المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : لماذا ندرس ميكانيكا كلاسيك ولا نقتصر على فيزياء 1؟؟؟



المتفيزق
02-13-2009, 12:20 AM
في المرحلة الثانوية والمرحلة الأولى الجامعية يدرس الطالب الحركة ...في خط مستقيم... وفي مستوى... ثم ينتقل بعدها إلى الميكانيكا التقليدية فيعيد ما درسه تقريبا بأسلوب آخر ... متجهات وضرب اتجاهي وقياسي وتفاضلات وتكاملات واشتقاقات جزئية ...ومعادلات تفاضلية ... وحالة ما يعلم بها إلا الله... ومع ذلك فإنه يخرج من المساق ولا يحسن التعامل مع المفاهيم ...لا يزال في نفسه شيء من الميكانيكا ولا يفهمها ولا يدري كيف يتصورها ...
إن أول ما يدرس الطالب في الميكانيكا التقليدية الحركة في المحاور المختلفة ... الكارتيزية ، القطبية ، الاسطوانية ، الكروية ... ويحل المسائل ويستنتج متجه الموقع ومتجه الوحدة الزاوي (إن صح التعبير) ويفاضل متجه الإزاحة أو الموقع المعتمد على الزمن ويستنتج السرعة ويفاضل السرعة ويحصل على التسارع ... ويحصل على مائة من مائة ... لكن لا يزال في قلبه منها شيء...
سأحاول هنا أن أعرض بعض المسائل البسيطة ( بعيدا عن التعقيدات الرياضية) لنرى كيف نحاول أن نفهم الأمور فهما وأن نحس بها إحساسا...
خذ هذه الأفكار السريعة:
تخيل نقطة على مروحة طائرة مروحية تحلق في السماء وتتحرك للأمام بسرعة ثابتة ... كيف تعبر عن حركتها؟؟؟
أو ربما تتخيل رجلا يدير حبلا في طرفه حجر أو كرة ...كيف يبدو الحجر عند حركته ؟ وكيف ندرسه؟؟؟
والطائرة يمكن أن تتحرك لأعلى وأسفل وبسرعة ثابتة أو متغيرة ... فكيف نعبر عن ذلك كله؟؟؟
نريد أن نعبر مثلا عن حركة تلك النحلة التي تدور حول الخلية في مسار دائري يرتفع قليلا قليلا أو ينخفض بنفس الطريقة ...
نريد أن نعبر عن حركة النحلة عندما تتحرك في مسار لولبي نصف قطره متغير ...
نريد أن نعبر عن حركة المروحة (العمود الوقاف) التي نضعها في الغرفة لتلطف الجو فتتحرك نحونا ثم بعيدا عنا ...
ماذا لو كانت المروحة من ذوات الدوران في جميع الاتجاهات لا يمنة ويسرة فحسب ؟؟؟
هل رأيت يوما ناقل الحركة ؟؟؟ بلاش ... المقدح (الدريل) .؟؟؟ تخيل أنك تمسكه وتحدث خرقا في الخشب أو الحديد ... كيف تصف حركة نقطة على ريشة المقدح؟؟؟
هل سمعت عن الجيروسكوب ؟؟؟ آلة كانت تستخدم في الطائرات لمعرفة الاتجاهات ... ببساطة دولاب يدور حول محور وهذا المحور يمكن أن يدور هو الأخر حول مفصل ... (الامر يشبه المروحة التي تتحرك في الاتجاهات ...) كيف نعبر عنه ؟؟؟
طيب البندول المخروطي الذي يتحرك فيه جسم مربوط بحبل لكن ليس في مستوى واحد بل يرتفع كلما زادت السرعة هل تخيلت حركته ؟؟؟ بسيطة إنه لا يختلف كثيرا عن الإمساك بميدالية المفاتيح ولفها حول إصبعك فكلما زادت السرعة كلما ارتفعت الميدالية ... كيف نعبر عن ذلك؟؟؟
حتى الميدالية التي تلتف حول الإصبع ... إنها تدور ثم تقف عندما تنتهي السلسلة وتصبح المفاتيح عند الإصبع ... كيف نعبر عن حركتها ؟؟؟
خذ هذا المثال أيضا.. تخيل أن قرصا يدور ويتحرك لأعلى وأسفل وصف حركته ثم تخيل نملة تتحرك على هذا القرص فكيف تكون حركتها ؟؟؟
طيب حينما تتدحرج كرة على مستوى ... أفقي ... مائل ... ربما تدور مع دحرجتها ناحية اليمين أو اليسار ... هل يمكن التعبير عن ذلك ...

