mohammed med
01-24-2009, 01:21 PM
نفرض جسيما في وسط يتذبذب تحت تاثير موجتين متحدتين في السعة و مختلفتين قليلا في التردد , كما في الشكل في الرابط التالي :-
http://scienceclass.ca/physics11/wp-content/uploads/2007/08/beats.gif
الذي يبين العلاقة بين ازاحة الجسيم و الزمن لكل موجة على حدة و كذلك يوضح المحصلة و هي مجموع الازاحتين عند كل فترة . و يلاحظ ان سعة الموجة المحصلة غير ثابت بل تتغير مع الزمن .
نفرض ان ازاحة اي جسيم عند اي زمن (t) هي (y1) نتيجة تحرك موجة ذات تردد (f1) . فستكون معادلة حركة الجسيم هي :-
Y1 = A sin 2 π f1t
حيث (A) هي سعة الذبذبة.
و اذا كانت ازاحة الجسيم نفسه عند نفس الزمن هي (y2) نتيجة تحرك موجة اخرى ترددها (f2) حيث (f1 , f2) لا تختلفان كثيرا و ان الموجتين لهما نفس السعة :-
Then y2 = A sin 2 π f2t
اذن محصلة الازاحة
Y = y1 + y2
Y = A sin 2 π f1t + A sin 2 π f2t
Y = 2A cos 2π ([f1-f2]/2)t * sin 2π ([f1+f2]/2)t
Y = a sin 2π ([f1+f2]/2)t
و هي تمثل ذبذبة دورية سعتها :-
a = 2A cos 2π ([f1-f2]/2)t
و ترددها :-
f = [f1+f2]/2
اي متوسط تردد الموجتين الاصليتين.
و يلاحظ ان السعة تتغير مع الزمن (t) , و اكبر قيمة للسعة هي (2A) عندما :-
cos 2π ([f1-f2]/2)t = +1
or cos 2π ([f1-f2]/2)t = -1
اي عندما :-
π (f1-f2)t = kπ
حيث :- k = 0 , 1 , 2 , 3 , …….
اي عندما :-
t = 0/[f1-f2] , 1/[f1-f2] , 2/[f1-f2] , 3/[f1-f2] , ……
الفترة الزمنية بين اكبر سعتين متتاليتين هي :-
1/[f1-f2]
اذن عدد السعات الكبرى في الثانية هو [f1-f2]
اما اصغر قيمة للسعة فهي صفر عندما :-0 cos 2π ([f1-f2]/2)t =
اي عندما :-
π (f1-f2)t = kπ+(π/2)
حيث :- k = 0 , 1 , 2 , 3 , ………
اي عندما :-
t = [k/(f1-f2)]+[1/2( f1-f2)] = 1/2( f1-f2) , 3/2( f1-f2) , 5/2( f1-f2) , ….
اذن الفترة الزمنية بين اصغر سعتين متتاليتين هي :-
1/( f1-f2)
عدد السعات الصغرى في الثانية الواحدة هو ( f1-f2)
و حيث ان الضربة الكاملة تتكون من سعة كبرى واحدة و سعة صغرى واحدة.
اذن عدد الضربات في الثانية = ( f1-f2)
من ذلك نرى ان الموجة المحصلة هي موجة حركة توافقية بسيطة ترددها هو متوسط تردد الحركتين الاصليتين و سعتها تتغير بين مجموع السعتين,صفر,تردد قدره الفرق بين الترددين الاصليين.
و في الصوت لايمكن للاذن ان تميز بين ضربات نغمتين لهما تردد يزيد عن 7 ضربات في الثانية.
المصادر :
1- كتاب الصوت من سلسلة الفيزياء الهندسية للدكتور احمد شوقي عمار.
الكاتب :- محمد مدحت محمود
http://scienceclass.ca/physics11/wp-content/uploads/2007/08/beats.gif
الذي يبين العلاقة بين ازاحة الجسيم و الزمن لكل موجة على حدة و كذلك يوضح المحصلة و هي مجموع الازاحتين عند كل فترة . و يلاحظ ان سعة الموجة المحصلة غير ثابت بل تتغير مع الزمن .
نفرض ان ازاحة اي جسيم عند اي زمن (t) هي (y1) نتيجة تحرك موجة ذات تردد (f1) . فستكون معادلة حركة الجسيم هي :-
Y1 = A sin 2 π f1t
حيث (A) هي سعة الذبذبة.
و اذا كانت ازاحة الجسيم نفسه عند نفس الزمن هي (y2) نتيجة تحرك موجة اخرى ترددها (f2) حيث (f1 , f2) لا تختلفان كثيرا و ان الموجتين لهما نفس السعة :-
Then y2 = A sin 2 π f2t
اذن محصلة الازاحة
Y = y1 + y2
Y = A sin 2 π f1t + A sin 2 π f2t
Y = 2A cos 2π ([f1-f2]/2)t * sin 2π ([f1+f2]/2)t
Y = a sin 2π ([f1+f2]/2)t
و هي تمثل ذبذبة دورية سعتها :-
a = 2A cos 2π ([f1-f2]/2)t
و ترددها :-
f = [f1+f2]/2
اي متوسط تردد الموجتين الاصليتين.
و يلاحظ ان السعة تتغير مع الزمن (t) , و اكبر قيمة للسعة هي (2A) عندما :-
cos 2π ([f1-f2]/2)t = +1
or cos 2π ([f1-f2]/2)t = -1
اي عندما :-
π (f1-f2)t = kπ
حيث :- k = 0 , 1 , 2 , 3 , …….
اي عندما :-
t = 0/[f1-f2] , 1/[f1-f2] , 2/[f1-f2] , 3/[f1-f2] , ……
الفترة الزمنية بين اكبر سعتين متتاليتين هي :-
1/[f1-f2]
اذن عدد السعات الكبرى في الثانية هو [f1-f2]
اما اصغر قيمة للسعة فهي صفر عندما :-0 cos 2π ([f1-f2]/2)t =
اي عندما :-
π (f1-f2)t = kπ+(π/2)
حيث :- k = 0 , 1 , 2 , 3 , ………
اي عندما :-
t = [k/(f1-f2)]+[1/2( f1-f2)] = 1/2( f1-f2) , 3/2( f1-f2) , 5/2( f1-f2) , ….
اذن الفترة الزمنية بين اصغر سعتين متتاليتين هي :-
1/( f1-f2)
عدد السعات الصغرى في الثانية الواحدة هو ( f1-f2)
و حيث ان الضربة الكاملة تتكون من سعة كبرى واحدة و سعة صغرى واحدة.
اذن عدد الضربات في الثانية = ( f1-f2)
من ذلك نرى ان الموجة المحصلة هي موجة حركة توافقية بسيطة ترددها هو متوسط تردد الحركتين الاصليتين و سعتها تتغير بين مجموع السعتين,صفر,تردد قدره الفرق بين الترددين الاصليين.
و في الصوت لايمكن للاذن ان تميز بين ضربات نغمتين لهما تردد يزيد عن 7 ضربات في الثانية.
المصادر :
1- كتاب الصوت من سلسلة الفيزياء الهندسية للدكتور احمد شوقي عمار.
الكاتب :- محمد مدحت محمود