نظرية الإضطراب Perturbation Theory ... ج (1) !!!

رد: نظرية الإضطراب Perturbation Theory ... ج (1) !!!

التصحيحات من الرتبة الأولى (First-Order Corrections):

من المعادلة رقم (4)، نجد أن الهاميلتونيان ${\hat{H}}_{0}$ يؤثر على الدالة $\phi^{(1)}_{n}$ ، الأمر الذي يُمكننا من كتابة هذه الدالة كتراكب (superposition) من الدوال المميزة للهاميلتونيان السابق، أي:

$\left | \phi^{(1)}_{n} \right \rangle=\sum_{i}C_{ni}\left | \phi^{(0)}_{i} \right \rangle\rightarrow (6)$

وبكتابة المعادلة (4) في صورة الـ ket vector نجد أن:

$\left (E^{(1)}_{n}-{\hat{H}}' \right )\left | \phi^{(0)}_{n} \right \rangle=\left (\hat{H}_{0}-E^{(0)}_{n} \right )\left | \phi^{(1)}_{n} \right \rangle\rightarrow (4-1)$

وبالتعويض في المعادلة رقم (4-1) بالمعادلة (6) وفك الحدود المشتركة:

$E^{(1)}_{n}\left | \phi^{(0)}_{n} \right \rangle-{\hat{H}}'\left | \phi^{(0)}_{n} \right \rangle \right =C_{ni}\hat{H}_{0}\left | \phi^{(0)}_{i} \right \rangle-C_{ni}E^{(0)}_{n} \right \left | \phi^{(0)}_{i} \right \rangle$

ملحوظة ... أهملنا علامة الجمع (sum) لأن المراد إيجاد صورة المعامل (coefficient of expansion) $C_{ni}$ .

بضرب طرفي المعادلة من اليسار بنفس الدالة الغير مضطربة ولكن في حالة أخرى (ولتكن الحالة $j$ ) وفي صورة الـ bra vector، أي:

$\left \langle \phi^{(0)}_{j} \right |$

إذاً ...

${\color{red} \, E^{(1)}_{n}\left \langle \phi^{(0)}_{j}|\phi^{(0)}_{n}\right \rangle-\left \langle \phi^{(0)}_{j}|{\hat{H}}'|\phi^{(0)}_{n} \right \rangle=C_{ni}\left (\left \langle \phi^{(0)}_{j} |\hat{H}_{0}| \phi^{(0)}_{i} \right \rangle-E^{(0)}_{n}\left \langle \phi^{(0)}_{j}|\phi^{(0)}_{i} \right \rangle \right )}$

لكن:

$\hat{H}_{0}\left | \phi^{(0)}_{i} \right \rangle=E^{(0)}_{i}\left | \phi^{(0)}_{i} \right \rangle$

إذاً ...

${\color{blue} \, E^{(1)}_{n}\left \langle \phi^{(0)}_{j}|\phi^{(0)}_{n}\right \rangle-\left \langle \phi^{(0)}_{j}|{\hat{H}}'|\phi^{(0)}_{n} \right \rangle=C_{ni}\left (E^{(0)}_{i}\left \langle \phi^{(0)}_{j} | \phi^{(0)}_{i} \right \rangle-E^{(0)}_{n}\left \langle \phi^{(0)}_{j}|\phi^{(0)}_{i} \right \rangle \right )}$

يُتبع ...

الموضوع: نظرية الإضطراب Perturbation Theory ... ج (1) !!!

أدوات الموضوع

عرض

مشاهدة المواضيع

رد: نظرية الإضطراب Perturbation Theory ... ج (1) !!!

معلومات الموضوع

الأعضاء الذين يشاهدون هذا الموضوع

المواضيع المتشابهه

سؤال حول نظرية ام او M Theory

نظرية كل شيء ( Theory of everything‏)

نظرية الإضطراب Perturbation Theory ... ج (2) !!!

String Theory نظرية الوتر

مواقع النشر (المفضلة)

مواقع النشر (المفضلة)

ضوابط المشاركة