كل أولئك أسئلة تدور في الرأس ويمكن أن يحاول المرء الإجابة عليها وتفسيرها ... ومن هنا تأتي أهمية دراسة الميكانيكا التقليدية في معناها الشمولي ...
أعلم أن الموضوع فيه بعض التخصص لكننا سنحاول أن ندرسه بطريقة تبدو بسيطة وكما قلنا بعيدا عن التعقيدات الرياضية...

المتفيزق
02-13-2009, 12:23 AM
سأبدأ بهذا المثال...
لنتخيل أنك تربط كرة صغيرة بحبل وتبدأ بإدارة الحبل في مستوى ما بسرعة منتظمة ... هذا الوضع يمكن التعبير عنه بسهولة في الميكانيكا البسيطة ومن المفهوم الابتدائي ... إنها حركة دائرية ... ببساطة يمكن حساب التسارع وحساب الزمن الدوري وما إلى ذلك ... ونطبق قوانين الحركة المركزية والقوة المركزية...هذا أمر بسيط ...
والآن هب أنك تدير الحبل وتمشي ... كيف يكون الأمر ؟؟؟ هل تستطيع أن تصف الحركة؟؟؟ إنها حركة دائرية تتحرك للأمام!!! نعم ... طيب كيف نعبر عنها ؟؟؟ هذا ما تفيدنا فيه دراسة الميكانيكا الكلاسيكية ... يلزمك محوران لوصف الحركة الدائرية وهما كما تعرف السيني والصادي ولكن يلزمك أن تحدد تغير الموضع الناتج من الانتقال ... وعلى ذلك سوف تكون النقطة في كل لحظة على موضع ما من المحور س أو ص يضاف إليها كمية أخرى ناتجة عن الحركة للأمام ... دعنا نسهل الأمر قليلا ونفترض أن الرجل الذي يمسك بالخيط يتحرك في اتجاه المحور س وأن الحركة في المستوى س ص ... في هذه الحالة يمكن التعبير عن الحركة الدائرية من خلال نصف قطر الدائرة (طول الخيط) مرة في جتا الزاوية ثيتا ومرة في جا الزاوية فنحصل على الحركة الدائرية فيما لو كان الرجل واقفا... يعني ببساطة :
X = L cos(theta)
Y = L sin(theta)
لاحظ أن تربيع المعادلتين وجمعهما يعطي x2 + y2 = L2 وهي معادلة الدائرة المعروفة ... الأمر الذي يشير إلى أن الحركة على محيط دائرة (وهذا ما يعرف بمعادلة المسار) ...
وإذا كانت سرعتك أو سرعة الرجل الذي يدير الحبل ثابتة ولتكن v فإن موقع الكرة على المحور س سوف يزداد في كل فترة زمنية بمقدار vt أما المحور الآخر فلن يعتريه أي تغير يذكر ولذا تبدو المركبتان بالشكل:
X = L cos(theta)+ vt
Y = L sin(theta)
وبمعرفة ذلك يمكن الحصول على السرعة والتسارع ووصف النظام...
وما هذه الحركة إلا حركة أقواس تتسع وتضيق حسب سرعة الشخص المتحرك...

