/7886/fifivc5.gif

[محمد ابوزيد]

الحقيقة جميع محاضرات اخى الصادق يجب ان تحول الى pdf

[loloslayer]

لا أستطيع القول
سوى بأنه جميل جداً
شكراً جزيلاً

[الخيال اهم]

مشكور استاذي الصادق
ولكن لدي سؤالين
الاول ماذا تعني في معادلات النسبية ونظرية الخيط ds
ثانيا من كلامك حول الثقوب يتبين ان وحدة الجاذبية الجرافتون اقوى من الفوتون هل هذا الكلام صحيح
الذي جعلني اسأل هذ السؤال هو ان الكهرومغناطيسية اقوى من الجاذبية ام ان هذه الحالة استثنائية في الثقوب السوداء
وتقبل مروري

[حسوني البغدا]

السلام عليكم
اشكرك اخى الصادق

[الخيال اهم]

الى الان لم اجد الرد عل استفساري

[محمد ابوزيد]

اهلا بك اخى الكريم الخيال اهم:

s ترمز لطول القوس فى النسبية و ds هو العنصر التفاضلى لطول القوس
مربع عنصر الطول فى النسبية العامة
http://1.1.1.2/bmi/1.1.1.1/bmi/www.mathpages.com/rr/s5-02/5-02_files/image008.gif

والتى كتابتها على الصورة:

http://1.1.1.3/bmi/1.1.1.2/bmi/www.mathpages.com/rr/s5-02/5-02_files/image009.gif

وباهمال رمز الجمع لتكراره تبعا لاينشتاين

http://1.1.1.5/bmi/1.1.1.4/bmi/www.mathpages.com/rr/s5-02/5-02_files/image010.gif

[محمد ابوزيد]

ولاحظ ان :http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;g_%7B00%7Dهو معامل http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;dt%5E%7B2%7D
و http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;g_%7B11%7Dهو معامل http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;dx%5E%7B2%7D
وفى حالة التماثل فان :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;g_%7B01%7D=g_%7 B10%7D
وكل منهما معامل http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C150dpi&space;dx&space;dt

يظهر ذلك فى المعادلة:

http://1.1.1.2/bmi/www.mth.uct.ac.za/omei/gr/chap8/img2.gif

[محمد ابوزيد]

مربع عنصر الطول فى النسبية العامة
كيف سيصبح اذا قمنا بالتعويض عن القيم كالاتى:
قيمة:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;g_%7Bij%7D=g_%7 Bji%7D=0
اذا كانت:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;i%5Cneq&space;j
ويكون لدينا ايضا:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;g_%7B00%7D=-%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Bc%5E%7B2%7Dr%7D% 29
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;g_%7B11%7D=%5Cf rac%7B1%7D%7B&space;%281-%5Cfrac%7B2GM%7D%7Bc%5E%7B2%7Dr%7D% 29%7D
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;g_%7B22%7D=r%5E %7B2%7D
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;g_%7B33%7D=r%5E %7B2%7Dsin%5E%7B2%7D&space;%5Ctheta

واذا قمنا بالتحويل للاحداثيات الكروية
فان:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;g_%7B11%7Dسيصبح هو عامل http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;dr%5E%7B2%7D
و http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;g_%7B22%7Dهو عاملhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;d%5CTheta&space;%5E%7 B2%7D

ويكون http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;g_%7B33%7Dهو عاملhttp://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;d%5Cphi&space;%5E%7B2 %7D

فنحصل بذلك على فضاء شوارزشيلد

http://1.1.1.5/bmi/1.1.1.2/bmi/antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/gifcity/nslens_eq1.gif

حيث :
http://1.1.1.2/bmi/1.1.1.5/bmi/upload.wikimedia.org/math/d/e/3/de30517d19e3c99181aa0ccf9393d35a.pn g

[محمد ابوزيد]

واذا استبدلنا الرموز كالاتى:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;g_%7Bij%7D=g_%7 B%5Cmu&space;%5Cnu&space;%7D
واعتبرنا ان لدينا اربعة ابعاد هى:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;dx%5E%7B0%7D,dx %5E%7B1%7D,dx%5E%7B2%7D,dx%5E%7B3%7 D,
حيث الارقام اعلى الرموز لا تعبر عن قوى مرفوعه اليها الرموز وانما هى رمز للبعد فقط
يمكننا حينئذ صياغة مربع عنصر الطول فى النسبية العامة على الصورة:
http://1.1.1.5/bmi/1.1.1.1/bmi/upload.wikimedia.org/math/8/6/e/86e838b9d725c5fdff66e4026fb398b8.pn g

حيث http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;g_%7B%5Cmu&space;%5Cn u&space;%7Dدالة فى http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5C200dpi&space;x