لا زلنا في المثال الأول ...
دعنا ننظر إلى المسألة بطريقة أخرى ... إن الرجل يمسك وترا مطاطا وليس خيطا ... فإذا أداره فإن الحبل أو الوتر سوف يتمطط ويزداد طوله مع الدوران ... كيف نعالج المسألة وكيف نتصورها ؟؟؟ إن هذه المسألة تعني ببساطة أن الكرة الان تتبع مسارا حلزونيا أليس كذلك؟؟؟ بلى ... هذا صحيح تماما... ولكن كيف نعالج المسألة ونجعلها في قالب رياضي يمكن التعامل معه؟؟؟
هنا يمكن التعامل مع جسم يدور ولكن نصف القطر لم يعد اليوم ثابتا بل هو متغير ... ولذلك فإن الطول L السالف الذكر يجب أن يتغير الآن ... سنضيف إليه زيادة ما هي مقدار المسافة التي تزداد في زمن قدره t ، وإذا افترضنا أن الحبل يزداد طوله بانتظام (للتسهيل ) فإن طول الحبل سيكون L + vt والأن تعبر عن ذلك من خلال جا الزاوية وجتا الزاوية ليكون لديك دوران نصف قطره متغير...

تمام دخان
02-14-2009, 06:32 AM
أصبت الصميم أستاذي الكريم

شرح موفق ما شاء الله لأساسيات في الميكانيك لا بد لكل فيزيائي من معرفتها

بانتظار باقي الأمثلة

جعله الله في ميزان حسناتك ووفقك لما يحبه و يرضاه

تحياتي

...

المتفيزق
02-19-2009, 01:02 AM
نعم تمام...
اشكرك على المشاركة والتشجيع ...
لدي اليوم مثال قد يبدو أسهل ... وربما ظن البعض أن من السخافة طرحه !!! لكنه عند التعمق فيه يصبح شيئا ذا قيمة حقيقية وله مذاقه الخاص ... إنه موضوع المقذوفات ... مرة أخرى قد يعن للبعض أن يغلق الموضوع بسبب بساطة الموضوع وأنه قد شبع من المقذوفات حلا وتحليلا ... لكن دعونا ننظر في الموضوع من زوايا متعددة...

إن حركة المقذوفات كما نعلم حركة في بعدين ... حركة على المحور السيني وأخرى على الصادي ... الحركة الأولى عديمة التسارع لأنه لا جاذبية ولا احتكاك أو مقاومات أو ما إلى ذلك... والمحور الثاني الرأسي فيه تسارع الجاذبية... هذا ما ندرسه عادة ...
ولكن دعنا نفكر في عدة أمور ...
كيف ترى الأمر لو ألقى ولد زجاجة من نافذة السيارة ؟؟؟ أعلم أنك سترى الأمر مهولا لأن الزجاجة سوف تتكسر قطعا وشظايا تؤذي الناس وأن هذا العمل يدل على عدم الانضباط ربما للأهل قبل الطفل !!! طبعا أنا لا أسأل عن هذا ... هههه...أنا أسأل عن طريقة حل الموضوع ...
إذن جسم يلقى من سيارة تتحرك للأمام والجسم يلقى للأمام أيضا ... كيف تتصور الحركة على المحورين ؟؟؟ الأمر بسيط ... بالنسبة للمحور الرأسي هل تغير ؟ لا لم يتغير شيء ... لا زالت الجاذبية تؤدي عملها على أكمل وجه ... ولن يلبث الحجر أو الزجاجة أو نحوهما أن ينزل على الأرض ويتدحرج حتى يقف ... أما بالنسبة للحركة على المحور الأفقي فإن فيها اختلافا ... لأن الجسم قذف بسرعة ما ولتكن c بالنسبة للسيارة والسيارة هي الأخرى متحركة بالنسبة للارض بسرعة v فتصبح سرعة الحجر على الارض هي سرعة السيارة وسرعة قذف الحجر أو الزجاجة أو أيا كان... وعلى ذلك نتخيل أن يقطع الجسم مسافة أكبر على المحور الافقي يعني سوف يتسع المنحنى الممثل لمسار المقذوفة... ألا ترى أنه سهل ؟؟؟
ولو رحت تعبر عن موقع الجسم في أي لحظة فسوف ترى أن:
موقع الجسم بالنسبة للمحور الأفقي: x = xo + vo.t + ct
موقع الجسم بالنسبة للمحور العمودي : y = yo -1/2gt2 وذلك لأن الجسم يبدأ بالهبوط فور انفصاله من يدك...
ولو كان المقذوف معاكسا لحركة السيارة فإننا نغير الإشارة ... ولو كان متحركا بتسارع فإننا نأخذه في الحسبان ...
طيب ماذا لو كان قذف الحجر إلى أعلى بنفس السرعة ؟؟؟
في هذه الحالة فإن المقذوف يصبح عموديا لكنه يتحرك للأمام بسبب حركة السيارة ... يعني الحجر عندما انفلت من يدك مثلا فإنه يبدأ حركته للأمام من مفهوم القصور الذاتي لأنه يكتسب سرعة ا لسيارة للأمام ولكنه في نفس الوقت يتحرك لأعلى وسوف يعطي منحنى يشبه هذا الذي رسمناه في المسالة البسيطة ... يشبهه تماما... وفي هذه الحالة يكون لدينا :
موقع الجسم بالنسبة للمحور الأفقي في أي لحظة: x = xo + ct
موقع الجسم بالنسبة للمحور العمودي : y = yo +vt -1/2gt2

وتأتي المسالة المتوقعة التالية : ماذا لو كان قذف الجسم بزاوية ؟؟؟ ليس صعبا ... سوف نطبق نفس القوانين لكن في هذه الحالة سوف تزداد سرعته السينية كما تزداد سرعته الصادية الابتدائية ... ببساطة نحلل السرعة لمركبتين تضاف الأفقية لسرعة السيارة أو تطرح منها حسب الاتجاه ... وتعتبر المركبة العمودية هي السرعة الابتدائية للحركة لأعلى ... ولو رحنا نتتبع المسار لوجدناه أيضا منحنى مقلوبا لأسفل ...

وثم سؤال أخير في هذه المشاركة ... ماذا لو كان الجسم المقذوف من السيارة يقذف من الشباك إلى جانب الطريق ؟؟؟ يعني الطفل في مثالنا يقذف الزجاجة بيده للخارج (لنقل في اتجاه عمودي على الحركة)... بالتأكيد اصبح الامر سهلا الان ... سوف تتوقع (وسيكون توقعك صحيحا ) بأن الجسم سوف يكتسب سرعة السيارة فيتحرك للأمام ولكنه سيضطر للحركة إلى الجانب بسبب قذفه للخارج ... وسوف ينزل رويدا رويدا بسبب الجاذبية... هذا صحيح تماما ... وسوف يبدو المسار كحركة نقطة لها مركبة حركة للأمام واليمين مثلا والأسفل وبذلك سيبنى مسارا منحنيا لأسفل ولكنه ليس في اتجاه الحركة للأمام ولا لليمين لكن بينهما ...
وللتعبير عنه رياضيا سوف نجد أن لدينا في الواقع ثلاثة أبعاد للحركة... المحور للأمام (س) فيه سرعة ثابتة والمحوران (ص، ع) إلى اليمين والأسفل نجد فيهما أن السرعة ثابتة على المحور ص وأنها تبدأ من الصفر وتزداد للأسفل بسبب الجاذبية على المحور ع ... وليس عسيرا عليك أن تكتب المعادلات الثلاث الخاصة بالحركة ... حاول ... اكتبها وحل المسألة بنفسك...

لن أنسى أن أنبهك قبل توديعك أن تفكر أيضا فيما لو قذف الجسم بزاوية نحو اليمين مثلا ... ولن أنسى أيضا أن أطلب منك التفكير في مسألة اعتبار المقاومة في الحركة وكيف تقلص شكل المسار المنحني ...
أكتفي بهذا القدر هنا حول المقذوفات لتعلم أن الأمر عندما يدرس في الميكانيكا الكلاسيكية أو التقليدية يكون جميلا إن أنت نظرت إليه بشمولية وعمق ... وفي الواقع فإنه يبدو سهلا وخفيفا... ما رأيك ؟؟؟